Kamu segitiga memiliki poin yang luar biasa dengan banyak aplikasi.. Beberapa dari elemen-elemen ini, seperti tinggi, median, garis-bagi dan garis-bagi, yang diberikan oleh segmen lurus di dalam segitiga, mereka memiliki karakteristik dan aplikasi penting, tidak hanya dalam matematika.
Kita tahu bahwa perpotongan dua garis lurus atau lebih diberikan oleh sebuah titik, sehingga pertemuan ruas-ruas tersebut membentuk titik-titik yang mempunyai sifat dan sifat penting, yaitu:
- pusat orto
- pusat bary
- pusat lingkaran
- pusat
tinggi segitiga
ketinggian segi tiga adalah segmen yang dibentuk oleh penyatuan salah satu simpul dengan sisi yang berlawanan atau perpanjangannya, di mana sudut 90° terbentuk antara segmen dan sisi. Di setiap segitiga, dimungkinkan untuk menggambar tiga ketinggian relatif ke setiap sisi. Lihat:
segmen AG adalah tinggi relatif terhadap sisi BC, dan segmen DH adalah tinggi relatif terhadap sisi EF. Perhatikan bahwa untuk menentukan tinggi relatif terhadap sisi EF, perlu dilakukan perpanjangan sisi.
Pusat orto
Orthocenter adalah perpotongan ketinggian relatif terhadap tiga simpul, yaitu: titik pertemuan antara semua ketinggian segitiga.
Inti nya HAI adalah orthocenter segitiga ABC.
Orthocenter memiliki beberapa sifat penting dalam beberapa jenis segitiga, lihat:
→ Tidak segitiga lancip, ketinggian dan orthocenter berada di dalam gambar.
→ Dalam satu segitiga siku-siku, dua ketinggian bertepatan dengan dua sisi, ketinggian lain di dalam segitiga, dan orthocenter terletak di titik sudut segitiga itu, yang memiliki sudut 90°.
→ Dalam satu segitiga tumpul, salah satu ketinggian ada di dalam segitiga, dan dua lainnya berada di luarnya, orthocenter juga terletak di luar ini.
Baca juga: Klasifikasi segitigas: kriteria dan nama
median
Median segitiga adalah ruas yang dibentuk oleh penyatuan salah satu simpulnya dengan titik tengah sisi yang berhadapan dengan simpul tersebut. Perhatikan bahwa, dalam sebuah segitiga, dimungkinkan untuk menentukan tiga median relatif terhadap setiap sisi, lihat:
Segmen garis CD adalah median relatif terhadap sisi AB. Perhatikan bahwa segmen ini telah membagi sisi AB menjadi dua bagian yang sama, yaitu menjadi dua.
Barycenter
Barycenter diberikan oleh perpotongan ketiga median segitiga, yaitu dengan titik temu ketiga median, lihat:
Inti nya G adalah pusat segitiga ABC.
Seperti di orthocenter, barycenter memiliki beberapa sifat penting, lihat:
→ Barycenter akan menentukan di setiap segmen median yang memenuhi setiap persamaan.
Contoh 1
Diketahui titik G pada gambar berikut adalah barycenter segitiga ABC dan GD = 3 cm, tentukan panjang segmen CG.
Dari properti barycenter, kita tahu bahwa rasio antara segmen GD dan CG sama dengan setengah. Jadi, mengganti nilai-nilai ini dalam hubungan, kami memiliki:
→ Mempertimbangkan definisi median, lihat bahwa semua median berada di dalam segitiga, sehingga kita dapat menyimpulkan bahwa barycenter segitiga apapun juga selalu di dalam gambar.. Pengamatan ini berlaku untuk segitiga apa pun.
Barycenter juga memberi kita karakteristik fisik segitiga yang penting, karena memungkinkan kita untuk menyeimbangkannya, yaitu barycenter adalah pusat massa segitiga.
Lihat juga: Sinus, kosinus, tangen - rasio trigonometri
Perantara wanita
Garis bagi segitiga diberikan oleh a garis tegak lurus yang melalui titik tengah pada salah satu sisi segitiga tersebut.
Pusat lingkaran
Circumcenter didefinisikan oleh pertemuan para bidadari, yaitu dengan perpotongan antara keduanya. Jika kita mewakili sebuah segitiga yang tertulis di a lingkar, kita akan melihat bahwa circumcenter adalah pusat dari keliling ini, lihat:
Inti nya sayaadalah keliling segitiga ABC dan pusat lingkaran. Titik H, I dan J berturut-turut adalah titik tengah sisi CB, CA dan AB.
Circumcenter juga memiliki beberapa sifat ketika digambar pada segitiga siku-siku, sudut tumpul, dan sudut lancip.
→ Pusat sirkumenter di segitiga siku-siku adalah titik tengah hipotenusa.
→ Circumcenter di a segitiga tumpul ada di luar.
→ Circumcenter di a segitiga lancip itu tetap di dalam.
Juga akses: Lingkaran dan keliling – apa perbedaannya?
Bisektris
Garis bagi segitiga diberikan oleh garis lurus yang membagi sudut dalam segitiga. Saat menggambar garis-bagi internal, lihat bahwa kita akan memiliki tiga garis-bagi internal relatif terhadap tiga sisi segitiga:
pusat
Pusat diberikan oleh perpotongan garis-bagi dalam segitiga, yaitu, diberikan oleh pertemuan semi-lurus ini. Karena garis bagi adalah internal, bagian dalam akan selalu berada di dalam segitiga juga.
Incentro memiliki beberapa properti yang berguna untuk menyelesaikan beberapa masalah, lihat beberapa di antaranya:
→ Pusat lingkaran yang tertulis dalam segitiga bertepatan dengan pusat dari gambar tersebut.
→ Pusat segitiga sama jaraknya dari semua sisinya, yaitu jarak antara pusat segitiga dan ketiga sisi segitiga semuanya sama.
Latihan terpecahkan
pertanyaan 1 – Mengetahui bahwa segmen di bagian dalam adalah garis bagi relatif terhadap sisi AC dan bahwa pengukuran yang ditunjukkan pada gambar mewakili sudut dibagi dengan garis bagi, tentukan nilai x.
Resolusi
Dengan mendefinisikan garis bagi, kita tahu bahwa itu membagi sudut internal segitiga menjadi dua, yaitu, menjadi dua bagian yang sama, jadi kita harus:
5x -10 = 3x + 20
memecahkan persamaan derajat pertama, kita harus:
5x – 10 = 3x + 20
5x - 3x = 20 + 10
2x = 30
x = 15
Jadi, x = 15.
pertanyaan 2 – Ruas garis tegak lurus yang ditarik dari titik sudut segitiga ke salah satu sisinya disebut:
tinggi
b) garis bagi
c) garis bagi
d) median
e) dasar
Resolusi
Dari definisi yang kami pelajari, kami melihat bahwa satu-satunya yang memenuhi kondisi ujaran adalah tinggi badan. Ingat bahwa tinggi adalah segmen yang tegak lurus terhadap salah satu sisi segitiga.
oleh Robson Luis
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/pontos-notaveis-de-um-triangulo.htm