IL proporzione consiste nell'uguaglianza tra due o più motivi, che sono la divisione tra i numeri in cui dobbiamo obbedire all'ordine in cui sono posti. Ad esempio, nella successione di Fibonacci, il Motivo tra qualsiasi termine e il suo predecessore sarà sempre proporzionale, cioè uguale. Lo studio delle proporzioni è molto importante, poiché, in natura e nella nostra vita quotidiana, questo concetto appare frequentemente.
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rapporto e proporzione
Per comprendere meglio la definizione di proporzione, è prima necessario sapere che cos'è una ragione. Uno dei motivi non è altro che il quoziente tra i numeri coinvolti nell'operazione, vedi:
Definizione di ragione
Siano a e b due numeri qualsiasi, con b ≠ 0, il suo rapporto è dato da divisione tra entrambi:
Esempio
Determinare i rapporti tra 2 e 3; 7 e 9; 4 e 18. Per questo, dobbiamo scrivere il frazioni (divisioni) tra i numeri in questione nell'ordine in cui sono stati collocati.
Quando identifichiamo due rapporti, stabiliamo un rapporto.
definizione di proporzione
I numeri a, b, c e d, con b ≠ 0 e d ≠ 0, il rapporto tra loro, in quest'ordine, formino una proporzione, cioè:
Se l'uguaglianza è vera, cioè se a · d = b · c, allora i numeri a, b, c e d sono proporzionali.
Esempio
Controlla se i numeri sottostanti sono proporzionali o meno.
a) 2, 4, 8 e 16
Perché questi numeri siano proporzionali, i rapporti tra loro devono essere uguali, controlliamo.
Nota che, dopo aver assemblato i rapporti, semplifichiamo le frazioni e ne otteniamo due, quindi i numeri sono proporzionali. Un altro modo per verificare se sono proporzionali è eseguire il moltiplicazione attraversare, Guarda:
Dopo la moltiplicazione incrociata, se l'uguaglianza è vera, i numeri sono proporzionali. Puoi scegliere quale metodo ritieni sia il migliore per la verifica, nell'esempio seguente utilizzeremo solo la moltiplicazione incrociata, vedi:
b) 3, 5, 2, 3
Impostiamo i rapporti e poi moltiplichiamo.
Guarda che uguaglianza no è vero, quindi i numeri non sono proporzionali.
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differenza tra rapporto e proporzione
Conoscendo le definizioni di rapporto e proporzione, ora possiamo capire la differenza tra loro. Il motivo è la divisione tra due numeri noti e la proporzione è l'uguaglianza tra quei numeri.
Proprietà proporzionali
La proporzione ha alcune proprietà che possono facilitare la risoluzione di alcuni problemi, tuttavia le prime due meritano un'attenzione particolare. Vedi, di seguito, cosa sono.
Proprietà 1 - Considera la proporzione:
Quindi la prossima uguaglianza è vera:
Proprietà 2 - Conosciuto anche come proprietà fondamentale delle proporzioni.
Per tutte le seguenti proprietà, considerare la definizione delle proporzioni.
Proprietà 3 - Il rapporto tra a e c è uguale al rapporto tra a + c e b + d.
Proprietà 4 - Data la definizione di proporzione, allora la seguente uguaglianza è vera.
esercizi risolti
domanda 1 - (Unicamp - SP) Il rapporto tra l'età di Pedro e quella del padre è pari a due noni. Se la somma delle due età è uguale a 55 anni, Pedro ha:
a) 12 anni
b) 13 anni
c) 10 anni
d) 15 anni
Soluzione
Alternativa c.
Poiché non conosciamo l'età di Peter e di suo padre, chiamiamoli rispettivamente x e y.
x → L'età di Peter
y → età del padre
Il rapporto tra l'età di Pedro e di suo padre è pari a due noni, vedi che abbiamo un'uguaglianza tra ragioni, quindi una proporzione.
Secondo l'affermazione, abbiamo che la somma delle età è 55, quindi:
x + y = 55
Ora, usando la proprietà 4 della proporzione, abbiamo:
Domanda 2 - È noto che i numeri 20, 25, x e 2.5 sono proporzionali in quell'ordine. Determina il valore di x in base a queste informazioni.
Soluzione
Poiché i numeri sono proporzionali in un certo ordine, abbiamo la seguente proporzione (dopo averlo montato, usiamo la proprietà 2):
