oh triangolo equilatero è una figura geometrica piatta la cui caratteristica principale è la tre lati congruenti, cioè la misura di questi tre lati è la stessa.
Questo fatto genera una conseguenza immediata, le tre angoli anche gli interni di questo triangolo sono uguali tra loro. Inoltre, questo triangolo possiede importanti proprietà geometriche che facilitano la risoluzione di determinate situazioni problematiche.
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Proprietà dei triangoli equilateri
Il triangolo equilatero ha alcune proprietà che facilitano la risoluzione di alcune situazioni problematiche.
Proprietà 1 – Tutti gli angoli interni di un triangolo equilatero misurano 60°.
Proprietà 2 – L'altezza (segmento perpendicolare ad uno dei lati), la mediana (segmento che divide a metà un lato) e la bisettrice (segmento che divide un angolo a metà) coincidono.
Perimetro del triangolo equilatero
Sappiamo che il perimetro di un poligono qualsiasi è dato da is somma delle misurazioni da tutti i lati, e nel triangolo equilatero, l'idea non è diversa. Poiché il triangolo equilatero ha tutti i lati uguali, possiamo trovare una formula che rende più facile calcolare il perimetro.
Consideriamo un triangolo equilatero di lato l:
Poiché il perimetro è dato dalla somma di tutti i lati, allora:
2P = l + l + l
2P = 3 · l
Ricorda il la notazione perimetrale è 2P. Usiamo la lettera P per rappresentare il semiperimetro. La formula afferma che per calcolare il perimetro di un triangolo equilatero basta moltiplicare la misura del lato per 3.
- Esempio
Determina il perimetro del triangolo equilatero il cui lato misura 4 cm.
Sostituendo il valore del lato nella formula dedotta, abbiamo:
2P = 3 · l
2P = 3 · 4
2P = 12 cm
Quindi il perimetro è 12 centimetri.
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area del triangolo equilatero
Per calcolare l'area di un triangolo equilatero, inizialmente tracciamo l'altezza relativa a uno dei suoi lati. Dalle proprietà sappiamo che l'altezza coincide con la mediana, cioè, quando si traccia l'altezza, il lato è diviso a metà.
Sappiamo che l'area di ogni triangolo è data da moltiplicazione della base con l'altezza, e quella divisa per 2.
Si noti che il valore di base è noto nel caso 1, tuttavia il valore dell'altezza è sconosciuto. Pertanto, per determinare l'area del triangolo equilatero, è prima necessario trovare la sua altezza. Per questo, useremo il teorema di Pitagora:
Poiché ora conosciamo la misura dell'altezza, possiamo sostituirla nella formula per l'area di un triangolo.
Esempio
Determina l'area del triangolo equilatero il cui lato misura 4 cm.
Per calcolare l'area di un triangolo equilatero è sufficiente sostituire la misura del lato nella formula, sapendo che nella formula l rappresenta quella misura. Quindi abbiamo:
esercizi risolti
domanda 1 – Un agricoltore ha dovuto costruire un recinto in modo che il suo allevamento di polli non scappasse. Durante il progetto, notò che il recinto avrebbe avuto la forma di un triangolo equilatero con una lunghezza di 3 metri su un lato. Quanti metri di recinzione dovrà acquistare questo contadino? Sapendo che ogni metro costa 4 reais e 50 cent, quanto spenderà?
Risoluzione
Il terreno dell'agricoltore può essere rappresentato da:
Il perimetro è dato da:
2P = 3 · 3
2P = 9m
Poiché ogni metro costa 4,50 reais, l'agricoltore spenderà 9 volte questo importo:
speso = 4.5 · 9
speso = 40.5
Pertanto, l'agricoltore spenderà 40 reais e 50 centesimi.
Domanda 2 – Un'azienda di piastrelle deve coprire il fondo di una piscina con piastrelle da 1 m2. La piscina ha la forma di un triangolo equilatero di 6 metri. Determinare la quantità di piastrelle da utilizzare.
(Dato: usa √3 = 1,7)
Risoluzione
Inizialmente abbiamo determinato l'area della piscina.
Poiché ogni piastrella è 1 m2, quindi dovranno essere acquistate 16 tessere, poiché 0,3 tessere non vengono vendute.
