Risolvere la seconda equazione fondamentale

Uno dei modi in cui possiamo scrivere un'equazione trigonometrica è cos x = cos a. Questa equazione significa che i valori del coseno di x e a sono uguali, cioè che osservando il cerchio trigonometrico la distanza dell'angolo x e dell'angolo a sono identici rispetto all'asse di coseni.
Poiché ogni equazione ha un'incognita e un'uguaglianza, possiamo considerare X come l'ignoto e Il come il valore di qualsiasi angolo.
Ogni soluzione di un'equazione trigonometrica scritta nella forma cos x = cos a si esegue come segue:
cos x = cos a x = ± a + 2kπ
Ogni equazione ha bisogno, alla sua conclusione, di una soluzione. In questo tipo di equazione, la soluzione sarà:
S = {x R | x = ± a + 2kπ (k Z)
Ecco alcuni esempi di come applicare questa risoluzione:
Esempio 1:
cos x = 1
2
Per scoprire il valore di x dovremo ricorrere alla tabella degli angoli notevoli:

Osservando la tabella notiamo che:
cos 60° = 1
2
Quindi cos x = cos 60°
Quindi: x = ± 60° + k. 360° (kZ)
S = {x  R | x = ± 60° + k. 360° (kZ)}
Esempio 2:


2 peccato2 x = 2. cos x
come ti senti2 x = 1 – cos2 x, quindi:
2 (1 - cos2 x) = 2 - cos x
2 - 2 cos2 x = 2 - cos x
2 cos2 x + cos x = 0 → mettendo in evidenza cos x avremo:
cos x (2 cos x – 1) = 0, quindi abbiamo due valori per x:
cos x = 0 → x = ± 90º + + k. 360° (k  Z)
o
2 cos x – 1 = 0 → cos x = 1 → x = ± 60° + k. 360° (kZ)
2
Quindi la soluzione sarà:
S = {x  R | x = ± 90° + + k. 360° o x = ± 60° + k. 360° (k  Z)}.

Non fermarti ora... C'è dell'altro dopo la pubblicità ;)

di Danielle di Miranda
Laureato in Matematica
Brasile Scuola

Trigonometria - Matematica - Brasile Scuola

Vorresti fare riferimento a questo testo in un lavoro scolastico o accademico? Guarda:

RAMOS, Danielle de Miranda. "Soluzione della 2a equazione fondamentale"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-2-equacao-fundamental.htm. Consultato il 27 giugno 2021.

Punto di massimo e punto di minimo di una funzione di 2° grado

Punto di massimo e punto di minimo di una funzione di 2° grado

Ogni espressione nella forma y = ax² + bx + c o f (x) = ax² + bx + c, con a, b e c numeri reali, ...

read more
Equazione del segmento di linea

Equazione del segmento di linea

Lo studio analitico della retta è ampiamente utilizzato nei problemi quotidiani legati a diversi ...

read more
Coordinate di posizione assolute

Coordinate di posizione assolute

In matematica usiamo un sistema di assi che ci permette di localizzare qualsiasi punto nel piano ...

read more