Probabilmente ne hai visti molti frazioni e numeri decimali là fuori, ma lo sapevi che hanno qualcosa in comune? Frazioni e numeri decimali appartengono allo stesso insieme numerico, O Insieme di numeri razionali, che è rappresentato dalla lettera 
.
Ma cosa sono i numeri razionali?
In generale si dice che ogni numero scritto nella forma 
è un numero razionale, dove P e che cosa sono numeri interi e che cosa ≠0. Notare che può essere positivo o negativo, poiché P e che cosa sono interi.
Ma cosa c'entrano i numeri decimali con tutto questo?
Hai mai sentito dire che ogni frazione è una divisione? Ebbene, se abbiamo una frazione del tipo 
, possiamo rappresentarlo come 0,5, poiché dividendo il numeratore 1 dal denominatore 2, otteniamo il quoziente 0,5. Pertanto, possiamo dire che decimali e frazioni sono alternative per rappresentare lo stesso numero razionale. Diamo un'occhiata ad alcuni esempi di numeri interi espressi come decimali:
3 = 0,75
4
– 17 = – 8,5
2
100 = – 12,5
– 8
12 = 2,4
5
Curiosità: La lettera
è stato scelto per rappresentare l'insieme dei numeri razionali perché quoziente inizia con che cosa ed è il risultato di una divisione. Come già detto, ogni frazione è una divisione.
E il numeri naturali e anche gli interi sono razionali?
Sia i numeri naturali che i numeri interi possono essere classificati come numeri razionali, poiché ciascuno può essere espresso come frazione. Vediamo alcuni esempi:
20 = 5
4
– 100 = – 10
10
27 = – 3
–9
10 = 2
5
Possiamo quindi dire che insieme di numeri naturale (
) è il set dis numeri interi (
) appartiene a insieme di numeri razionali ().
Decime periodiche e frazione generatrice
Esiste una classe speciale di numeri razionali che è composta da decime periodiche - numeri decimali infiniti che sono il risultato di divisioni inesatte. Ad esempio, data la frazione 
, se dividiamo il tuo numeratore 1 dal denominatore 3, otterremo il quoziente 0,333333... Nota che il numero 3 si ripete all'infinito, quindi questo quoziente può essere chiamato il decimale periodico e la frazione che lo ha originato si chiama frazione generatrice.
Diamo un'occhiata ad esempi di altri decimali periodici e delle rispettive frazioni generatrici:
15 = 1,6666...
9
– 12 = – 0,148148148...
81
7 = 0,0388888...
180
5 = – 0,185185185...
–27
Cogli l'occasione per guardare la nostra video lezione sull'argomento:
