Arelazioni metrichesono equazioni che mettono in relazione le misure dei lati e alcune altre segmenti nessuno triangolo rettangolo. Per definire queste relazioni, è importante conoscere questi segmenti.
Rettangolo Triangolo Elementi
La figura seguente è a triangolorettangolo ABC, il cui angolo retto è Â ed è tagliato per l'altezza AD:
In questo triangolo, nota che:
La lettera Il è la misura di ipotenusa;
Le lettere B e ç sono le misure del pecari dal collare;
La lettera H è la misura di altezza del triangolo rettangolo;
La lettera no e il proiezione della gamba AC sopra l'ipotenusa;
La lettera m e il proiezione della gamba BA sopra l'ipotenusa.
Teorema di Pitagora: prima relazione metrica
oh teorema di Pitagora è il seguente: il piazza dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei cateti. Vale per tutti triangolirettangoli e si può scrivere come segue:
Il2 = b2 + c2
*a è ipotenusa, b e c sono pecari.
Esempio:
Qual è la misura diagonale di a rettangolo il cui lato lungo misura 20 cm e il lato corto misura 10 cm?
Soluzione:
IL diagonale di un rettangolo lo divide in due triangoli rettangoli. Questa diagonale è l'ipotenusa, come mostrato nella figura seguente:
Per calcolare la misura di questa diagonale basta usare il teoremanelPitagora:
Il2 = b2 + c2
Il2 = 202 + 102
Il2 = 400 + 100
Il2 = 500
a = 500
a = circa 22,36 cm.
seconda relazione metrica
IL ipotenusa di triangolorettangolo è uguale alla somma delle proiezioni dei loro cateti sull'ipotenusa, cioè:
a = m + n
terza relazione metrica
oh piazza dà ipotenusa nessuno triangolorettangolo è uguale al prodotto delle proiezioni dei loro cateti sull'ipotenusa. Matematicamente:
H2 = m·n
Quindi, se è necessario trovare la misura dell'ipotenusa conoscendo solo le misure delle proiezioni, possiamo usare questa relazione metrica.
Esempio:
Un triangolo il cui proiezioni dei gatti sul ipotenusa misurano 10 e 40 centimetri quanto sono alti?
H2 = m·n
H2 = 10·40
H2 = 400
h = 400
h = 20 centimetri.
quarta relazione metrica
Serve per trovare la misura di a collare quando le misure del tuo proiezione sull'ipotenusa e la propria ipotenusa sono conosciuti:
ç2 = an
e
B2 = an
capito che B è la misura del collare AC, e no è la misura della tua proiezione sull'ipotenusa. Lo stesso vale per ç.
Esempio:
Sapendo che il ipotenusa nessuno triangolorettangolo misura 16 centimetri e quello tuo proiezioni misura 4 centimetri, calcola la misura della gamba adiacente a questa proiezione.
Soluzione:
Il lato adiacente a una proiezione può essere trovato da uno di questi relazionimetrica: ç2 = sono o b2 = an, poiché l'esempio non specifica il collare in questione. Così:
ç2 = a·m
ç2 = 16·4
ç2 = 64
c = √64
c = 8 centimetri.
quinto rapporto metrico
Il prodotto tra i ipotenusa(Il) e il altezza(H) di un triangolo rettangolo è sempre uguale al prodotto delle misure dei suoi cateti.
oh = bc
Esempio:
qual è l'area di a triangolorettangolo i cui lati hanno le seguenti misure: 10, 8 e 6 centimetri?
Soluzione:
10 centimetri è la misura sul lato più lungo, quindi questa è l'ipotenusa e gli altri due sono pecari. Per trovare l'area, devi conoscere l'altezza, quindi useremo questa relazione metrica per trovare l'altezza di questo triangolo e poi calcoleremo il tuo la zona.
a·h = b·c
10·h = 8·6
10·h = 48
h = 48
10
h = 4,8 centimetri.
A = 10·4,8
2
A = 48
2
H = 24 cm2
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo.htm
