Punto medio di una linea retta

oh segmentoneldritto ha numerosi punti allineati, ma solo uno di essi divide il segmento in due parti uguali. L'identificazione e la determinazione del punto medio di un segmento rettilineo sarà dimostrato in base alla seguente illustrazione:

oh segmento dritto AB ha un punto medio (M) con la seguente coordinate (X_Msì_M). Nota che il triangoli AMN e ABP sono simile e hanno tre angoli uguali. In questo modo, possiamo applicare la seguente relazione tra segmenti che formano il triangoli. Guarda:

AM = UN
AB AP

Possiamo concludere che AB = 2 * (AM), considerando che M è il Puntomedia di segmento AB.

 AM = UN
2AM AP

UN = 1
PA 2

AP = 2AN

X_P - X_IL = 2*(x_M - X_IL)
X_B - X_IL = 2*(x_M - X_IL)
X_B - X_IL = 2x_M – 2x_IL
2x_M = x_B - X_IL + 2x_IL
2x_M = x_IL + x_B
X_M = (x_IL + x_B)/2

Attraverso un metodo analogo, siamo stati in grado di dimostrare che y_M = (y_IL + si_B )/2.

Pertanto, considerando M o Puntomedia di segmento AB, abbiamo la seguente espressione matematica per determinare il coordinatediPuntomedia di ogni segmento del piano cartesiano:

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Ci rendiamo conto che il calcolo dell'ascissa x_M e il Media aritmetica tra le ascisse dei punti A e B. Quindi, il calcolo dell'ordinata y_M è la media aritmetica tra le ordinate dei punti A e B.

Esempi

→ Date le coordinate dei punti A(4,6) e B(8,10) appartenenti al segmento AB, determinare le coordinate di Puntomedia di quella segmento.

X_IL = 4
sì_IL = 6
X_B = 8
sì_B = 10

X_M = (x_IL + x_B) / 2
X_M = (4 + 8) / 2
X_M = 12/2
X_M = 6

sì_M = (y_IL + si_B) / 2
sì_M = (6 + 10) / 2
sì_M = 16 / 2
sì_M = 8

Le coordinate di Puntomedia di segmento AB sono x_M (6, 8).

→ Dati i punti P(5,1) e Q(–2,–9), determinare il coordinate di Puntomedia del segmento PQ.

X_M = [5 + (–2)] / 2
X_M = (5 – 2) / 2
X_M = 3/2

sì_M = [1 + (–9)] / 2
sì_M = (1 – 9) / 2
sì_M = –8/2
sì_M = –4

Pertanto, M(3/2, –4) è il punto medio del segmento PQ.

di Mark Noah
Laureato in Matematica

Vorresti fare riferimento a questo testo in un lavoro scolastico o accademico? Guarda:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Punto medio di una linea retta"; Scuola Brasile. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm. Consultato il 28 giugno 2021.