Equazione ridotta di circonferenza ha diverse applicazioni nella nostra vita quotidiana, come il rilevamento radar e tsunami. Il cerchio ha due elementi: o centro è il fulmine, che è la distanza dal centro al bordo del cerchio.
Proprio come il dritto, è possibile determinare l'equazione di un cerchio conoscendo le coordinate del centro e la misura del suo raggio. C'è più di un modo per rappresentare un cerchio algebricamente, tuttavia, sottolineeremo il equazione ridotta della circonferenza.
leggi di più: Elementi di circonferenza: scopri cosa sono
Come determinare l'equazione ridotta della circonferenza?
Un cerchio è l'insieme dei punti del piano cartesiano equidistanti da un dato punto, cioè dal is centro della circonferenza. A questa distanza chiamiamola fulmine, cioè, andremo a "raccogliere" punti della forma P (x, y) che hanno la stessa distanza dal centro.
Consideriamo una circonferenza di centro C (a, b) e raggio r:
Ci interessano i punti che soddisfano la condizione che la distanza tra C e P sia uguale a fulmine, cioè:
dPERCHÉ = r
Dà distanza tra due punti, noi abbiamo:
Quindi, l'equazione ridotta del cerchio che ha centro C (a, b) e raggio r è data da:
Esempi
- L'equazione (x – 3)2 + (y – 4)2 = 169 rappresenta un cerchio di centro C (3, 4) e raggio r2 = 169, cioè r = 13.
- l'equazione x2 + si2 = 0 rappresenta un cerchio centrato sull'origine del sistema di coordinate e raggio 0.
- L'equazione (x + 4)2 + (y – 4)2 = 169 rappresenta anche un cerchio di centro C (-4, 4) e raggio 13.
Vedi anche: Come trovare il centro di un cerchio?
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Esercizi risolti
Domanda 1 - (PUC-RS) Secondo la regola FIFA 2, il pallone da calcio ufficiale deve avere la sua circonferenza massima che misura da 68 cm a 70 cm. Considerando la circonferenza di 70 cm e utilizzando un referenziale cartesiano per rappresentarla, come nel disegno seguente, potremmo dire che la sua equazione è:
Soluzione:
Sappiamo che la lunghezza della circonferenza è data da:
Poiché il cerchio ha il centro all'origine del sistema di coordinate, la coordinata del centro è C (0, 0). Ora, sostituendo le informazioni nella formula per l'equazione del cerchio, avremo:
di Robson Luiz
Insegnante di matematica
Vorresti fare riferimento a questo testo in un lavoro scolastico o accademico? Guarda:
LUIZ, Robson. "Equazione ridotta della circonferenza"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-circunferencia.htm. Consultato il 28 giugno 2021.
