IL analisi dimensionale è uno strumento che consente la previsione, l'ispezione e l'adattamento delle unità fisiche utilizzate per risolvere le equazioni. Nell'analisi dimensionale, applichiamo i fondamenti di algebra al fine di determinare in quale unitànelmisurare una certa quantità deve essere espressa per garantire l'omogeneità tra le quantità.
Analisi dimensionale passo passo
Utilizzando l'analisi dimensionale, è possibile prevedere quale sarà l'unità di misura di una certa grandezza fisica che è correlata alla risoluzione di qualche problema. Pertanto, è necessario conoscere almeno il unitàfondamenti di Fisica, elencato nel Sistema internazionale di unità (SI).
Dalle grandezze fondamentali, come metro, chilogrammo, secondo e altre, possiamo scrivere tutte le altre grandezze derivate. La tabella seguente mostra alcune delle unità SI più importanti: è importante conoscerle, controllarle:
Grandezza |
Unità (simbolo - nome) |
Lunghezza |
m - metro |
Tempo |
s - secondo |
Pasta |
kg - chilogrammo |
Temperatura |
K - Kelvin |
Corrente elettrica |
A - Ampere |
Analisi dimensionale delle formule
Impariamo come fare l'analisi dimensionale di a formula semplice, come la velocità media. La velocità media è calcolata come rapporto tra spostamento (ΔS) e intervallo di tempo (Δt).
Conoscendo le unità fondamentali del SI, è possibile individuare che lo spostamento deve essere misurato in metri (m), mentre l'intervallo di tempo deve essere misurato in secondi (s). Pertanto, l'unità di misura della velocità deve essere indicata in metri al secondo (m/s), vedere la figura seguente:
Vedi anche: Scopri gli esercizi risolti sul movimento uniforme
Nell'analisi dimensionale, eseguita in precedenza, rendersi conto che era necessario conoscere il distanza e unità di tempo, in modo da poter prevedere quale dovrebbe essere l'unità di misura della velocità. Inoltre, poiché la formula indicava che le quantità di distanza e di tempo erano divise tra loro, anche le loro unità erano divise.
Alcune formule o quantità potrebbero essere un po' di più laborioso per determinarne le unità, si veda un esempio in cui è necessario conoscere, oltre alle unità, le formule che ci consentono di calcolare le grandezze ad esse relative. Vedi sotto l'esempio della formula della pressione, in cui vogliamo determinare qual è l'unità di P:
Per trovare l'unità in cui pressione deve essere scritto, secondo il SI, prima era necessario per noi conoscere il tuo formula. Dopodiché, dovremmo sapere in quale unità è la grandezza forza è espresso e nel caso non lo sapessimo, sarebbe necessario conoscerne la formula (F=ma), per trovarne l'unità.
Successivamente, era necessario ricordare che le aree si misurano in m². Con queste unità in mano, torniamo alla formula e sostituiamo ogni grandezza con le rispettive unità e applichiamo le regole dell'algebra: facciamo divisioni e moltiplicazioni tra le unità per semplificarle il più possibile.
Una nozione importante nell'analisi dimensionale è che alcune unità possono essere scritte in linea e questo è comune in alcuni esercizi man mano che la notazione diventa più compatta. Si osservi il seguente esempio, in esso mostriamo l'analisi dimensionale della grandezza di accelerazione:
Esecuzione dell'analisi dimensionale del accelerazione, troviamo che la sua unità è il metro al secondo quadrato (m/s²), tuttavia, questa unità può essere scritta in modo compatto semplicemente come SM-2.
Vedi anche:tutto sull'accelerazione
C'è anche la possibilità che sarà necessario determinare qualche altra quantità fisica. complesso, come nell'esempio che mostreremo di seguito. In esso, determineremo l'unità di misura della quantità chiamata calore specifico, ampiamente utilizzato nei calcoli calorimetrici, controlla:
Nell'analisi dimensionale presentata, è stato necessario riorganizzare l'equazione per trovare quale sarebbe l'espressione per il calore specifico ([c]). Una volta fatto, continuiamo a cambiare le unità di ogni grandezza fisica finché non troviamo due risposte diverse: in blu, l'unità di calore specifico per il SI, e in rosso, la solita unità di calore specifico.
È possibile che vi sia anche la necessità di determinare l'unità di misura di alcuni grandezzafittizio. In questo caso elaboriamo un esempio di una grandezza Y, che è data dal prodotto di una lunghezza ([L]), un'area ([A]) e un intervallo di tempo ([t]), diviso per una massa ( [m]).
Per determinare l'unità di misura di tale grandezza, secondo il SI, è necessario ricordare che l'unità di misura è la metro (m), che l'unità di superficie è il metro quadrato (m²), che l'unità di tempo è il secondo (s) e che l'unità di massa è il chilogrammo (kg). Il metodo utilizzato per scoprire l'unità di Y è chiamato principio di omogeneità, cioè il lato sinistro dell'equazione deve avere la stessa unità del lato destro.
Conversione di unità utilizzando l'analisi dimensionale
Utilizzando l'analisi dimensionale e corrispondenza tra diversi sistemi di misura, è possibile trasformare grandezze derivate come velocità, accelerazione, forza, ecc. Le grandezze derivate sono composte da due o più grandezze fisiche fondamentali, e talvolta è necessario trasformarle in altre unità. L'esempio più comune di questa applicazione dell'analisi dimensionale è la trasformazione della velocità misurata in metri al secondo in chilometri all'ora e viceversa.
La chiave per eseguire correttamente questa conversione di unità è sempre moltiplicare l'unità per 1 in un modo conveniente: cambiando la sua unità di misura senza cambiare il suo "valore". Pertanto, pur trovando una misura diversa per la quantità da convertire, la sua scala sarà stata mantenuta. Guarda un esempio:
Nella conversione presentata, dobbiamo identificare che 1 km è uguale a 1000 me che 1 h è uguale a 3600 s. Successivamente, moltiplichiamo il valore della velocità che è stato misurato in chilometri orari, per 1, ovvero 1000 m diviso 1 km e 1 h diviso 3600 s. In questo modo è stato possibile cambiare l'unità e scoprire quale sarebbe il modulo di questa velocità nell'unità di metri al secondo.
Vedi anche: Tutto sulle leggi di Newton
Analisi dimensionale in Enem
Sono diverse le problematiche Enem in cui è necessario avvalersi dell'analisi dimensionale per la conversionenelunità correttamente. Tuttavia, le domande di Enem non lo renderanno esplicito per la maggior parte del tempo. Sarà necessario rendersi conto che le unità sono incoerenti, cioè non omogenee.
Guarda alcuni esempi di esercizi Enem che comportano l'analisi dimensionale:
Domanda 1) La mappa a lato rappresenta un quartiere di una determinata città, in cui le frecce indicano la direzione delle lancette del traffico. È noto che questo quartiere è stato progettato e che ogni blocco rappresentato in figura è un appezzamento quadrato, con un lato pari a 200 metri. Tralasciando la larghezza delle strade, quale sarebbe il tempo, in minuti, che impiegherebbe un autobus, a velocità costante e pari a 40 km/h, in partenza dal punto X, per raggiungere il punto Y?
a) 25 minuti
b) 15 minuti
c) 2,5 minuti
d) 1,5 min
e) 0,15 minuti
Per risolvere questo esercizio, utilizzeremo la formula della velocità media. Secondo la dichiarazione, la velocità del bus è di 40 km/h e vogliamo scoprire il tempo necessario, in minuti, in modo che lasci il punto X e arrivi al punto Y, rispettando le direzioni di ciascuna via. Per fare ciò, sarà necessario determinare la distanza percorsa dall'autobus.
Analizzando la direzione delle frecce, troviamo che l'autobus deve spostarsi verso sud, spostandosi di un isolato, quindi deve spostati a ovest, camminando di un isolato, quindi spostati di altri due blocchi a nord e poi di un isolato verso il Ovest. Poiché ogni blocco è lungo 200 m, alla fine del percorso, l'autobus avrà percorso un totale di 1000 m. Facciamo il calcolo:
Per risolvere l'esercizio, trasformiamo prima la velocità dell'autobus in chilometri al minuto. Abbiamo quindi trovato il suo spostamento in chilometri, utilizzando l'analisi dimensionale e confrontando le quantità. Infine, applichiamo i valori trovati nella formula della velocità media.
Vedi anche:Tutto sui meccanismi che cadono in Enem
Domanda 2) Sebbene l'indice di massa corporea (BMI) sia ampiamente utilizzato, esistono ancora numerose restrizioni teoriche sul suo utilizzo e sugli intervalli di normalità consigliati. Il Reciprocal Weight Index (RIP), secondo il modello allometrico, ha una base migliore matematica, poiché la massa è una variabile di dimensioni cubiche e l'altezza è una variabile di dimensioni lineare. Le formule che determinano questi indici sono:
Se una ragazza, con 64 kg di massa, ha un BMI pari a 25 kg/m2, quindi ha un RIP pari a:
a) 0,4 cm/kg1/3
b) 2,5 cm/kg1/3
c) 8 cm/kg1/3
d) 20 cm/kg1/3
e) 40 cm/kg1/3
Per iniziare a risolvere questo esercizio, dobbiamo eseguire l'analisi dimensionale delle due quantità, il BMI e il RIP:
Poiché conosciamo l'IMC e la massa della ragazza, è facile trovare la sua altezza. Successivamente, applichiamo questi valori nella formula RIP, trasformando l'altezza della ragazza in centimetri, per calcolarla.
Vedi anche: Scopri come studiare Fisica per il test Enem
esercizi risolti
Domanda 1) Determinare la dimensione della grandezza fisica X, definita dalle dimensioni mostrate di seguito, secondo il Sistema Internazionale di Unità:
a) m-²s¹kg-²
b) m²s¹kg-²
c) m²s¹kg-3
d) m²s-kg-²
e) m²s¹kg-1
Modello: Lettera b
Risoluzione:
Per risolvere l'esercizio bisogna ricordare che L designa la grandezza lunghezza, definita in metri, T è usato per designare la quantità di tempo, misurata in secondi, e M è usato per designare la quantità di massa, misurata in chilogrammi. In questo modo è sufficiente sostituire queste quantità nelle rispettive dimensioni:
Scrivendo questa unità in linea, avremo il seguente risultato: m².s¹.kg-2.
Domanda 2) Determina quale dovrebbe essere l'unità della costante elettrostatica K0, secondo la legge di Coulomb:
Dove Q e q sono misurati in C – Coulomb, d è la distanza misurata in m – metri e F è la forza elettrica, misurata in N – Newton. Quindi, per trovare l'unità di k0, dobbiamo fare la seguente analisi dimensionale:
Pertanto, secondo l'analisi dimensionale effettuata, l'unità di misura della costante k0 è il Nm2.Ç-2.
Di Me. Rafael Helerbrock
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/analise-dimensional.htm