IL equazione di Clapeyron è un'espressione matematica proposta dal fisico-chimico e ingegnere civile francese Benoit-Pierre-Émile Clapeyron ed è stata formulata per descrivere il comportamento di un gas perfetto. Nota la seguente equazione:
P.V = n. RT
P = pressione generata da gas sulle pareti del contenitore;
V = volume occupato dal gas e può essere espresso in litri o metri cubi;
n = numero di mole (quantità di materia nel gas);
Nota: Il numero di moli è espresso dal rapporto tra la massa del gas (m) e il suo massa molare (M):
n = m
M
R = costante generale del gas proposta da Clapeyron e dipende dall'unità di pressione utilizzata (in atm è 0,082; in mmHg, è 62,3; in KPa, è 8,31);
T = temperatura a cui è sottoposto il gas (sempre utilizzata nell'unità Kelvin).
Nota: Per trasformare una data temperatura in gradi Celsius in Kelvin, basta aggiungere il suo valore a 273.
Così, attraverso l'uso del equazione di Clapeyron, possiamo determinare diverse variabili riferite ad un gas, come si può vedere in ciascuno degli esempi proposti di seguito:
1° Esempio: (Uefs-BA) Un contenitore da 24,6 L contiene 1,0 mol di azoto esercitando una pressione di 1,5 atm. In queste condizioni, la temperatura del gas sulla scala Kelvin è:
a) 30 b) 40 c) 45 d) 300 e) 450
T = ?
n = 1 mol
R = 0,082 atm. l/mol. K (perché la pressione è in atm)
Volume = 24,6 L
P = 1,5 atm
Inserendo i dati forniti nel equazione di Clapeyron, possiamo determinare la temperatura richiesta:
P.V = n. RT
1.5,24,6 = 1.0.082.T
36,9 = 0,082 T
36,9 = T
0,082
T = 450 K
2° Esempio: (Unimep-SP) A 25 ºC e 1 atm, sciogliere 0,7 litri di anidride carbonica in un litro di acqua distillata. Questa quantità di CO2 sta per:
(Dati: R = 0,082 atm.l/mol.k; Masse atomiche: C = 12; 0 = 16).
a) 2,40 g
b) 14,64 g
c) 5,44 g
d) 0,126 g
e) 1,26 g
T = 25 °C, che sommato a 273 risulta in 298 K
m = ?
R = 0,082 atm. l/mol. K (perché la pressione è in atm)
Volume = 0,7 L
P = 1 atm
Inserendo i dati forniti nel equazione di Clapeyron, possiamo determinare la massa richiesta:
P.V = n. RT
1.0,7 = m .0,082.298
44
0,7 = m.24.436
44
0,7.44 = m.24,436
30,8 = m.24,436
30,8 = m
24,436
m = 1,26 g (circa)
3° Esempio: (Fesp-PE) A 75 ohC e 639 mmHg, 1.065 g di una sostanza occupano 623 ml allo stato gassoso. La massa molecolare della sostanza è pari a:
a) 58 b) 0,058 c) 12,5 d) 18,36 e) 0,0125
T = 75 °C, che sommato a 273 risulta in 348 K
m = 1.065 g
R = 62,3 mmHg. l/mol. K (perché la pressione è in mmHg)
Volume = 623 mL, che diviso per 1000 risulta in 0,623 L
P = 639 mmHg
M = ?
Inserendo i dati forniti nel equazione di Clapeyron, possiamo determinare la massa molecolare richiesta:
P.V = n. RT
PV = m .R.T
M
639.0,623 = 1,065.62,3.348
M
398,097 = 23089,626
M
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398.097M = 23089,626
M = 23089,626
398,097
M = 58 u
4° Esempio: (UFRJ) È necessario immagazzinare una certa quantità di ossigeno gassoso (O2). La massa del gas è 19,2 g ad una temperatura di 277 ohC e ad una pressione di 1,50 atm. L'unico contenitore in grado di immagazzinarlo avrà all'incirca il volume di:
Dati: O = 16, R = 0,082 atm. l/mol. K
a) 4,50 L b) 9,00 L c) 18,0 L d) 20,5 L e) 36,0 L
T = 277 ºC, che sommato a 273 risulta in 550 K
m = 19,2 g
P = 1,5 atm
R = 0,082 atm. l/mol. K (poiché la pressione è stata fornita in atm)
Volume = ?
Nota: Inizialmente, dobbiamo calcolare la massa molare del gas ossigeno, moltiplicando il numero di atomi per la massa dell'elemento e quindi sommando i risultati:
M = 2.16
M = 32 g/mol
Inserendo i dati forniti nel equazione di Clapeyron, possiamo determinare il volume richiesto:
P.V = n. RT
PV = m .R.T
M
1.5.V = 19,2.0,082.550
32
1.5.V = 865,92
32
1.5.V.32 = 865.92
48V = 865,92
V = 865,92
48
18,04 L (circa)
5° Esempio: (RJ unificato) 5 moli di un gas ideale, alla temperatura di 27 ºC, occupano un volume di 16,4 litri. La pressione esercitata da questa quantità di gas è:
Dato: R = 0,082 atm. l/mol. K
a) 0,675 atm b) 0,75 atm c) 6,75 atm d) 7,5 atm e) 75 atm
T = 27 °C, che sommato a 273 risulta in 300 K
n = 5 moli
R = 0,082 atm. l/mol. K
Volume = 16,4 L
P = ?
Inserendo i dati forniti nel equazione di Clapeyron, possiamo determinare la pressione richiesta:
P.V = n. RT
P.16.4 = 5,0,082,300
P.16.4 = 123
P = 123
16,4
P = 7,5 atm
6° Esempio: (Unirio-RJ) 29,0 g di sostanza pura ed organica, allo stato gassoso, occupano un volume di 8,20 L, alla temperatura di 127 °C e alla pressione di 1520 mmHg. La formula molecolare del probabile gas è: (R = 0,082. atm .L/mol K)
AC2H6 avanti Cristo3H8 c) C4H10 d) C5H12 e) C8H14
T = 127 °C, che sommato a 273 risulta in 400 K
m = 29 g
R = 62,3 mmHg. l/mol. K (perché la pressione è in mmHg)
Volume = 8,2 L
P = 1520 mmHg
M = ?
Per determinare la formula molecolare in questo esercizio, inserisci i dati forniti in equazione di Clapeyron per determinare la massa molare:
P.V = n. RT
1520.8,2 = 29 .62,3.400
M
12464 = 722680
M
12464M = 722680
M = 722680
12464
M = 57,98 g/mol
Successivamente, dobbiamo determinare la massa molecolare di ciascuna alternativa fornita (moltiplicando il numero di atomi dalla massa dell'elemento e poi sommando i risultati) per vedere quale corrisponde alla massa trovata in precedenza:
a) M = 2.12 + 6.1
M = 24 + 6
M = 30 g/mol
b) M = 3,12 + 8,1
M = 36 + 8
M = 44 g/mol
c) M = 4.12 + 10
M = 48 + 10
M = 58 g/mol, cioè la formula molecolare del composto è C4H10.
Di Me. Diogo Lopes Dias
