fattorizzazione nel polinomi è un contenuto matematico che riunisce le tecniche per scriverle sotto forma di un prodotto tra monomi o anche tra gli altri polinomi. Questa scomposizione si basa sul teorema fondamentale dell'aritmetica, che garantisce quanto segue:
Qualsiasi numero intero maggiore di 1 può essere scomposto
in un prodotto di numeri primi.
Le tecniche utilizzate per fattorizzare i polinomi – chiamate da casi nel fattorizzazione – si basano sul proprietà di moltiplicazione, soprattutto nella proprietà distributiva. I sei casi di fattorizzazione dei polinomi sono i seguenti:
1° caso di fattorizzazione: fattore comune in evidenza
Nota, in polinomio sotto, che c'è un fattore che si ripete in ciascuno dei suoi termini.
4x + ascia
per scrivere questo polinomio sotto forma di prodotto, metti questo fattore ripetendo In evidenza. Per fare ciò, è sufficiente eseguire il processo inverso della proprietà distributiva come segue:
x (4 + a)
Nota che applicando la proprietà distributiva su questo
fattorizzazione, avremo solo il polinomio iniziale. Vedi un altro esempio del primo caso di fattorizzazione:4x3 + 6x2
4x3 + 6x2 = 2·2xxx + 2·3xx = 2xx (2x + 3) = 2x2(2x + 3)
Per ulteriori informazioni su questo caso di factoring, vedere il testo Fattorizzazione: fattore comune nell'evidenzaqui.
2° caso di factoring: raggruppamento
Può essere che, quando si posiziona fattoriComune nel prova, il risultato è a polinomio che ha ancora dei fattori comuni. Quindi, dobbiamo fare un secondo passo: riportare alla ribalta i fattori comuni.
Quindi, fattorizzando per raggruppamento è paiofattorizzazione per fattore comune.
Esempio:
xy + 4y + 5x + 20
All'inizio fattorizzazione, evidenzieremo i termini comuni come segue:
y (x + 4) + 5 (x + 4)
Nota che il polinomio il risultato ha, nei tuoi termini, il fattore comune x + 4. mettendolo dentro prova, avremo:
(x + 4)(y + 5)
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Per ulteriori informazioni ed esempi su questo caso di fattorizzazione, vedi il testo raggruppamentocliccando qui.
3° caso di fattorizzazione: trinomio quadrato perfetto
Questo caso è fondamentalmente l'opposto di prodottinotevole. Si noti il prodotto degno di nota di seguito:
(x + 5)2 = x2 + 10x + 25
A fattorizzare il trinomio quadrato perfetto, scriviamo polinomi espressi in questa forma come un prodotto notevole. Vedi un esempio:
4x2 + 12xy + 9y2 = (2x + 3a)2
Nota che devi assicurarti che il polinomio sia davvero un trinomio quadrato perfetto per eseguire questa procedura. È possibile trovare i processi per questa garanzia qui.
4° caso di fattorizzazione: differenza di due quadrati
polinomi conosciuto come due quadrati di differenza avere questa forma:
X2 - a2
La sua fattorizzazione è il notevole prodotto noto come prodotto della somma per differenza. Nota il risultato della fattorizzazione di questo polinomio:
X2 - a2 = (x + a)(x - a)
Per ulteriori esempi e informazioni su questo caso di fattorizzazione, Leggi il prossimo due quadrati di differenza qui.
5° caso di fattorizzazione: differenza di due cubi
tutti polinomio grado 3 scritto nella forma x3 + si3 Può essere fattorizzato nel seguente modo:
X3 + si3 = (x + y)(x2 – xy + y2)
Per ulteriori esempi e informazioni su questo caso di fattorizzazione, Leggi il prossimo differenza di due cubiqui.
6° caso di fattorizzazione: Somma di due cubi
tutti polinomio grado 3 scritto nella forma x3 - si3 Può essere fattorizzato nel seguente modo:
X3 - si3 = (x - y)(x2 + xy + y2)
Per ulteriori esempi e informazioni su questo caso di fattorizzazione, Leggi il prossimo somma di due cubiqui.
Di Luiz Paulo Moreira
Laureato in Matematica
Vorresti fare riferimento a questo testo in un lavoro scolastico o accademico? Guarda:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Cos'è la fattorizzazione polinomiale?"; Brasile Scuola. Disponibile in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm. Consultato il 27 giugno 2021.
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