Circonferenza è figura piatta costruito da insieme di punti che sono alla stessa distanza dal centro. Conosciuti come elementi del cerchio, chiamiamo il punto al centro il centro o l'origine; di raggio, il segmento di linea che collega il centro alla circonferenza; di corda, qualsiasi segmento che collega due estremità della circonferenza; e di diametro, qualsiasi corda che passa per il centro. La lunghezza e l'area del cerchio sono calcolate da formule specifiche.
Vedi anche: Triangolo rettangolo - figura piatta che ha uno di 90º tra i suoi tre angoli
elementi del cerchio
Per costruire un cerchio, abbiamo bisogno di un punto noto come centro o origine e una distanza specificata nota come raggio. Il cerchio è formato da tutti i punti che sono alla stessa distanza r di centro. Si noti che il centro non fa parte del cerchio, ma è il riferimento per la sua costruzione.
Avendo una buona conoscenza della costruzione del cerchio, possiamo definire i suoi elementi, che sono il centro, il raggio, la corda e il diametro.
Centro e raggio: fondamentale per la costruzione del cerchio, come suggerisce il nome, il centro è un punto che si trova alla stessa distanza dal cerchio. già il fulmine, denotato da r, è un qualsiasi segmento di una retta che parte dal centro e va alla circonferenza. la distanza r è di grande importanza calcolare l'area e la lunghezza di questa figura.
C → centro
r → raggio
Corda e diametro: la corda è qualsiasi segmento dritto che ha entrambe le estremità sulla circonferenza. Il diametro è un filo che passa per il centro della circonferenza, essendo il filo più lungo in questa figura.
La lunghezza del diametro è sempre uguale al doppio del raggio.
d = 2r |
differenza tra cerchio e circonferenza
Molte persone pensano che circonferenza e cerchio siano la stessa cosa, ma non è proprio così. Come abbiamo visto, la circonferenza è l'insieme dei punti che sono alla stessa distanza dal centro, poiché il cerchio è la regione delimitata dalla circonferenza. Direttamente, la circonferenza è il "contorno" e il cerchio è la regione interna della figura.
Vedi anche: Differenza tra circonferenza, cerchio e sfera
lunghezza della circonferenza
Questa è la stessa idea di quando si calcola il perimetro di un poligono. La lunghezza del cerchio è calcolata da:
C = 2·π·r |
Ç →lunghezza
r → raggio
π → (si legge: pi)
oh π è una lettera greca che usiamo per rappresentare una costante ed è utile per i calcoli con il cerchio. Poiché è un numero irrazionale (π = 3,141592653589793238...), per fare i calcoli, ne facciamo un'approssimazione.
Nelle domande riguardanti esami di ammissione, Enem e concorrenza, questo valore è riportato nella dichiarazione, il più adottato è 3.14, ma ci sono domande che usano 3.1 o addirittura 3 come valore di .
Esempio
Calcola la lunghezza del cerchio che ha raggio pari a 4 cm (usa π = 3.1):
C = 2 πr
C = 2 · 3,1 · 4
C = 6.2 · 4
C = 24,8 cm
Esempio 2
Calcola la lunghezza della circonferenza sottostante sapendo che il suo diametro è espresso in cm.
(Utilizzare π = 3,14)
Se d = 12 cm, il raggio è la metà del diametro, r = 6.
C = 2 πr
C = 2 · 3,14 · 6
C = 6,28 · 6
C = 37,68 cm
area del cerchio
L'area di un cerchio viene calcolata utilizzando la formula:
A=π·r² |
A → zona
r → raggio
π → (si legge: pi)
Esempio
Qual è l'area del cerchio nell'immagine seguente? (π = 3)
r = 8 e = 3
A = π · r²
A = 3 · 8²
A = 3 · 64
H = 192 cm²
Esempio 2
Calcola l'area di un cerchio delimitato da una circonferenza di diametro pari a 10 cm.
Se il diametro è 10 cm, il raggio sarà 5 cm.
Poiché la domanda non ci ha dato alcun valore per π, non sostituiremo alcun valore al suo posto.
A = π · r²
A = · 5²
A = 25 π cm²
Vedi anche:Cono – solido geometrico la cui base è formata da un cerchio
esercizi risolti
domanda 1 - Un ciclista sta attraversando un quadrato di forma circolare con un diametro di 15 m. Sapendo che, alla fine dell'allenamento, ha completato 150 giri, la quantità di km percorsi è stata: (Utilizzare π = 3)
a) 13,5 km
b) 135 km
c) 22,5 km
d) 250 km
Risoluzione
Alternativa A.
1° passo: calcolare la lunghezza della circonferenza:
C = 2 πr
C = 2 · 3 · 15
C = 6 · 15
C = 90 m
2° passaggio: moltiplicare l'ultimo risultato per il numero di giri indicati:
90 · 150 = 13.500 m
3° passaggio: converti i metri in chilometri (basta dividere per 1000)
13.500: 1000 = 13,5 km
Domanda 2 - Si ruppe un tombino e se ne dovette fare un altro. Affinché sia perfetto, deve avere la stessa area del coperchio precedente. Per questo, la società di servizi igienico-sanitari ha misurato il raggio della copertura precedente come mostrato nella figura seguente:
L'area del coperchio è la stessa di:
(Utilizzare π = 3,14)
a) 780,5 cm²
b) 1875 cm²
c) 625 cm²
d) 1962,5 cm²
Risoluzione
Alternativa D.
A = π · r²
A = 3,14 · 25²
A = 3,14 · 625
A = 1962,5 cm²
