Punto di massimo e punto di minimo

Uno funzione del liceo è occupazione che può essere scritto nella forma: f (x) = ax² + bx + c, dove a 0. Tutti funzione del liceo può essere rappresentato graficamente da a parabola. Ci sono alcuni casi in cui questa parabola può essere rivolta verso l'alto, avendo così un punto di minimo, e altri in cui può essere rifiutato, avendo così un Puntonelmassimo.

il candidato per Puntonelmassimo (o minimo) nel grafico di a parabola è chiamato vertice, quindi, trovare le coordinate del vertice equivale a trovare il localizzazionediPuntonelmassimo o dal minimo della parabola. Se V(x_vsì_v) è il vertice con le sue coordinate, quindi le formule che possono essere utilizzate per trovare quelle coordinate sono:

X_v = - B
2°

sì_v = – Δ
4°

Punto minimo Minimum

Non è necessario costruire il parabola per osservare il tuo Puntonelmassimo. Dalla funzione di secondo grado è possibile ricavare algebricamente tutte le informazioni necessarie. Non è possibile vedere la posizione di quel punto.

Tutti parabolaLa funzione /secondo grado ha vertice. Quella

vertice è il punto di Minimo se il coefficiente a > 0. Questo fa sì che la parabola abbia una concavità rivolta verso l'alto e quindi abbia un “valore minimo”, come mostrato nella figura seguente.

Guardando il disegno si può notare che "sotto" il punto di minimo non ci sono altri punti nel in parabola. Tuttavia, è più corretto dire che la più piccola coordinata y di un punto appartenente a una parabola, con a > 0, è la coordinata del PuntonelMinimo.

punto massimo

Tutti parabola/occupazione di secondogrado con la coordinata massima, in quanto la sua concavità è rivolta verso il basso e, quindi, ha un punto che è il “più alto di tutti”.

Di nuovo, è corretto dire che non esiste un punto appartenente a questa parabola con coordinata y maggiore di questa stessa coordinata del vertice.

L'immagine seguente mostra una parabola con una concavità rivolta verso il basso e il suo punto di massimo.

È possibile determinare se il vertice di a occupazione è il punto di massimo o di Minimo controllando semplicemente il valore del coefficiente a. Se a > 0, la funzione ha un punto di minimo, e se a

Un altro metodo per trovare le coordinate dei vertici

quando il occupazione ha radici, possiamo trovare le coordinate dei vertici della funzione come segue:

1 – Trova il radici della funzione.

2 – Trova il Puntomedia tra i radici. Questo valore è la coordinata x del vertice.

3 – Trova il Immaginedàoccupazione relativo al valore trovato nel passaggio 2 per la x del vertice. Questo sarà il valore y del vertice.

Esempio

Determinare le coordinate del vertice del occupazione f(x) = x² – 16.

Soluzione 1 - Utilizzo delle formule

X_v = - B
2°

X_v = – 0
2·1

X_v = 0
2

X_v = 0

sì_v = – Δ
4°

sì_v = - (B² – 4ac)
4°

sì_v = – (0 – 4·1·[– 16])
4

sì_v = – (– 4·1·[– 16])
4

sì_v = – (64)
4

sì_v = – 16

Soluzione 2 – Trovare il punto medio delle radici e l'immagine della funzione ad essa relativa

Le radici di questa funzione possono essere ottenute da La formula di Bhaskara. Tuttavia, useremo un altro metodo per trovarli.

f(x) = x² – 16

0 = x² – 16

X² = 16

x² = ± √16

x = ± 4

Il punto medio delle radici è x_v:

X_v = 4 – 4 = 0 = 0
2 2

Sostituzione di 0 pollici occupazione per trovarti_v, avremo:

f(x) = x² – 16

f (0) = 0² – 16

f (0) = – 16

Pertanto, le coordinate di vertice sono: V(0, – 16).