Penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar

pecahan aljabar mereka ekspresi yang memiliki setidaknya satu yang tidak diketahui penyebutnya. Unknowns adalah angka yang tidak diketahui biasanya diwakili oleh huruf. Dengan cara ini, dimungkinkan untuk mendefinisikan operasi matematika dasar juga untuk pecahan aljabar.

Teknik yang digunakan untuk penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar persis sama digunakan untuk pecahan numerik, termasuk dibagi menjadi dua kasus. Perbedaannya terletak pada perangkat matematika yang digunakan untuk mengaktifkan perhitungan, seperti faktorisasi polinomial atau sifat potensi.

Kasus 1: Pecahan aljabar dengan penyebut yang sama

ketika pecahan aljabar memiliki penyebut yang sama, mereka bisa menjadi ditambah atau dikurangi langsung, hanya mengulangi penyebut yang sama dan melakukan operasi hanya dengan pembilangnya. Perhatikan contoh berikut:

16xk² – 10xk² = 16xk² – 10xk² = 6xk²
yyyy

Apapun bentuknya pecahan aljabar atau jika pembilangnya mirip, simpan saja penyebutnya dan operasikan pembilangnya dengan aturan tanda plus.

Kasus 2: Pecahan aljabar dengan penyebut berbeda

ketika pecahan aljabar untuk dijumlahkan atau dikurang penyebutnya berbeda, maka perlu dicari pecahan setara kepada mereka yang memiliki penyebut yang sama untuk nanti tambahkan mereka. Prosedur untuk menemukan pecahan ini sama dengan menjumlahkan pecahan numerik: hitunglah kelipatan persekutuan terkecil penyebutnya, cari pecahan yang senilai, lalu kerjakan penjumlahan/pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama. Perhatikan contoh penambahan berikut:

a + b +  4th² – a - b
tab² - B² a + b

Kelipatan persekutuan terkecil dari penyebut

Menghitung MMC dari bilangan bulat bukanlah tugas yang menantang. Namun, minimum antara polinomial membutuhkan banyak latihan. Untuk mempelajari cara melakukan perhitungan ini, baca artikel “Kelipatan Persekutuan Terkecil dari Polinomial” disini.

Singkatnya, perlu untuk memfaktorkan polinomial penyebut dan kemudian mengalikan semua faktor yang memiliki basis yang sama dengan eksponen yang lebih tinggi tanpa pengulangan.

Oleh karena itu, penyebut pada contoh di atas adalah: a – b, (a – b)(a + b), yang merupakan bentuk faktor dari a² - B²_, dan a + b. MMC antara penyebut-penyebut ini adalah (a – b)(a + b), yang merupakan hasil kali faktor-faktor dari basis yang sama dengan eksponen tertinggi tanpa pengulangan. Setelah ini selesai, tulis ulang pecahan dari contoh menggunakan penyebut umum yang baru dan sisakan spasi untuk menemukan pembilang yang setara.

a + b +  4th² – a - b = + –
tab² - B² a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)

Temukan pecahan yang setara

Untuk menemukan pembilang dari yang pertama pecahan setara, bagi MMC yang ditemukan dengan penyebut dari pecahan pertama yang diberikan dan kemudian kalikan hasilnya dengan pembilangnya. Hasil dari ini akan menjadi pembilang pertama pecahan setara. Untuk yang lainnya, ulangi prosesnya menggunakan pecahan masing-masing.

Jadi, pembilang pertama the pecahan ekivalen adalah hasil dari (a – b)(a + b) dibagi a – b dan dikalikan dengan a + b. Ini menghasilkan (a + b)². Melanjutkan perhitungan untuk yang lain pecahan dan menempatkan hasilnya di pembilang masing-masing, kami memiliki:

a + b +  4th² – a - b =  (a + b)² + 4th² –  (a - b)²
tab² - B² a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)

Lakukan penjumlahan/pengurangan

Pada langkah terakhir ini, operasi yang diusulkan dilakukan secara efektif. Menonton:

(a + b)² + 4th² – (a - b)² =
(a – b)(a + b) (a – b)(a + b) (a – b)(a + b)

(a + b)² + 4² – (a – b)² =
(a - b) (a + b)

Itu² + 2ab + b² + 4² - Sebuah² + 2ab - b² =
(a - b) (a + b)

2b + 4a² + 2b =
(a - b) (a + b)

4th² + 4ab =
(a - b) (a + b)

Pada langkah ini juga hasilnya adalah disederhanakan melalui faktorisasi polinomial dan terkadang sifat-sifat pangkat.

4th² + 4ab =
(a - b) (a + b)

4a (a + b) =
(a - b) (a + b)

4Itu
a - b

Oleh Luiz Paulo Moreira
Lulus matematika

Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracoes-algebricas.htm