La Moltiplicazione e la Divisione di Frazioni sono operazioni che, rispettivamente, semplificano la somma dei numeratori e rappresentano le parti di un intero, cioè di un intero.
Possono essere eseguiti utilizzando due regole. Andiamo da loro!
È importante ricordare che nelle frazioni il termine superiore è chiamato numeratore mentre il termine inferiore è chiamato denominatore.
Moltiplicazione per frazioni
Quando si moltiplicano le frazioni, è sufficiente moltiplicare un numeratore per un altro e poi un denominatore per un altro.
Esempio:
La moltiplicazione viene eseguita in questo modo indipendentemente dal numero di frazioni.
Esempio:
Come fare nel caso di seguito? Semplice. Hai almeno tre opzioni:
1.ª
2.ª
3.ª
Dai un'occhiata a questo contenuto in modo più dettagliato su: Moltiplicazione per frazioni.
Divisione di frazioni
A divisione di frazioni la regola è la seguente:
1° Il numeratore della prima frazione moltiplica il denominatore della seconda;
2. Il denominatore della prima frazione moltiplica il numeratore dell'altra frazione.
Esempio:
Come nella moltiplicazione, anche nella divisione la regola si applica indipendentemente dal numero di frazioni, cioè:
1° Il numeratore della prima frazione moltiplica il denominatore della seconda e le restanti frazioni;
2. Il denominatore della prima frazione moltiplica il numeratore di tutte le altre frazioni.
Esempio:
Vedi anche altre operazioni con le frazioni: Addizione e sottrazione di frazioni.
Esercizi risolti di moltiplicazione e divisione di frazioni
Ora che hai imparato a moltiplicare e dividere le frazioni, metti alla prova le tue conoscenze:
domanda 1
Determinare il risultato delle operazioni seguenti.
Il)
B)
ç)
d)
Risposte corrette: a) 1, b) 2/7 c) 6 ed) 1/8.
Il)
Quando il risultato della moltiplicazione di due frazioni dà il risultato 1, significa che le frazioni sono inverse tra loro, cioè la frazione inversa di 2/3 è 3/2.
Quindi 2/3 per 3/2 è uguale a 1.
B)
Un altro modo per risolvere questa moltiplicazione è annullare il termine simile.
Nota che le frazioni hanno lo stesso fattore al numeratore e al denominatore. In questo caso possiamo cancellarli dividendo entrambi per il numero stesso, cioè 3.
Quindi 2/3 per 3/7 è uguale a 2/7.
c) Nell'operazione di divisione, dobbiamo moltiplicare la prima frazione per l'inverso della seconda frazione, cioè moltiplicare numeratore della prima per il denominatore della seconda e moltiplicare il denominatore della prima per il numeratore della Lunedi.
Quindi 3/5 diviso 1/10 fa 6.
d) In questo esempio abbiamo la divisione di una frazione per un numero naturale. Per risolverlo, dobbiamo moltiplicare il primo per l'inverso del secondo.
Nota che il numero 2 non ha il denominatore scritto, cioè abbiamo il numero 1 come denominatore e possiamo invertire la frazione come segue: l'inverso di 2 è 1/2.
Abbiamo quindi risolto l'operazione.
Quindi la metà 1/4 è 1/8.
Domanda 2
Se un vasetto contiene 3/4 chilogrammi di latte al cioccolato, quanti kg di latte al cioccolato avrebbero 8 vasetti uguali a questo?
a) 4 kg
b) 6 kg
c) 2 kg
Risposta corretta: b) 6 kg.
In questa situazione abbiamo la moltiplicazione di una frazione per un numero naturale.
Per risolverlo dobbiamo moltiplicare il numero naturale per il numeratore della frazione e ripetere il denominatore.
Se ogni vasetto ha 3/4 kg di latte al cioccolato, 8 vasetti avrebbero un totale di 6 kg.
Domanda 3
Nella dispensa di casa sua Maria si è accorta di avere quattro confezioni con mezzo kg di riso e 6 confezioni con un quarto di chilo di pasta. Cosa c'era in maggior quantità?
a) Riso
b) Pasta
c) Nella dispensa c'era la stessa quantità di entrambi
Risposta corretta: a) Riso.
Per prima cosa, calcoliamo la quantità di riso. Ricorda che una libbra è 1/2, perché 1 diviso 2 fa 0,5.
Ora calcoliamo la quantità di noodles.
Poiché la divisione di 6 per 2 non è un numero esatto, possiamo semplificare numeratore e denominatore per 2.
Poiché la divisione di 3 per 2 risulta in 1,5, abbiamo concluso che il riso è in quantità maggiore, poiché ha 2 kg.
domanda 4
In una classe 2/3 degli studenti sono ragazze. Tra le ragazze, 3/4 hanno i capelli castani. Quale frazione degli studenti della classe ha i capelli castani?
a) 3/2
b) 1/2
c) 1/3
Risposta corretta: b) 1/2.
Se in una classe 2/3 del totale sono ragazze e in quel numero 3/4 hanno i capelli castani, allora dobbiamo calcolare il prodotto di due frazioni.
Risolviamo la moltiplicazione delle frazioni scrivendo al numeratore il prodotto di 2 per 3 e al denominatore il prodotto di 3 per 4.
Nota che 12 è doppio 6. Possiamo semplificare questa frazione dividendo numeratore e denominatore per 6.
Quindi, 1/2, cioè metà ha i capelli castani.
Per ulteriori domande, dai un'occhiataEsercizi sulle frazioni.
domanda 5
Quando tornò a casa, João trovò un pacchetto di cioccolato aperto sul tavolo. C'era 1/3 della barretta di cioccolato e ha mangiato metà di quella quantità. Quanta cioccolata ha mangiato John?
a) 1/4
b) 1/5
c) 1/6
Risposta corretta: c) 1/6.
Nella dichiarazione abbiamo l'informazione che João ha mangiato metà di 1/3, cioè ha diviso 1/3 in due parti e ne ha mangiata solo una. Pertanto, l'operazione che deve essere eseguita è 1/3: 2.
Per risolvere questa domanda dobbiamo moltiplicare la prima frazione (1/3) per l'inverso della seconda frazione (2), cioè 1/3 moltiplicato per 1/2.
Così João ha mangiato 1/6 della tavoletta di cioccolato.
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