Esercizi di associazione di resistori (commentati)

I resistori sono elementi di un circuito elettrico che trasformano l'energia elettrica in calore. Quando due o più resistori compaiono in un circuito possono essere associati in serie, parallelo o misto.

Le domande sull'associazione dei resistori spesso cadono nei vestibolari e fare esercizi è un ottimo modo per verificare la tua conoscenza di questo importante argomento dell'elettricità.

Problemi risolti e commentati

1) Enem - 2018

Molti smartphone e tablet non hanno più bisogno di tasti, in quanto tutti i comandi possono essere impartiti premendo lo schermo stesso. Inizialmente questa tecnologia era fornita tramite schermi resistivi, formati sostanzialmente da due strati di materiale conduttivo che non si toccano finché qualcuno non li preme, modificando la resistenza totale del circuito in base al punto in cui il Toccare. L'immagine è una semplificazione del circuito formato dalle schede, in cui A e B rappresentano i punti in cui il circuito può essere chiuso tramite tocco.

Qual è la resistenza equivalente nel circuito causata da un tocco che chiude il circuito nel punto A?

a) 1,3 kΩ
b) 4,0 kΩ
c) 6,0 kΩ
d) 6,7 kΩ
e) 12,0 kΩ

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Poiché è stato collegato solo l'interruttore A, la resistenza collegata ai terminali AB non funzionerà.

Quindi, abbiamo tre resistori, due collegati in parallelo e in serie con il terzo, come mostrato nell'immagine qui sotto:

Per iniziare, calcoliamo la resistenza equivalente del legame parallelo, per questo useremo la seguente formula:

La resistenza equivalente dell'associazione parallela è associata in serie alla terza resistenza. Pertanto, possiamo calcolare la resistenza equivalente di questa associazione facendo:

R_eq = R_parallelo + R3

Sostituendo i valori di resistenza, abbiamo:

R_eq = 2 + 4 = 6 kΩ

Alternativa: c) 6.0 kΩ

2) Fuvest - 2018

Attualmente, i LED (Light Emitting Diode) sono utilizzati nell'illuminazione domestica. I LED sono dispositivi a semiconduttore che conducono corrente elettrica in una sola direzione. Nella figura è presente un circuito di alimentazione LED (L) da 8 W, che funziona a 4 V, essendo alimentato da una sorgente da 6 V (F).

Il valore della resistenza del resistore (R), in, necessario affinché il LED funzioni ai suoi valori nominali è di circa

a) 1.0.
b) 2.0.
c) 3.0.
d) 4.0.
e) 5.0.

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Possiamo calcolare il valore della resistenza del LED attraverso la formula di potenza, ovvero:

Sostituendo i valori indicati nella domanda, abbiamo:

La corrente che attraversa il circuito si trova applicando la legge di 1° Ohm, ovvero:

U = R io

Quindi, calcolando la corrente che passa attraverso il LED, troviamo:

Poiché il LED e il resistore sono associati in serie, la corrente attraverso il LED è la stessa in tutto il circuito.

Con questo possiamo trovare la resistenza equivalente del circuito, considerando il valore della tensione della sorgente e la corrente del circuito, cioè:

Per trovare il valore della resistenza basta applicare la formula per la resistenza equivalente di un circuito in serie, ovvero:

R_eq = R + R_GUIDATO

Sostituendo i valori abbiamo:

3 = R + 2
R = 3 - 2 = 1 Ω

Alternativa: a) 1.0.

3) Unicamp - 2018

Negli ultimi anni, i materiali esotici noti come isolanti topologici sono diventati oggetto di intense ricerche scientifiche in tutto il mondo. In modo semplificato, questi materiali si caratterizzano per essere isolanti elettrici all'interno, ma conduttori sulla loro superficie. Quindi, se un isolante topologico è soggetto a una differenza di potenziale U, avremo una resistenza efficace sulla superficie diversa dalla resistenza del suo volume, come mostrato dal circuito equivalente in figura sotto. In questa situazione, il motivo tra corrente i_S che attraversa la porzione conduttiva in superficie e la corrente i_v che attraversa la porzione isolante all'interno del materiale vale

a) 0,002.
b) 0.2.
c) 100.2.
d) 500.

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I resistori R_v e R_S sono associati in parallelo. In questo tipo di associazione, tutti i resistori sono soggetti alla stessa differenza di potenziale U.

Tuttavia, l'intensità della corrente che passa attraverso ciascun resistore sarà diversa, poiché i valori di resistenza sono diversi. Quindi, per la prima legge di Ohm abbiamo:

U = R_S.io_S e U = R_v.io_v

Uguagliando le equazioni troviamo:

isolando io_v e sostituendo i valori di resistenza si ha:

Per trovare il valore del rapporto F, sostituiamo i_v dall'espressione trovata, cioè:

Alternativa: d) 500.

4) UFRGS - 2018

Una sorgente di tensione la cui forza elettromotrice è 15 V ha una resistenza interna di 5. La sorgente è collegata in serie con una lampada ad incandescenza e un resistore. Si eseguono misurazioni e si verifica che la corrente elettrica che passa attraverso il resistore sia di 0,20 A e che la differenza di potenziale nella lampada sia di 4 V. In questa circostanza, le resistenze elettriche della lampada e del resistore sono, rispettivamente,

a) 0,8 e 50 .
b) 20 e 50 .
c) 0,8 e 55 .
d) 20 e 55 .
e) 20 e 70 .

Vedi risposta

Nell'associazione in serie, la corrente che attraversa il circuito è la stessa, quindi anche la corrente di 0,20 A passa attraverso la lampada. Quindi, applicando la legge di Ohm, abbiamo:

Possiamo calcolare il valore della differenza di potenziale tra i terminali del circuito attraverso l'equazione del generatore, ovvero:

La differenza di potenziale tra i terminali della lampada è pari a 4 V e sd. dell'intero circuito è pari a 14 V. Quindi ai terminali del resistore la differenza di potenziale è pari a 10 V (14-4).

Ora che conosciamo il valore di d.d.p. sulla resistenza possiamo applicare la legge di Ohm:

Alternativa: b) 20 e 50 .

5) PUC/RJ - 2018

Un circuito ha 3 resistori identici, due dei quali posti in parallelo tra loro e collegati in serie con il terzo resistore e con una sorgente da 12V. La corrente che scorre attraverso la sorgente è 5,0 mA. Qual è la resistenza di ciascun resistore, in kΩ?

a) 0,60
b) 0,80
c) 1.2
d) 1.6
e) 2.4

Vedi risposta

Poiché conosciamo il valore della tensione ai capi del circuito e la corrente che lo attraversa, possiamo calcolare il valore della resistenza equivalente applicando la legge di Ohm, ovvero:

U = R io

Sostituendo i valori e considerando che 5,0 mA è pari a 0,005 A, abbiamo:

La resistenza equivalente del circuito è uguale alla somma della resistenza equivalente dell'associazione in parallelo con la terza resistenza in serie.

Quindi dobbiamo trovare il valore di resistenza equivalente del parallelo, per questo applicheremo la seguente formula:

In questo modo possiamo calcolare il valore di ciascuna resistenza dal valore di resistenza equivalente del circuito, ovvero:

Alternativa: d) 1.6

6) PUC/SP - 2018

Due resistenze elettriche, di resistenze R_IL e R_B, generano 500 kWh di energia, se associati in parallelo e sottoposti ad una tensione elettrica di 100 V, per 100 ore ininterrotte. Queste stesse resistenze, accoppiate in serie e sottoposte alla stessa tensione, per lo stesso periodo di tempo, generano 125 kWh di energia.

Determinare, in ohm, i valori di R_IL e R_B, rispettivamente:

a) 4 e 8.
b) 2 e 8.
c) 2 e 4.
d) 4 e 4.

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L'energia elettrica è data dalla formula E = P. t, dove P è la potenza elettrica e t è il tempo. La potenza, a sua volta, può essere trovata attraverso l'espressione . Pertanto, possiamo scrivere l'energia come:

In questo modo, sostituiremo i valori per ciascuna associazione. Nell'associazione parallela abbiamo:

In associazione in serie, la resistenza equivalente sarà pari a:

Ora che conosciamo il valore delle resistenze equivalenti in ciascuna delle associazioni, possiamo calcolare il valore delle resistenze R_IL e R_B applicando la formula del resistore equivalente.

Sulla Serie:

In parallelo:

Sostituzione di R_IL in questa espressione abbiamo:

Risolvendo questa equazione di 2° grado, troviamo che R_B = 4 Ω. Sostituendo questo valore per trovare il valore di R_IL:

R_IL = 8 - R_B
R_IL = 8 - 4 = 4 Ω

Alternativa: d) 4 e 4.

7) Enem - 2017

Il fusibile è un dispositivo di protezione da sovracorrente nei circuiti. Quando la corrente che passa attraverso questo componente elettrico è maggiore della sua corrente nominale massima, il fusibile si brucia. In questo modo, impedisce che l'alta corrente danneggi i dispositivi del circuito. Si supponga che il circuito elettrico mostrato sia alimentato da una sorgente di tensione U e che il fusibile supporti una corrente nominale di 500 mA.

Qual è il valore massimo della tensione U affinché il fusibile non si bruci?

a) 20 V
b) 40 V
c) 60V
d) 120V
e) 185 V

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Per visualizzare meglio il circuito, ridisegniamolo. Per fare ciò, chiamiamo ciascun nodo nel circuito. Quindi, possiamo identificare che tipo di associazione esiste tra i resistori.

Osservando il circuito, identifichiamo che tra i punti A e B abbiamo due rami in parallelo. In questi punti, la differenza di potenziale è la stessa e uguale alla differenza di potenziale totale del circuito.

In questo modo possiamo calcolare la differenza di potenziale in un solo ramo del circuito. Quindi, scegliamo il ramo che contiene il fusibile, perché in questo caso conosciamo la corrente che lo attraversa.

Si noti che la corrente massima che può viaggiare attraverso il fusibile è pari a 500 mA (0,5 A) e che questa corrente viaggerà anche attraverso il resistore da 120 .

Da queste informazioni, possiamo applicare la legge di Ohm per calcolare la differenza di potenziale in questa sezione del circuito, ovvero:

tu_{AVANTI CRISTO} = 120. 0,5 = 60V

Questo valore corrisponde a d.d.p. tra i punti A e C, quindi, anche la resistenza da 60 è soggetta a questa tensione, in quanto associata in parallelo alla resistenza da 120 .

Conoscere il d.d.p. a cui è sottoposto il resistore da 120,, possiamo calcolare la corrente che lo attraversa. Per questo, applichiamo di nuovo la legge di Ohm.

Quindi, la corrente che passa attraverso il resistore da 40 è uguale alla somma della corrente che passa attraverso il resistore da 120 con quella che passa attraverso il resistore da 60, ovvero:

i´ = 1 + 0,5 = 1,5 A

Con queste informazioni possiamo calcolare il d.d.p. tra i terminali del resistore da 40. Quindi abbiamo:

tu_CB = 1,5. 40 = 60V

Per calcolare la tensione massima affinché il fusibile non si bruci, sarà sufficiente calcolare la somma di U_{AVANTI CRISTO} con te_CB, perciò:

U = 60 + 60 = 120 V

Alternativa: d) 120 V

Per saperne di più, vedi anche

• Resistenza elettrica
• Circuito elettrico
• Differenza di potenziale
• Corrente elettrica
• Esercizi di corrente elettrica
• Associazione dei formatori
• Elettricità
• Conduttori e isolanti
• Le leggi di Kirchhoff
• Formule di fisica
• Fisica in Enem