Possiamo determinare l'area di una regione triangolare usando espressioni relative alla geometria piana. In situazioni che coinvolgono le coordinate di posizione dei vertici di un triangolo, i calcoli vengono eseguiti da secondo il determinante di una matrice quadrata, formata dai valori delle coordinate dei punti di posizionamento. La matrice costruita deve contenere in una delle sue colonne i valori delle ascisse e in un'altra i valori delle ordinate dei punti, una terza colonna andrà completata con valori pari a 1.
L'area del triangolo sarà determinata dalla metà del valore del determinante. Guarda:
I vertici di un triangolo hanno le seguenti coordinate di posizione: A(–1, 1), B(4,0) e C(–3, 3). Determiniamo l'area di questa regione triangolare usando i principi del determinante di una matrice.
Applicare Sarrus
diagonale principale
(–1) * 0 * 1 = 0
1 * 1 * (–3) = –3
1 * 4 * 3 = 12
Somma: 0 - 3 + 12 = 9
diagonale secondaria
1 * 0 * (–3) = 0
(–1) * 1 * (3) = – 3
1 * 4 * 1 = 4
Somma: 0 - 3 + 4 = 1
D = (Somma del prodotto degli elementi della diagonale principale) - (Somma del prodotto degli elementi della diagonale secondaria)
D = 9 - 1
D = 8
A = |D| / Due
A = 8 / 2
A = 4
L'area della regione triangolare con i vertici situati nei punti A(–1, 1), B(4,0) e C(–3, 3) corrisponde a 4 unità di area.
di Mark Noah
Laureato in Matematica
Squadra scolastica brasiliana
Geometria Analitica - Matematica - Scuola Brasile
Fonte: Scuola Brasile - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Area-regiao-triangular-relacao-as-coordenadas-dos-.htm