In matematica, l'equazione è a uguaglianza che coinvolge una o più incognite. Chi determina il "grado" di questa equazione è l'esponente di questa incognita, cioè se l'esponente è 1, abbiamo la Equazione di 1° grado. Se l'esponente è 2, l'equazione è di 2° grado; se l'esponente è 3, l'equazione è di 3° grado.
Per esemplificare:
4x + 2 = 16 (equazione di 1° grado)
x² + 2x + 4 = 0 (equazione di 2° grado)
x³ + 2x² + 5x – 2 = 0 (equazione di 3° grado)
L'equazione di primo grado si presenta come segue:
ax + b = 0
È importante dire che Il e B rappresentare qualsiasi numero reale e Il è diverso da zero (in 0). lo sconosciuto X può essere rappresentato da qualsiasi lettera, tuttavia, di solito usiamo X o sì come valore da trovare per il risultato finale dell'equazione. Il primo membro dell'equazione sono i numeri sul lato sinistro dell'uguaglianza e il secondo membro, i numeri sul lato destro dell'uguaglianza.
Vedi anche:Metodo pratico per risolvere equazioni
Come risolvere un'equazione di primo grado
Per risolvere un'equazione di primo grado, dobbiamo trova il valore sconosciuto (che chiameremo X) e, perché ciò sia possibile, è sufficiente isolare il valore di X sull'uguaglianza, cioè il Xdeve essere solo in uno dei membri dell'equazione.
Il passaggio successivo consiste nell'analizzare quale operazione viene eseguita sullo stesso membro così com'è. X e "giocare" dall'altra parte dell'uguaglianza facendo il operazionedi fronte e isolando X.
Primo esempio:
x + 4 = 12
In questo caso, il numero che appare sullo stesso lato di X è il 4 e fa i conti. Per isolare l'ignoto si passa dall'altra parte dell'uguaglianza facendo l'operazione inversa (sottrazione):
x = 12 – 4
x = 8
Secondo esempio:
x – 12 = 20
Il numero che sta dalla stessa parte di x è 12 e sta sottraendo. In questo esempio, va dall'altra parte dell'uguaglianza con il operazioneinverso, che è la somma:
x = 20 + 12
x = 32
Terzo esempio:
4x + 2 = 10
Diamo un'occhiata ai numeri che stanno dalla stessa parte dell'ignoto, il 4 e il 2. Il numero 2 sta sommando e va dall'altra parte dell'uguaglianza sottraendo e il numero 4, che sta moltiplicando, va dall'altra parte dividendo.
4x = 10 – 2
x = 10 – 2
4
x = 8
4
x = 2
Quarto esempio:
-3x = -9
Questo esempio riguarda i numeri negativi e, prima di passare il numero dall'altra parte, dobbiamo lascia sempre il lato dell'ignoto positivo, quindi moltiplichiamo l'intera equazione per -1.
-3x = -9 .(-1)
3x = 9
Passando il numero 3, che si sta moltiplicando X, dall'altra parte avremo:
x = 9
3
x = 3
Quinto esempio:
2x + 4 = 7
3 5 8
In questo caso, dobbiamo fare il MMC dei denominatori in modo che vengano eguagliati e poi cancellati (sempre con l'intento di isolare l'ignoto X):
Il prossimo passo è abbinare i denominatori con il risultato MMC. I numeratori si ottengono dividendo la MMC per il denominatore e moltiplicando per il numeratore:
(120 ÷ 3.2x) + (120 ÷ 5.4) = (120 ÷ 8.7)
120 120 120
80x + 96 = 105
120 120 120
Dopo che i denominatori sono stati eguagliati, possono essere annullati, lasciando l'equazione:
80x + 96 = 105
oh 96 sta sommando e va dall'altra parte dell'uguaglianza sottraendo:
80x = 105 - 96
80x = 9
Infine, il 80 che si sta moltiplicando X va dall'altra parte dell'uguaglianza dividendo:
x = 9
80
x = 0,1125
Nota: Dove l'ignoto X è tra parentesi e c'è un numero esterno che sta moltiplicando quelle parentesi, dovremmo distribuire il moltiplicazione del numero per tutti i componenti che sono all'interno delle parentesi (questo processo è chiamato proprietà distributivo). Per esempio:
5(3x - 9 + 5) = 0
In questo caso, il 5 deve moltiplicare tutte le componenti all'interno delle parentesi e quindi isolare l'incognita x:
15x – 45 + 25 = 0
15x – 20 = 0
15x = 20
x = 20
15
x = 4 oppure x = 1,333333...
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Sappi anche che: Equazioni con esponente 2 nell'incognita
Proprietà fondamentale delle equazioni
La proprietà fondamentale delle equazioni è anche chiamata regola di scala. Non è molto usato in Brasile, ma ha il vantaggio di essere un'unica regola. L'idea è che tutto ciò che viene fatto nel primo membro dell'equazione deve essere fatto anche nel secondo membro per isolare l'incognita per ottenere il risultato finale. Guarda la demo in questo esempio:
3x + 12 = 27
Inizieremo con l'eliminazione del numero 12. Poiché sta sommando, sottraiamo il numero 12 nei due membri dell'equazione:
3x + 12 - 12 = 27 – 12
3x = 15
Infine, il numero 3 che sta moltiplicando l'incognita sarà diviso per 3 nei due membri dell'equazione:
3x = 15
3 3
x = 5
esercizi risolti
Esercizio 1
Risolvi le seguenti equazioni:
IL. x + 4 = 15
Risoluzione:
x = 15 – 4
x = 11
B. 2x – 5 = x + 10
Risoluzione:
2x - X = 10 + 5
x = 15
. 5x – 3x – 8 = – 29 + 9x
Risoluzione:
2x – 9x = – 29 + 8
– 7x = – 21 .( –1) Moltiplica tutto per -1
7x = 21
x = 21
7
x = 3
Esercizio 2
Trova il valore sconosciuto nella seguente equazione:
5 - (4x + 2) = 8 + 2(x - 1)
5 – 4x – 2 = 8 + 2x – 2
– 4x + 3 = 6 + 2x
– 4x – 2x = 6 – 3
– 6x = 3.( –1)
6x = – 3
x = - 3 ÷ 3 (SEMPLIFICATO)
6 3
x = - 1
2
