Il set di numeri complessi è formato da tutti i numeri z che possono essere scritti nella forma seguente:
z = a + bi
In questa forma, i = √(– 1). In questi numeri si chiama a parte reale e b è chiamato parte immaginaria. Per rappresentare il numericomplessi geometricamente, useremo vettori sul piano.
Rappresentazione geometrica di numeri complessi
voi numericomplessi può essere rappresentato geometricamente in a piatto costruito in modo simile a piano cartesiano: due assi perpendicolari che, a loro volta, sono linee numeriche. Inoltre, queste due linee si trovano alle sue origini.
La differenza tra questo piano e il piattocartesiano è solo l'interpretazione: l'asse x di questo piano si chiama asse reale, e l'asse y è chiamato asse immaginario. Quindi, per rappresentare un numero complesso in questo piano, noto come piano di Argand-Gauss, dobbiamo trasformare questo numero in una coppia ordinata, dove la coordinata x è la partevero del numero complesso e la coordinata y è tua. parteimmaginario.
Dopodiché, il vettore che rappresenta a numerocomplesso è sempre il segmento dritto orientato che parte dall'origine del progetto di Argand-Gauss e termina nel punto (a, b), dove a è a partevero del numero complesso e b è la sua parte immaginaria.
In altre parole, la più grande differenza tra questi piani è che, in piattocartesiano, otteniamo punti e, nel piano di Argand-Gauss, usiamo la parte reale e immaginaria dei numeri complessi per contrassegnare i vettori.
L'immagine seguente mostra il rappresentazionegeometrico di numerocomplesso z = 2 + 3i.
Rappresentazione geometrica dell'addizione di numeri complessi
Dati i complessi z = a + bi e u = c + di, si ha la seguente addizione algebrica:
Non fermarti ora... C'è dell'altro dopo la pubblicità ;)
a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c + (b + d) i
Nota che dal punto di vista geometrico, cosa si fa quando si aggiunge? numericomplessi è la somma delle loro coordinate sullo stesso asse.
Geometricamente, la somma tra i complessi z = a + bi e u = c + di può essere fatto come segue:
1 – Disegna i vettori z e u nel piano di Argand-Gauss;
2 – Scarica una copia del vettore u per l'estremo del vettore z. In altre parole, disegna un vettore della stessa lunghezza del vettore u e parallelo ad esso dal punto (a, b).
3 – Scarica una copia z di vettore z per l'estremo del vettore u;
4 – Si noti che i vettori u, u', z e z' formano a parallelogramma, e costruiamo un vettore v che parte dall'origine e finisce all'incontro tra i vettori u' e z'.
5 - v = z + u
Nota questa costruzione nell'immagine qui sotto:
oh vettore v è solo la diagonale di questo parallelogramma formato dai vettori u, u', z e z'.
Esempio
Considera il vettore a = 1 + 7i e il vettore b = 3 – 2i. Guarda la costruzione del parallelogramma da questi due vettori:
Pertanto, è possibile determinare il risultato della somma tra questi due vettori osservando le coordinate del vettore v = (4, 5). quindi, il numero complesso v = 4 + 5i.
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
Vorresti fare riferimento a questo testo in un lavoro scolastico o accademico? Guarda:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Rappresentazione geometrica della somma di numeri complessi"; Scuola Brasile. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm. Consultato il 28 giugno 2021.
