IL fattorizzazione è direttamente correlato alla moltiplicazione, dato che i fattori sono i termini che moltiplichiamo per generare il prodotto. Guarda:
2 → fattore 26 → fattore
x 3 → fattore x 7 → fattore
6 → Prodotto 182 → Prodotto
voi fattori primi di decomposizione si ottengono per divisioni successive. Ricorda che un numero per essere primo deve essere divisibile solo per 1 e per se stesso, quindi i numeri 2, 3, 5, 7 e 11 sono primi. Il numero primo è considerato un fattore quando è il divisore nell'algoritmo di divisione. La struttura dell'algoritmo di divisione è la seguente:
Dividendo | Divisore
Quoziente residuo
Dividendo 4 per 2, abbiamo la seguente situazione:
Usando le divisioni successive, si ottiene la fattorizzazione completa, che rappresenta la scomposizione di un numero in fattori primi. Vedere un esempio di divisioni successive del numero 112 e quindi completare la fattorizzazione.
Esempio: Scomponi il numero 112 in fattori primi:
112| 2
0 56 | 2
0 28 | 2
0 14 |2
0 7 |7
0 1
Ogni volta che scomponi un numero in fattori primi, ricorda che il divisore sarà sempre un numero primo e l'ordine di successione di questi divisori, che sono fattori, è crescente. Si cambia il numero primo del divisore solo quando non è più possibile utilizzarlo in divisione. Nell'esempio sopra, il divisore è cambiato dal numero 2 a sette, poiché il dividendo è ora sette e l'unico divisore per 7 è 7.
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Sempre nell'esempio sopra, la fattorizzazione completa di 121 è:
112 = 2. 2. 2. 2. 7 = 24. 7
Oltre alla struttura dell'algoritmo di divisione, esiste un'altra struttura che può essere utilizzata per fattorizzare un numero. Vedere i seguenti tre esempi:
Esempio: Trova la forma fattorizzata completa dei numeri 234, 180 e 1620:
234|2
117|3
39|3
13|13
1|
La forma completa del numero 234 è: 2. 3. 3. 13 = 2. 32. 13
Si noti che tutti i fattori sono numeri primi e che la successione dei fattori avviene in modo crescente.
180|2
90|2
45|3
15|3
5|5
1|
La forma completa del numero 180 è: 2. 2. 3. 3. 5 = 22. 32. 5
Tutti i termini che compongono la fattorizzazione sono numeri primi.
1620|2
810|2
405|3
135|3
45|3
15|3
5|5
1|
La forma completa in fattori del numero 1620 è: 2. 2. 3. 3. 3. 3. 5 = 22. 34. 5
Tutti i numeri che compongono la fattorizzazione sono primi.
di Naysa Oliveira
Laureato in Matematica
Vorresti fare riferimento a questo testo in un lavoro scolastico o accademico? Guarda:
OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. "Scomposizione di un numero in fattori primi"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/decomposicao-um-numero-fatores-primos.htm. Consultato il 28 giugno 2021.
