IL radice quadrata è una sorta di operazione matematica, proprio come l'addizione, la moltiplicazione e altre. Lei è la funzionamento inverso di pentolaêancedi due, cioè calcola la radice quadrata di un numeroIl è cercare il numero elevato a 2 che risulta in Il.
Inoltre, questa radice può essere esatta o meno. Quando è esatto, il numero è chiamato quadrato perfetto. In geometria, è utile per determinare il lato dei quadrati.
Leggi anche: Potenziamento e radicizzazione delle frazioni: come risolverlo?
Radiazione
Alla radice quadrata, l'indice della radice è 2. È la più comune tra le radiciazioni, ma è anche possibile calcolare radice cubica, quarta radice, tra le altre radici.
La radiazione è il inverso del potenziamento. Ad esempio, se chiedo la radice quinta di un numero no, cerchiamo il numero che, moltiplicato per esso 5 volte, dà no.
Elementi di radiazione
L'operazione è rappresentata da:
radicale
n→ indice
a→ radicamento
b→ radice
Poiché studieremo la radice quadrata, l'indice sarà sempre uguale a 2. In una radiciation, quando l'indice è 2, non è necessario scriverlo.
Calcolo della radice quadrata
Calcolo della radice quadrata si può fare dalla testa attraverso le tabelline quando conosciamo la radice. Quando il numero è molto grande, un'alternativa è fattorizzare questo numero. Calcola la radice quadrata di Il è trovare il numero B che quando moltiplichiamo b.b, risultati in Il.
Esempi
Tipi di radice quadrata
Una radice quadrata può essere esatta o meno. Per poter classificare, dobbiamo considerare se la risposta è un numero razionale o un numero irrazionale.
radice quadrata esatta
Una radice quadrata è esatta quando risulta a numero razionale, come un frazione, un numero intero, un numero decimale, purché, moltiplicando questo numero per se stesso, troviamo esattamente la radice.
Esempi
Quando il numero per il quale vogliamo calcolare la radice quadrata esatta è molto grande, l'ideale è ricorrere alla fattorizzazione di quel numero. Poiché stiamo calcolando la radice quadrata, raggruppiamo questa fattorizzazione come potenze di due come mostrato nel seguente esempio.
Esempio
Trova la radice quadrata di 3600.
Ora che abbiamo fatto la fattorizzazione, calcoliamo la radice di 3600 in forma fattorizzata.
Possiamo vedere che la radice di un numero al quadrato è uguale al numero stesso. Ad esempio, sappiamo che 3 al quadrato è 9 e che la radice di 9 è uguale a 3. Quindi possiamo semplificare l'esponente 2 con il radicale.
Nella radice esatta, quando la risposta è un numero naturale, è noto come quadrato perfetto. Visualizza tutti i quadrati perfetti da 0 a 100.
I quadrati perfetti da 0 a 100 sono 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 e 100.
radice quadrata non esatta
Ci sono casi in cui la radice non è esatta. Quando ciò accade, possiamo trovare la migliore approssimazione possibile alla radice di questo numero, poiché la risposta è un numero irrazionale. Per questa approssimazione, usiamo i quadrati perfetti che già conosciamo.
Esempio
Per trovare la radice di 40, confrontiamola con le radici esatte che conosciamo. Guardando i quadrati perfetti, sappiamo che 40 è compreso tra 36 e 49.
Ora troviamo il numero decimale compreso tra 6 e 7 che si avvicina di più a 40.
6,1² = 37,21
6,2²= 38,44
6,3²=39,69
6.4²=40.96 → superato 40, quindi usiamo il precedente numero decimale per l'approssimazione.
Nota che 6.3² non è esattamente 40, ma è vicino, quindi questa radice quadrata non è esatta.
Vedi anche: Calcolo delle radici - modi per risolvere
Interpretazione geometrica della radice quadrata
Alcuni libri di storia della matematica dicono che la radice quadrata è nata per risolvere problemi di aree di piazza. Supponiamo di voler trovare il lato di un pezzo di terra che ha la forma di un quadrato e la sua area è pari a 169 m².
Ad esempio area quadrata è calcolato da l², quindi calcolare la radice di 169, geometricamente, significa trovare il lato del quadrato che ha quell'area.
Il lato quadrato è di 13 metri.
esercizi risolti
Domanda 1 - Qual è la migliore approssimazione per la radice quadrata di 72?
A) 8.1
B) 8.2
C) 8.3
D) 8.4
E) 8.5
Risoluzione
Alternativa D.
Sappiamo che 72 è tra i quadrati perfetti 64 e 81, quindi dobbiamo:
8,1²= 65,61
8,2²= 67,24
8,3²= 68,89
8,4²= 70,56
8.5²= 72.25 → superato, quindi la migliore approssimazione è quella precedente, 8.4.
Domanda 2 - Quale delle seguenti radici non è esatta?
Risoluzione
Alternativa C.
a) Ha radice esatta uguale a 11, poiché 11² = 121.
b) Ha radice esatta pari a 1.3, poiché 1.3² = 1.69.
c) Non ha radice esatta
d) Ha radice esatta, come numeratore 1²=1 e denominatore 2²=4, quindi la radice di questa frazione è pari a ½.
e) Ha radice esatta uguale a 1.
