Dai nostri primi contatti con la geometria, abbiamo imparato a calcolare l'area di un triangolo usando la sua formula generale (base x altezza e il risultato diviso per due). Tuttavia, mentre avanziamo nello studio dei concetti matematici, impariamo diverse espressioni e relazioni che possono essere stabilite in questo gigantesco mondo della matematica. Oggi vedremo che è possibile calcolare l'area di un triangolo senza conoscere il valore della sua altezza, richiedendo solo le misure di due lati e l'angolo di questi lati.
Per questo, disegniamo un triangolo qualsiasi (?ABC), i cui lati valgono (B e ç) e l'angolo tra loro è uguale a Â.
Sappiamo che l'area di questo triangolo deve essere calcolata dall'espressione:
Possiamo notare che il triangolo formato dai vertici ACH è un triangolo rettangolo, con ciò possiamo usare i concetti trigonometrici di un triangolo rettangolo.
Poiché abbiamo questa espressione per l'altezza in relazione all'ipotenusa e al seno dell'angolo, possiamo sostituirla nella nostra prima formula per l'area.
Con ciò avremo,
Come puoi vedere, l'area è quindi data in funzione della misura dei lati che conosciamo e del seno dell'angolo tra questi lati. Ricordiamo che i coefficienti (B e ç) rappresentano la misura che conosci.
Questa espressione è chiamata Teorema dell'area: "L'area del triangolo è uguale al semiprodotto delle misurazioni di due lati per il seno dell'angolo formato da questi lati".
Con questo, lo sai già: se è difficile trovare il valore dell'altezza per calcolare l'area e hai il abbastanza informazioni per usare questa formula che abbiamo imparato oggi, non perdere tempo perché faciliterà il calcolo.
Non fermarti ora... C'è dell'altro dopo la pubblicità ;)
Di Gabriel Alessandro de Oliveira
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
geometria piana - Matematica - Scuola Brasile
Vorresti fare riferimento a questo testo in un lavoro scolastico o accademico? Guarda:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Calcolo dell'area del triangolo usando gli angoli"; Scuola Brasile. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculando-area-triangulo-utilizando-angulos.htm. Consultato il 28 giugno 2021.
