Dominio, codominio e immagine sono insiemi numerici usato per definire il funzioni. In questi set, ci sono due tipi di variabile: a indipendente, che può assumere qualsiasi valore appartenente al dominio, e dipendenti, che possono assumere qualsiasi valore appartenente al controdominio. Per comprendere appieno i concetti di dominio, controdominio e immagine, è importante conoscere i concetti di funzione, variabili e insiemi, che verranno discussi di seguito.
Ruoli
Uno occupazione è una regola che mette in relazione ogni elemento del impostato A ad un singolo elemento dell'insieme B. In altre parole, una funzione è a equazione che mette in relazione numeri che appartengono a un insieme a numeri che appartengono a un altro secondo la definizione di cui sopra.
Nel funzioni, l'insieme A è noto come dominio, e l'insieme B è il controdominio.
Si noti che sono necessari due insiemi e una regola correlata per definire a occupazione. Algebricamente, usiamo i simboli per rappresentare questa definizione come segue:
f: LA → SI
y = f(x)
Questa simbologia significa che ogni elemento del impostato A si riferisce ad un singolo elemento dell'insieme B attraverso la regola f e che questa regola è data da y = f(x). La lettura di questa simbologia è: f da A a B, con y = f (x). Di solito, questa f(x) è sostituita da alcune equazione nel occupazione di x.
Quindi, dato un occupazione, per esempio:
f: N → Z
y = 2x
Renditi conto che occupazione f elenca ogni elemento dell'insieme di numerinaturale ad un singolo elemento dell'insieme di numeritotale attraverso la regola y = 2x. Quindi, dati gli elementi 1, 2, 3, 4 e 5 dei numeri naturali, saranno messi in relazione con i rispettivi elementi dei numeri interi: 2, 4, 6, 8 e 10.
Nota che il risultato y dipende dal valore scelto per x, quindi x si chiama variabileindipendente e y si chiama variabiledipendente.
Dominio, codominio e immagine
In una funzione f: A → B, con y = f (x), il dominio di quella occupazione è impostato A In altre parole, gli elementi che appartengono al dominio di questa funzione sono gli stessi elementi che appartengono al impostato IL.
voi elementi che appartengono a questo insieme sono i possibili valori di variabileindipendente, solitamente rappresentato dalla lettera x. Si consideri ad esempio la seguente funzione:
f: N → Z
y = 2x
Sappiamo che il tuo dominio è composto da tutto numerinaturale. Così il variabile x può assumere qualsiasi valore all'interno di quell'insieme, ma non può assumere alcun valore che non gli appartenga.
Nota che questo occupazione ottenere numeri naturali da dominio e moltiplicare per 2. Pertanto, i risultati ottenuti quando applichiamo la regola di questa funzione a qualsiasi numero nel suo dominio saranno un numero pari.
oh controdominio è l'insieme B, che contiene tutti i possibili risultati ottenuti applicando la regola della funzione ad un elemento del dominio. Il controdominio è un insieme che deve contenere tutti questi risultati. Quindi di solito è un insieme che contiene il dominio o è uguale a lui.
Si noti inoltre che controdominio contiene tutti i valori che il variabiledipendente può assumere. Questa variabile è solitamente rappresentata dalla lettera y.
Nell'esempio riportato di seguito, si noti che gli elementi che appartengono al controdominio della funzione sono tutti numeritotale, sebbene non tutti siano correlati a elementi di dominio.
f: N → Z
y = 2x
l'immagine di a occupazione è l'insieme degli elementi di controdominio che sono legati a qualche elemento del dominio. Nella funzione sopra, ad esempio, se x = 2, abbiamo y = 4. Il numero 4 è chiamato immagine di 2 dalla funzione y = 2x. L'insieme di tutte le immagini è ciò che chiamiamo set di immagini della funzione.
