Esercizi sulla funzione modulare

Impara la funzione modulare con esercizi risolti e annotati. Cancella i tuoi dubbi con le risoluzioni e preparati per gli esami di ammissione e i concorsi.

domanda 1

Quale dei seguenti rappresenta il grafico della funzione f(x) = |x + 1| - 1, definito come f due punti spazio retto numeri reali freccia destra numeri reali dritti .

Il)

ç)

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Risposta corretta: e)

Domanda 2

Scrivi la legge di formazione della funzione f(x) = |x + 4| + 2, senza modulo e in parti.

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linea verticale x più 4 linee verticali lo spazio è uguale allo spazio chiavi aperte attributi della tabella allineamento della colonna attributi di estremità sinistra riga con cella con x più 4 spazio s spazio e virgola x spazio più 4 maggiore o uguale a 0 inclinato spazio o u spazio x maggiore o uguale a inclinato meno 4 fine di riga di cella con cella con meno x meno 4 spazi se virgola spazio x più 4 meno di 0 spazio o u spazio x meno di meno 4 fine della cella fine della tabella chiude

Per x maggiore o uguale a meno 4

f (x) = x + 4 + 2 = x + 6

Per spazio x spazio minore di meno 4

f (x) = - x - 4 + 2 = - x - 2

Perciò

f parentesi sinistra x parentesi destra lo spazio è uguale allo spazio chiavi aperte attributi della tabella allineamento delle colonne attributi dell'estremità sinistra riga con cella con x più 6 virgola s spazio e x spazio maggiore o uguale a meno 4 fine della cella riga con cella con meno x meno 2 virgola spazio e x spazio minore di meno 4 fine della cella fine di il tavolo si chiude

Domanda 3

Tracciare il grafico della funzione f(x) = |x - 5| - 1, definito come f due punti spazio retto numeri reali freccia destra numeri reali dritti , nell'intervallo [0, 6].

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La funzione modulare |x - 5| -1, è formato, come la funzione |x|, da linee poligonali, cioè semirette con la stessa origine. Il grafico sarà una traslazione orizzontale a destra di cinque unità e in basso di 1 unità.

domanda 4

Il grafico seguente rappresenta la funzione p(x). Tracciare il grafico della funzione q(x) tale che q(x) = |p(x)|.

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Sotto, la funzione p(x) è rappresentata in rosso e la funzione q(x) in trattini blu.

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Il grafico di q(x) è simmetrico a quello di p(x) rispetto all'asse x.

domanda 5

(Specchio). Sapendo che il grafico seguente rappresenta la funzione reale f (x) = |x - 2| + |x + 3|, quindi il valore di a + b + c è uguale a

a) -7
b) -6
c) 4
d) 6
e) 10

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Risposta corretta: c) 4.

Idea 1: Riscrivere i moduli per parti.

linea verticale x spazio meno spazio 2 linea verticale spazio uguale a spazio chiavi aperte attributi tabella allineamento colonna attributi di estremità sinistra riga con cella con x spazio meno spazio 2 spazio spazio s virgola spazio x spazio meno spazio 2 spazio maggiore o uguale a spazio inclinato 0 spazio o spazio x maggiore o uguale a 2 inclinato spazio fine riga di cella con cella con meno x spazio più spazio 2 spazio spazio s e virgola spazio x spazio meno spazio 2 spazio meno dello spazio 0 spazio o u spazio x meno di 2 fine della cella chiusura della fine della tabella e riga verticale x spazio più spazio 3 righe verticali spazio uguale a spazio chiavi aperte attributi tabella allineamento colonna attributi di estremità sinistra riga con cella con x spazio più spazio 3 spazio spazio s e virgola spazio x spazio più spazio 3 spazio maggiore o uguale a spazio inclinato 0 spazio o spazio x maggiore o uguale a inclinato meno 3 fine della riga di cella con cella con meno x spazio meno spazio 3 spazio spazio s e virgola spazio x spazio più spazio 3 spazio meno dello spazio 0 spazio o u spazio x meno di meno 3 fine della cella fine della tabella chiude

Abbiamo due punti di interesse, x = 2 e x = -3. Questi punti dividono la linea dei numeri in tre parti.

Idea 2: identificare a e b.

Quindi a = -3 e b = 2

In questo caso l'ordine non ha importanza in quanto vogliamo determinare a + b + c, e in un'addizione l'ordine non cambia la somma.

Idea 3: Identificare la frase dei moduli per x maggiore o uguale a -3 e minore di 2.

Per meno 3 minore o uguale a inclinato x minore di 2

linea verticale x meno 2 linea verticale uguale a meno x più 2 spazio spazio spazio spazio spazio spazio spazio linea verticale x più 3 linea verticale uguale a x più 3

Idea 4: determinare c.

Facendo f(x) a meno 3 minore o uguale a inclinato x minore di 2

f parentesi sinistra x parentesi destra spazio uguale a spazio meno x spazio più spazio 2 spazio più spazio x spazio più spazio 3 f parentesi sinistra x parentesi destra spazio uguale a spazio 5 spazio

Quindi, c = 5.

Pertanto, il valore della somma: a + b + c = -3 + 2 + 5 = 4

domanda 6

EAR (2016). Sia f(x) = |x - 3| una funzione. La somma dei valori di x per cui la funzione assume il valore 2 è

a) 3
b) 4
c) 6
d) 7

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Risposta corretta: c) 6.

Idea 1: Valori di x in modo che f (x) = 2.

Dobbiamo determinare i valori di x per cui f(x) assume il valore 2.

Scrivendo la funzione in parti e senza la notazione del modulo abbiamo:

f parentesi sinistra x parentesi destra spazio uguale a spazio aperto barra verticale x spazio meno spazio 3 chiuso barra verticale spazio uguale a spazio chiavi aperte attributi di allineamento delle colonne della tabella estremità sinistra degli attributi riga con cella con x meno 3 spazi s e virgola spazio x meno 3 maggiore o uguale a 0 obliquo spazio o u spazio x maggiore o uguale a 3 spazi inclinati parentesi sinistra grassetto corsivo grassetto I parentesi destra grassetto fine della riga di cella con cella con meno x più 3 spazi s e virgola spazio x meno 3 meno di 0 spazio o x spazio meno di 3 spazio grassetto parentesi sinistra grassetto corsivo I grassetto corsivo I grassetto parentesi destra fine della cella fine della tabella chiude

Nell'equazione I, facendo f(x) = 2

2 = x - 3
2 + 3 = x
5 = x

Nell'equazione II, facendo f(x) = 2 e sostituendo

2 = - x + 3
2 - 3 = -x
-1 = -x
1 = x

Idea 2: sommando i valori di x che hanno generato f (x) = 2.

5 + 1 = 6

Pertanto, la somma dei valori di x per cui la funzione assume il valore 2 è 6.

domanda 7

esPCEx(2008). Guardando il grafico sottostante, che rappresenta la funzione reale f (x) = |x - k| - p, si può concludere che i valori di k e p sono, rispettivamente,

a) 2 e 3
b) -3 e -1
c) -1 e 1
d) 1 e -2
e) -2 e 1

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Risposta corretta: lettera e) -2 e 1

Risoluzione

k traduce la funzione orizzontalmente ed è l'ascissa del suo vertice.

Per k spazio maggiore dello spazio 0 , la funzione viene spostata a destra.
Per k spazio minore di 0 spazio , la funzione viene spostata a sinistra.

Quindi, poiché il vertice della funzione ha l'ascissa -2, questo è il valore di k.

p traduce la funzione verticalmente.

Per spazio p spazio maggiore dello spazio 0 , la funzione viene spostata verso l'alto.
Per p spazio minore di 0 spazio , la funzione viene spostata verso il basso.