Uno poligono è una figura geometrica formata da segmenti dritti. Questa figura è chiusa e nessuno di questi segmenti di linea si trova tranne alle sue estremità. quando il poligono è convesso, è possibile scoprire il somma dei tuoi angoli interni senza doverli misurare. Questo viene fatto usando una formula matematica.
poligono convesso
Uno poligono é convesso quando il segmento di linea le cui estremità sono punti all'interno del poligono è interamente al suo interno. In altre parole, alcuni poligoni hanno una specie di “bocca” per cui è possibile scegliere due dei loro punti e collegarli con un segmento rettilineo non interamente interno al poligono. Queste sono le chiamate noconvesso.
Dai un'occhiata all'immagine qui sotto che mostra un poligonoconvesso a sinistra e un non convesso a destra.
Somma degli angoli interni
La somma degli angoli interni di ogni triangolo è uguale a 180°. Con questo in mente, possiamo pensare di dividere il poligoniconvesso nei triangoli. Se un poligono può essere diviso in tre triangoli, ad esempio, la somma dei suoi angoli interni è 3 volte 180.
Per fare ciò, è necessario creare una divisione in cui il somma A partire dal angoli A partire dal triangoli è uguale alla somma degli angoli della poligoni.
È facile vedere che se scegliamo un vertice di un poligono, le sue diagonali formeranno triangoli che soddisfano questo prerequisito. Guarda l'immagine qui sotto:
Questa figura è un esagono. Si noti che, partendo dallo stesso vertice, è possibile dividerlo in quattro triangoli. Per qualsiasi figura sarà sempre possibile trovare n – 3* diagonali a partire dallo stesso vertice e, di conseguenza, in questo processo si formeranno n – 2* triangoli (*n = numero di lati del poligono).
Come già detto, la somma dei angoliinternonelunpoligono è uguale al numero di triangoli formati al suo interno moltiplicato per 180°. Pertanto, la somma degli angoli interni di un poligono convesso è:
S = (n – 2) 180°
Esempi:
Qual è la somma degli angoli interni di un icosagono convesso?
Gli icosagoni sono poligoni che hanno 20 lati. La somma degli angoli interni è:
S = (n – 2)180
S = (20 - 2)180
S = 18·180
S = 3280°
Qual è la misura di ciascun angolo interno di un icosagono regolare?
I poligoni regolari hanno angoli congruenti. Quindi, già sapendo che la somma degli angoli interni dell'icosagono è 3280°, ogni suo angolo è pari a:
3280 = 162°
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Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
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