IL radice quadrata è un'operazione matematica che accompagna tutti i livelli di grado. Questo è un caso particolare di radicamento, in cui l'indice del radicale è uguale a 2, cioè è l'operazione inversa delle potenze di esponenteuguale a 2. Quando un numero positivo ha radice quadrata esatta, diciamo che questo numero è uno quadrato perfetto.
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Definizione e nomenclatura degli elementi di radicamento
essere Ile B Due numeri reali e no un numero naturale diverso da zero, quindi:
Il = radicamento
no = indice
√ = radicale
A radici quadrate, come detto, sono un caso particolare di radicamento. Quando si scrive una radice quadrata, non è necessario precisare il indice uguale a due.
Per gli altri tipi di radici è obbligatorio posizionare l'indice, cioè per n = 3, n = 4, n = 5 …, è necessario esplicitare nell'indice del radicale il valore di no.
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Come calcolare una radice quadrata?
Per calcolare la radice quadrata di a numero reale, basta seguire la definizione di rooting:
IL definizione ci dice che la radice quadrata di un numero reale Il è il numero B se e solo se il numero B quadrato è uguale al numero Il, cioè, dobbiamo immaginare un numero che, per piazza, risulta nel numero all'interno del radicale.
Esempi:
√36 = 6, poiché 62 = 36
√ 121 = 11, perché 112 = 121
I numeri che hanno una radice quadrata sono chiamati quadrati perfetti. Quindi, dagli esempi sopra, i numeri 36 e 121 sono quadrati perfetti. Quando il numero non è un quadrato perfetto, è necessario eseguire il calcolo delle radici inesatte.
Commenti:
1. Realizzare, in base alla definizione di radice quadrata, qualunque cosa cerchiamo un numero che, quando elevato a piazza, risulta nel numero all'interno del radicale. In vista del proprietà di potenziamento, sappiamo che un numero al quadrato è sempre positivo. Questo ci porta a concludere che non è possibile estrarre la radice quadrata di un numero negativo nell'insieme di numeri reali.
Esempio:
√ — 36 = ?
Dall'esempio sopra, dovremmo immaginare un numero che, al quadrato, risulterebbe in -36. Nel set di numeri reali, questo non è impossibile.
2. Se la radice è un numero relativamente grande, il che renderebbe impossibile il calcolo mentale, basta fare il decomposizione in numeri primi e raggruppare quando possibile in potenze di esponente due.
Esempio:
Determiniamo il valore della radice quadrata di 441.
√441
Per determinare la radice di 441, eseguiamo la scomposizione primaria:
441 = 32. 72
Così,
√441 = √32. 72
Ora, applicando le proprietà di radiciazione, dobbiamo:
√441 = 3. 7 = 21
Il numero 21 al quadrato è uguale a 441.
Mappa mentale: radice quadrata
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Interpretazione geometrica della radice quadrata
Immagina un terreno con una superficie di 144 m2.
Per determinare quanto è lungo il lato di questo terreno di forma quadrata, dobbiamo ricordare come calcolarne l'area.
quadrato = 12
A rappresenta il valore dell'area e l è il valore laterale.
Poiché l'area vale 144 m2, Dobbiamo:
144=l2
Guarda l'equazione sopra. Nota che dobbiamo trovare un numero che, al quadrato, sia uguale a 144, cioè abbiamo la definizione di radice quadrata! Poi:
√144 = 12
Il numero 144 in forma fattorizzata è:
144 = 22. 22. 32
Quindi, dovremo:
√144 = √22. 22. 32
Infine,
√144 = 2. 2. 3 = 12
Pertanto, il lato terra misura 12 m.
esercizi risolti
1. Fai una lista di quadrati perfetti da 1 a 100.
I quadrati perfetti da 1 a 100 sono: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 e 100
2. Determina la radice quadrata del numero 1024.
√1024
Per determinare la radice di 1024, facciamo il decomposizione in numeri primi:
1024 = 22. 22. 22. 22. 22
Poi,
Considerando la seconda uguaglianza con le proprietà di rooting già applicate.
*Mappa mentale di Luiz Paulo Silva
Laureato in Matematica
di Robson Luiz
Insegnante di matematica
