Potresti aver sentito parlare di molti numeri, potresti anche essere in grado di scrivere numeri composti da più cifre, ma hai sentito parlare di numeri perfetti e numeri amichevoli? Conoscere un po' ciascuno di loro!
Circa 500 anni prima di Cristo, Pitagora si distinse come un grande matematico che svelò grandi misteri e raggiunse incredibili conclusioni matematiche che usiamo ancora oggi, come il "teorema di Pitagora”. I discepoli di Pitagora divennero noti come pitagorici. Erano pensatori noti anche per la loro passione per gli indovinelli e gli enigmi matematici, molti dei quali non sono stati ancora risolti.
Furono i pitagorici a definire il concetto di numeri perfetti e numeri amichevoli. hanno detto che un numero è perfetto se la somma dei suoi divisori è uguale al numero stesso., nel qual caso ignoriamo il numero come proprio divisore. Vediamo alcuni esempi:
I divisori di 6 sono:
D (6) = {1, 2, 3}
Nota che non citiamo 6 come divisore di se stesso. Ebbene, i divisori di 6 sono 1, 2 e 3. Aggiungendo questi divisori, abbiamo 1 + 2 + 3 = 6, quindi 6 è un numero perfetto. Ma succede a tutti i numeri? Controlliamolo!
VDiamo un'occhiata ai divisori 8, 12 e 15, ricordando che non considereremo i numeri come divisori di se stessi!
D (8) = {1, 2, 4} → 1 + 2 + 4 = 7 ≠ 8
D (12) = {1, 2, 3, 4, 6} → 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 ≠ 12
D (15) = {1, 3, 5} → 1 + 3 + 5 = 9 ≠ 15
Sembra che la maggior parte dei numeri non saranno considerati numeri perfetti. Dopo il 6, il prossimo numero perfetto è solo il 28, controlliamo:
D(28) = {1, 2, 4, 7, 14} → 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
Sono così rari che il prossimo numero perfetto è proprio il 496! Il trentesimo numero perfetto è il 2.658.455.991.569.831.744.645.692.615.953.842.176. Incredibili 37 cifre! E il quarantaquattresimo numero perfetto scoperto ha quasi 20 milioni di cifre!
Altri numeri speciali sono i numeri amichevoli oi numeri amichevoli. I pitagorici dicevano che due numeri erano amici se ciascuno era uguale alla somma dei divisori dell'altro numero. Facciamo un esempio per renderlo più chiaro. Nota che ancora una volta non considereremo i numeri come divisori di se stessi:
D (220) = {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110}
→ 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
D (284) = {1, 2, 4, 71, 142} → 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220
I numeri di amici più piccoli conosciuti sono 220 e 284. I pitagorici credevano che questi numeri, come tutti i numeri amichevoli, avessero persino proprietà mistiche. Oggi si conoscono quasi 10.307.000 coppie di numeri amichevoli e gli amici più conosciuti oggi hanno più di 24.000 cifre.
Riesci a trovare numeri perfetti o due numeri amichevoli? Lascia tutti i numeri speciali che trovi nei commenti!
di Amanda Gonçalves
Laureato in Matematica
Video lezione correlata:
