Punto medio di una linea retta

oh segmentoneldritto ha numerosi punti allineati, ma solo uno di essi divide il segmento in due parti uguali. L'identificazione e la determinazione del punto medio di un segmento rettilineo sarà dimostrato in base alla seguente illustrazione:

oh segmento dritto AB ha un punto medio (M) con la seguente coordinate (XMM). Nota che il triangoli AMN e ABP sono simile e hanno tre angoli uguali. In questo modo, possiamo applicare la seguente relazione tra segmenti che formano il triangoli. Guarda:

AM = UN
AB AP

Possiamo concludere che AB = 2 * (AM), considerando che M è il Puntomedia di segmento AB.

 AM = UN
2AM AP

UN = 1
PA 2

AP = 2AN

XP - XIL = 2*(xM - XIL)
XB - XIL = 2*(xM - XIL)
XB - XIL = 2xM – 2xIL
2xM = xB - XIL + 2xIL
2xM = xIL + xB
XM = (xIL + xB)/2

Attraverso un metodo analogo, siamo stati in grado di dimostrare che yM = (yIL + siB )/2.

Pertanto, considerando M o Puntomedia di segmento AB, abbiamo la seguente espressione matematica per determinare il coordinatediPuntomedia di ogni segmento del piano cartesiano:

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Ci rendiamo conto che il calcolo dell'ascissa xM e il Media aritmetica tra le ascisse dei punti A e B. Quindi, il calcolo dell'ordinata yM è la media aritmetica tra le ordinate dei punti A e B.

Esempi

→ Date le coordinate dei punti A(4,6) e B(8,10) appartenenti al segmento AB, determinare le coordinate di Puntomedia di quella segmento.

XIL = 4
IL = 6
XB = 8
B = 10

XM = (xIL + xB) / 2
XM = (4 + 8) / 2
XM = 12/2
XM = 6

M = (yIL + siB) / 2
M = (6 + 10) / 2
M = 16 / 2
M = 8

Le coordinate di Puntomedia di segmento AB sono xM (6, 8).

Dati i punti P(5,1) e Q(–2,–9), determinare il coordinate di Puntomedia del segmento PQ.

XM = [5 + (–2)] / 2
XM = (5 – 2) / 2
XM = 3/2

M = [1 + (–9)] / 2
M = (1 – 9) / 2
M = –8/2
M = –4

Pertanto, M(3/2, –4) è il punto medio del segmento PQ.

di Mark Noah
Laureato in Matematica

Vorresti fare riferimento a questo testo in un lavoro scolastico o accademico? Guarda:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Punto medio di una linea retta"; Scuola Brasile. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm. Consultato il 28 giugno 2021.

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