Le espressioni algebriche sono espressioni che mettono insieme lettere, chiamate variabili, numeri e operazioni matematiche.
Metti alla prova le tue conoscenze con il 10 domande che abbiamo creato sull'argomento e rispondi alle tue domande con i commenti nelle risoluzioni.
domanda 1
Risolvi l'espressione algebrica e completa la tabella sottostante.
| X | 2 | 5 | ||
|---|---|---|---|---|
| 3x - 4 | 5 | 20 |
In base ai tuoi calcoli, i valori di ,
,
e
sono rispettivamente:
a) 2, 3, 11 e 8
b) 4, 6, 13 e 9
c) 1, 5, 17 e 8
d) 3, 1, 15 e 7
Alternativa corretta: a) 2, 3, 11 e 8.
Per completare il quadro dobbiamo sostituire il valore di x nell'espressione quando il suo valore è dato e risolvere l'espressione con il risultato presentato per trovare il valore di x.
Per x = 2:
3.2 - 4 = 6 - 4 = 2
Perciò, = 2
Per 3x - 4 = 5:
3x - 4 = 5
3x = 5 + 4
3x = 9
x = 9/3
x = 3
Perciò, = 3
Per x = 5:
3.5 - 4 = 15 - 4 = 11
Perciò, = 11
Per 3x - 4 = 20:
3x - 4 = 20
3x = 20 + 4
3x = 24
x = 24/3
x = 8
Perciò, = 8
Pertanto, i simboli sono sostituiti, rispettivamente, dai numeri 2, 3, 11 e 8, secondo l'alternativa a).
Domanda 2
Qual è il valore dell'espressione algebrica per a = 2, b = - 5 e c = 2?
a 1
b) 2
c) 3
d) 4
Alternativa corretta: c) 3.
Per trovare il valore numerico dell'espressione dobbiamo sostituire le variabili con i valori dati nella domanda.
Dove a = 2, b = - 5 e c = 2, abbiamo:
Pertanto, quando a = 2, b = - 5 e c = 2, il valore numerico dell'espressione è 3 come per l'alternativa c).
Domanda 3
Qual è il valore numerico dell'espressione per x = - 3 e y = 7?
a) 6
b) 8
c) -8
d) -6
Alternativa corretta: d) -6.
Se x = - 3 e y = 7, il valore numerico dell'espressione è:
Pertanto, l'alternativa d) è corretta, perché quando x = - 3 e y = 7 l'espressione algebrica ha valore numerico - 6.
domanda 4
Se Pedro ha x anni, quale espressione determina il triplo della sua età in 6 anni?
a) 3x + 6
b) 3(x + 6)
c) 3x + 6x
d) 3x.6
Alternativa corretta: b) 3(x + 6).
Se l'età di Peter è x, tra 6 anni Peter avrà x + 6.
Per determinare l'espressione algebrica che calcola il triplo della tua età in 6 anni, dobbiamo moltiplicare per 3 l'età x + 6, cioè 3(x + 6).
Pertanto, l'alternativa b) 3(x + 6) è corretta.
domanda 5
Sapendo che la somma di tre numeri consecutivi è uguale a 18, scrivi l'espressione algebrica corrispondente e calcola il primo numero della sequenza.
Risposta corretta: x + (x+1) + (x+2) e x = 5.
Chiamiamo il primo numero della sequenza x. Se i numeri sono consecutivi, il numero successivo nella sequenza ha un'unità in più rispetto al precedente.
1° numero: x
2° numero: x + 1
3° numero: x + 2
Pertanto, l'espressione algebrica che presenta la somma dei tre numeri consecutivi è:
x + (x + 1) + (x + 2)
Sapendo che il risultato della somma è 18, calcoliamo il valore di x come segue:
x + (x + 1) + (x + 2) = 18
x + x + x = 18 - 1 - 2
3x = 15
x = 15/3
x = 5
Pertanto, il primo numero della sequenza è 5.
domanda 6
Carla pensò a un numero e vi aggiunse 4 unità. Successivamente, Carla ha moltiplicato il risultato per 2 e ha aggiunto il proprio numero. Sapendo che il risultato dell'espresso era 20, quale numero ha scelto Carla?
a) 8
b) 6
c) 4
d) 2
Alternativa corretta: c) 4.
Usiamo la lettera x per rappresentare il numero che pensava Carla.
Innanzitutto, Carla ha aggiunto 4 unità a x, ovvero x + 4.
Moltiplicando il risultato per 2, abbiamo 2(x+4) e, infine, è stato aggiunto il numero del pensiero stesso:
2(x+4) + x
Se il risultato dell'espressione è 20, possiamo calcolare il numero che Carla ha scelto come segue:
2(x + 4) + x = 20
2x + 8 + x = 20
3x = 20 - 8
3x = 12
x = 12/3
x = 4
Pertanto, il numero scelto da Carla è stato 4, come sub c).
domanda 7
Carlos ha una piccola serra nel suo cortile, dove coltiva alcune specie di piante. Poiché le piante devono essere sottoposte a una certa temperatura, Carlos regola la temperatura in base all'espressione algebrica , in funzione del tempo t.
Quando t = 12h, qual è la temperatura raggiunta dalla serra?
a) 34°C
b) 24°C
c) 14°C
d) 44°C
Alternativa corretta: b) 24°C.
Per conoscere la temperatura raggiunta dalla stufa occorre sostituire nell'espressione il valore del tempo (t). Quando t=12h, abbiamo:
Pertanto, quando t = 12h, la temperatura del forno è 24 ºC.
domanda 8
Paula ha avviato un'attività in proprio e ha deciso di vendere due tipi di torta per cominciare. Una torta al cioccolato costa R$ 15,00 e una torta alla vaniglia costa R$ 12,00. Se x è la quantità di torta al cioccolato venduta e y è la quantità di torta alla vaniglia venduta, quanto guadagnerà Paula vendendo rispettivamente 5 unità e 7 unità di ogni tipo di torta?
a) 210,00 BRL
b) BRL 159,00
c) BRL 127,00
d) BRL 204.00
Alternativa corretta: b) R$ 159.00.
Se ogni torta al cioccolato viene venduta per R$ 15,00 e l'importo venduto è x, Paula guadagnerà 15,x per le torte al cioccolato vendute.
Poiché la torta alla vaniglia costa R$ 12,00 e vengono vendute torte, Paula guadagnerà 12,00 per le torte alla vaniglia.
Unendo i due valori abbiamo l'espressione algebrica per il problema presentato: 15x + 12y.
Sostituendo i valori di x e y con gli importi presentati, possiamo calcolare il totale raccolto da Paula:
15x + 12a =
= 15.5 + 12.7 =
= 75 + 84 =
= 159
Pertanto, Paula guadagnerà R$ 159,00, secondo l'alternativa b).
domanda 9
Scrivi un'espressione algebrica per calcolare il perimetro della figura sottostante e determinare il risultato per x = 2 e y = 4.
Risposta corretta: P = 4x + 6y e P = 32.
Il perimetro di un rettangolo si calcola con la formula:
P = 2b + 2h
Dove,
P è il perimetro
b è la base
h è l'altezza
Quindi il perimetro del rettangolo è il doppio della base più il doppio dell'altezza. Sostituendo b con 3y e h con 2x, abbiamo la seguente espressione algebrica:
P = 2.2x + 2.3y
P = 4x + 6y
Ora, applichiamo i valori di x e y forniti nell'istruzione all'espressione.
P = 4.2 + 6.4
P = 8 + 24
P = 32
Quindi il perimetro del rettangolo è 32.
domanda 10
Semplifica le seguenti espressioni algebriche.
a) (2x2 – 3x + 8) – (2x -2).(x+3)
Risposta corretta: -7x + 14.
1° passo: moltiplicare termine per termine
Nota che la parte (2x - 2).(x+3) dell'espressione ha una moltiplicazione. Pertanto, abbiamo iniziato la semplificazione risolvendo l'operazione moltiplicando termine per termine.
(2x - 2).(x+3) = 2x.x + 2x.3 - 2.x - 2.3 = 2x2 + 6x – 2x – 6
Fatto ciò, l'espressione diventa (2x2 – 3x + 8) – (2x2 + 6x – 2x – 6)
2° passo: invertire il segnale
Nota che il segno meno davanti alle parentesi inverte tutti i segni all'interno delle parentesi, il che significa che ciò che è positivo diventerà negativo e ciò che è negativo diventerà positivo.
– (2x2 + 6x – 2x – 6) = – 2x2 – 6x + 2x + 6
Ora, l'espressione diventa (2x2 – 3x + 8) – 2x2 – 6x + 2x + 6.
3° passo: eseguire operazioni con termini simili
Per semplificare i calcoli, riordiniamo l'espressione per tenere insieme termini simili.
(2x2 – 3x + 8) – 2x2 – 6x + 2x + 6 = 2x2 – 2x2 – 3x – 6x + 2x + 8 + 6
Nota che le operazioni sono addizione e sottrazione. Per risolverli dobbiamo aggiungere o sottrarre i coefficienti e ripetere la parte letterale.
2x2 – 2x2 – 3x – 6x + 2x + 8 + 6 = 0 – 9x + 2x + 14 = -7x + 14
Pertanto, la forma più semplice possibile dell'espressione algebrica (2x2 – 3x + 8) – (2x-2) (x+3) è - 7x + 14.
b) (6x - 4x2) + (5 - 4x) - (7x2 – 2x – 3) + (8 – 4x)
Risposta corretta: – 11x2 + 16.
1° passo: rimuovi i termini dalle parentesi e cambia il segno
Ricorda che se il segno prima delle parentesi è negativo, i termini all'interno delle parentesi avranno i segni invertiti. Ciò che è negativo diventa positivo e ciò che è positivo diventa negativo.
(6x - 4x2) + (5 - 4x) - (7x2 – 2x – 3) + (8 – 4x) = 6x – 4x2 + 5 - 4x - 7x2 + 2x + 3 + 8 - 4x
2° passaggio: raggruppa termini simili
Per semplificare i calcoli, visualizza termini simili e posizionali vicini tra loro. In questo modo sarà più facile identificare le operazioni da eseguire.
6x - 4x2 + 5 - 4x - 7x2 + 2x + 3 + 8 – 4x = – 4x2 – 7x2 + 6x – 4x + 2x – 4x + 5 + 3 + 8
3° passo: eseguire operazioni con termini simili
Per semplificare l'espressione dobbiamo aggiungere o sottrarre i coefficienti e ripetere la parte letterale.
– 4x2 – 7x2 + 6x – 4x + 2x – 4x + 5 + 3 + 8 = – 11x2 + 0 + 16 = – 11x2 + 16
Pertanto, la forma più semplice possibile dell'espressione (6x – 4x2) + (5 - 4x) - (7x2 – 2x – 3) + (8 – 4x) è – 11x2 + 16.
ç)
Risposta corretta: 2b2 - 3b.
Si noti che la parte letterale del denominatore è il2B. Per semplificare l'espressione dobbiamo evidenziare la parte letterale del numeratore che è uguale al denominatore.
Pertanto, 4°2B3 può essere riscritto come2b.4b2 e 63B2 diventa il2b.6ab.
Abbiamo ora la seguente espressione: .
I termini pari a2b sono cancellati perché i2b/a2b = 1. Rimaniamo con l'espressione: .
Dividendo i coefficienti 4 e 6 per il denominatore 2, si ottiene l'espressione semplificata: 2b2 - 3b.
Per saperne di più leggi:
- Espressioni algebriche
- Espressioni numeriche
- polinomi
- Prodotti notevoli
