A proprietà di moltiplicazione può essere trovato in imposta numeri che studiamo durante la scuola primaria.
Nella moltiplicazione abbiamo: proprietà commutativa, proprietà associativa, proprietà distributiva, elemento neutro ed elemento inverso.
Concetto e proprietà della moltiplicazione
Sappiamo che il moltiplicazione non è altro che la realizzazione di somme successive, per esempio, quando moltiplichiamo 3 · 5 è come aggiungere 3 per se stesso cinque volte o 5 per se stesso tre volte, vedi:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
5 + 5 + 5 = 15
Quindi, 3 · 5 = 15, ma nota che fare questo processo non è sempre il modo migliore, prova a calcolare 9 · 8 usando questo metodo. Ovviamente non è un compito impossibile, solo molto complicato. Vedremo di seguito alcune proprietà che facilitano questo processo, queste proprietà sono tutte dalle proprietà del addizione.
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Proprietà commutativa della moltiplicazione
La moltiplicazione soddisfa la commutatività, cioè dati due numeri reali, aeb, possiamo
moltiplicali nell'ordine che vogliamo, il risultato sarà sempre lo stesso. Possiamo scrivere tale proprietà come segue:a · b = b · a
Esempio
Nota la moltiplicazione 5 · 4 e la moltiplicazione 4 · 5.
5 · 4 = 20
4 · 5 = 20
Questa proprietà è ereditata dall'addizione, poiché l'operazione di moltiplicazione non è altro che addizioni successive dello stesso numero.
Attenzione: commutatività è valido per numeri reali/complessi, ma, nell'insieme delle matrici, questa operazione non è soddisfatta, cioè dati due matrici: A · B ≠ B · A.
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Proprietà associativa della moltiplicazione
La proprietà associativa della moltiplicazione ci dice che nella moltiplicazione di tre numeri possiamo scegliere l'ordine dei prodotti. In generale, possiamo rappresentare questa proprietà in questo modo:
(a · b) · c = a · (b · c)
Esempio
Orologio:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30, invece 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30.
Nota che possiamo moltiplicare prima uno qualsiasi dei fattori, il risultato finale è ancora valido.
Proprietà distributiva della moltiplicazione
Nella moltiplicazione possiamo distribuire il prodotto, questo si verifica quando andiamo moltiplicare un numero per una somma.
a · (b + c) = a · b + a · c
Considera la seguente moltiplicazione: 3 · (5 + 4).
Da un lato dobbiamo:
3 · (5 + 4) =
3 · 9 =
27 =
Possiamo invece eseguire la distributività, che consiste nel moltiplicare il numero fuori parentesi per ogni termine della somma, quindi dobbiamo:
3 · (5 + 4) =
3 · 5 + 3 · 4 =
15 + 12 =
27 =
Guarda quello:
3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4
elemento neutro
L'elemento neutro è quello che, quando azionato con un qualsiasi altro numero, mantiene di conseguenza il numero con cui è stato azionato. In caso di moltiplicazione, il l'elemento neutro è il numero 1, cioè:
a · 1 = a
Esempi
Il) 2 · 1 = 2
B) 309 · 1 = 309
ç) –10000 · 1 = – 10000
elemento inverso
L'elemento inverso nella moltiplicazione è quello che quando moltiplicato per un numero si ottiene 1. L'elemento inverso di un numero Il Esso è dato da:
Pertanto, l'inverso di qualsiasi numero è sempre la frazione uno sul numero.
Esempi
Esercizi risolti
domanda 1 – Determinare il valore di x nell'espressione x (2 – x) = 0
Soluzione
Per determinare il valore di x nell'espressione, dobbiamo usare la proprietà distributiva della moltiplicazione, in questo modo:
x (2 - x) = 0
2x - x2 = 0
Domanda 2 – È noto che l'inverso di un numero è uguale all'ottava parte di quel numero più un quarto. Determina questo numero.
Soluzione
Dal momento che non conosciamo il numero, chiamiamolo y. Per l'affermazione, l'inverso è uguale all'ottava parte di questo numero y aggiunto di un quarto, quindi abbiamo la seguente uguaglianza:
Risolvendo la precedente uguaglianza si ha:
di Robson Luiz
Insegnante di matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-multiplicacao-que-facilitam-calculo-mental.htm
