Il set di numeri razionali è quello i cui elementi possono essere rappresentati da frazioni, che a loro volta sono divisioni tra numeri interi. In questo modo, sommare due frazioni equivale a sommare i risultati di due divisioni. Ecco perché l'aggiunta o la sottrazione di frazioni è l'operazione matematica di base più difficile da eseguire.
L'addizione e la sottrazione di frazioni si possono dividere in due casi: il primo per le frazioni che hanno uguale denominatori e la seconda per chi ha denominatori diversi. Abbiamo diviso quest'ultimo, più complicato, in quattro passaggi per aiutare gli studenti a organizzare il loro pensiero.
Primo caso: frazioni con uguale denominatore
Per aggiungere o sottrarre frazioni che hanno denominatori uguali, fai quanto segue: aggiungi (o sottrai) i numeratori e mantieni il denominatore di frazioni come denominatore del risultato. Nota l'esempio qui sotto:
4 + 3 = 4 + 3 = 7
2 2 2 2
Secondo caso: frazioni con denominatori diversi
Per aggiungere (o sottrarre) frazioni con
denominatori diversi, è necessario sostituirli con altri che abbiano gli stessi denominatori, ma che siano equivalenti ai primi. Per trovare questi frazioni equivalenti, seguire le istruzioni di seguito. Per una migliore comprensione del lettore, utilizzeremo l'esempio seguente per illustrare un'addizione/sottrazione di frazioni attraverso la proposta passo dopo passo.2 + 10 – 2
4 12 50
Fase uno: trovare un denominatore comune
Per trovare il denominatore comune, fai il minimo comune multiplo dei denominatori di tutte le frazioni coinvolte nell'espressione numerica. Da questa MMC è possibile ricavare tutte le frazioni equivalenti necessarie per eseguire l'operazione in questione.
Esempio: Come hanno le frazioni denominatori diversi, non è possibile sommarli o sottrarli direttamente. La MMC tra i suoi denominatori sarà:
4, 12, 50| 2
2, 6, 25| 2
1, 3, 25| 3
1, 1, 25| 5
1, 1, 5| 5
1, 1, 1| 300
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Il numero 300 sarà il denominatore delle frazioni equivalenti, quindi possiamo scrivere:
2 + 10 – 2 =+–
4 12 50 300 300 300
Secondo passo: trovare il primo numeratore
Per trovare il primo numeratore, usa la prima frazione della somma originale. Dividi la MMC trovata per il denominatore della prima frazione e moltiplica il risultato per il suo numeratore. Il numero ottenuto sarà il numeratore della prima frazione equivalente.
Esempio: (300:4)·2 = 75·2 = 150. Quindi metti al suo posto il numeratore della prima frazione. Orologio:
2 + 10 – 2 = 150 +–
4 12 50 300 300 300
Passaggio tre: trova il resto dei numeratori
Ripetere la procedura di cui sopra per ogni frazione presente nell'operazione. Alla fine, avrai trovato tutte le frazioni equivalenti.
Esempio: Eseguendo ora la stessa procedura per le ultime due frazioni, troveremo i risultati (300:12)·10 = 25·10 = 250 e (300:50)·2 = 6·2 = 12.
2 + 10 – 2 = 150+250– 12
4 12 50 300 300 300
Quarto passo: primo caso
Dopo aver trovato tutte le frazioni equivalenti, avranno gli stessi denominatori e la loro addizione o sottrazione può essere eseguita esattamente come nel primo caso - di frazioni che hanno gli stessi denominatori. Nell'esempio utilizzato, il risultato della prima somma di frazioni è equivalente al risultato della seconda, quindi:
2 + 10 – 2 = 150+250– 12 = 150 + 250 – 12 = 400 – 12 = 388
4 12 50 300 300 300 300 300 300
In questo modo possiamo scrivere quanto segue:
2 + 10 – 2 = 388
4 12 50 300
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Addizione e sottrazione di frazioni"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracao.htm. Consultato il 28 giugno 2021.
