IL Funzione lineare è una funzione f: ℝ→ℝ definita come f(x) = a.x, essendo un numero reale e diverso da zero. Questa funzione è un caso particolare della funzione affine. f (x) = a.x + b, quando b = 0.
Il numero Il che segue la x della funzione, si chiama coefficiente. Quando il suo valore è uguale a 1, la funzione lineare sarà anche chiamata funzione identità.
Esempio
Gli orologi sono venduti in un negozio, il cui prezzo di vendita è pari a R$ 40,00. Il valore del ricavo totale derivante dalla vendita di questi orologi si ottiene moltiplicando il prezzo di ciascuna unità per la quantità venduta. considerando X la quantità venduta, determinare:
a) una funzione che rappresenta la situazione descritta.
b) il tipo di funzione trovata.
c) l'importo delle entrate quando vengono venduti 350 orologi.
Soluzione
a) Il valore del ricavo totale in funzione della quantità venduta può essere rappresentato da: f (x) = 40.x
b) La funzione trovata è una funzione di 1° grado, dove il valore di b = 0. In questo modo è una funzione lineare.
c) Per trovare il ricavo corrispondente alla vendita di 350 orologi, basta sostituire questo valore nell'espressione trovata. Così:
f(x) = 40. 350 = 14 000
Pertanto, vendendo 350 orologi, il ricavo lordo del negozio sarà pari a BRL 14 000.00.
Grafico della funzione lineare
Il grafico della funzione lineare è a dritto, che passa per l'origine, cioè per il punto (0,0). il coefficiente Il della funzione, corrisponde alla pendenza di questa retta.
Di seguito, rappresentiamo la funzione f (x) = 1/2x, g (x) = x (funzione identità) e h (x) = 2x. Notare che maggiore è il valore di a, maggiore è la pendenza della linea.
Funzione ascendente e discendente
Le funzioni lineari aumenteranno quando aumentiamo il valore di x, aumenta anche il valore della funzione. D'altra parte, diminuiranno all'aumentare della x la funzione diminuirà.
Per sapere se una funzione lineare è crescente o decrescente è sufficiente individuare il segno del coefficiente. Se Il è positivo, la funzione sarà crescente, se è negativa sarà decrescente.
Di seguito, presentiamo il grafico della funzione f (x) = 3/2.x e g (x) = - 3/2.x:
Esercizi risolti
1. (Favest) La funzione che rappresenta l'importo da pagare dopo uno sconto del 3% sul valore x di un bene è:
a) f (x) = x - 3
b) f (x) = 0,97x
c) f (x) = 1,3x
d) f (x) = -3x
e) f (x) = 1,03x
Alternativa b) f (x) = 0,97x
2.(Fatec) La figura seguente mostra il grafico della funzione f, dove f (x) rappresenta il prezzo pagato in reais per x copie dello stesso originale, in Copiadora Reprodux.
Secondo il grafico, è vero che il prezzo pagato su questa copiatrice per
a) 228 copie dello stesso originale sono R$22,50.
b) 193 copie dello stesso originale sono R$9.65.
c) 120 copie dello stesso originale sono R$7.50.
d) 100 copie dello stesso originale sono R$5.00
e) 75 copie dello stesso originale sono R$8.00.
Alternativa: b) 193 copie dello stesso originale costa R$9.65.
Per saperne di più leggi anche:
- Funzione affine
- Funzione modulare
- Funzione quadratica
- Funzione quadratica - Esercizi
- Funzione esponenziale
- Esercizi sulle funzioni correlate
- Equazione del liceo - Esercizi
- Funzione esponenziale - Esercizi
- Formule matematiche
