HAI set Dari angkarasional dibentuk oleh semua unsur yang dapat ditulis dalam bentuk pecahan. Jadi jika bilangan tersebut dapat dinyatakan dengan pecahan, maka bilangan tersebut adalah bilangan rasional.
Untuk memahami sepenuhnya definisi dari angkarasional dan semua kemungkinan bahwa definisi ini dan ini setnumerik melibatkan, Anda harus ingat definisi dari pecahan, yang akan dibahas di bawah ini.
Apa itu pecahan?
Satu pecahan adalah pembagian antara bilangan bulat, direpresentasikan sebagai berikut:
Itu
B
Jadi, untuk menjadi pecahan, angka "a" dan "b" harus bilangan bulat dan angka "b" akan selalu bukan nol.
Definisi formal bilangan rasional
Dari definisi pecahan, sekumpulan dari angkarasional dapat direpresentasikan sebagai berikut:
Dalam definisi ini, kita mengatakan bahwa set Dari angkarasional terdiri dari semua pecahan dari "a" sampai "b", di mana "a" adalah a jumlahseluruh dan “b” adalah bilangan bulat bukan nol.
Bilangan yang dapat ditulis sebagai pecahan
Mengetahui bahwa setDarirasional dibentuk oleh semua bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk
pecahan, untuk menunjukkan suatu bilangan rasional, cukup tunjukkan bahwa ada cara untuk menuliskannya dalam bentuk tersebut. Bilangan berikut dapat ditulis sebagai pecahan:1 – Pecahan itu sendiri
setiap pecahan adalah a jumlahrasional, karena secara alami sudah ditulis dalam bentuk yang diperlukan untuk ini
2 – Bilangan bulat
Apa saja jumlahseluruh dapat ditulis dalam bentuk pecahan. Untuk melakukannya, cukup bagi dengan 1, karena setiap angka dibagi 1 sama dengan dirinya sendiri.
Angka – 7, misalnya, adalah bilangan bulat. Untuk menuliskannya sebagai pecahan, lakukan saja:
– 7
1
Perhatikan bahwa semua pecahan setara dengan ini adalah cara lain untuk menulis – 7 dalam bentuk pecahan.
3 – Desimal terbatas
Apa saja desimalterbatas, yaitu memiliki jumlah tempat desimal yang terbatas, dapat ditulis dalam bentuk pecahan. Untuk ini, ingat saja bahwa setiap desimal hingga adalah hasil dari pembagian dengan beberapa kekuatan basis 10.
Contoh: 2.455 adalah desimalterbatas yang memiliki tiga tempat desimal. Ini berarti bahwa salah satu pecahan senilai dengan itu memiliki penyebut sama dengan 103. pecahan ini adalah:
2,455 = 2455
103
Dengan cara ini, koma dihilangkan dan angka ini dibagi dengan pangkat dari basis 10 dan eksponen yang sama dengan jumlah rumahdesimal.
4 – Perpuluhan berkala
Satu berzakatberkala adalah desimal tak terbatas di mana ada periode, yaitu pengulangan dalam desimal. Contoh:
1,3333….
aku s berzakatberkala periode 3.
1,454545…
aku s berzakatberkala periode 45.
0,4562626262…
aku s berzakatberkala periode 62 dan antiperiode 45.
Desimal periodik selalu dapat ditulis dalam bentuk pecahan. Untuk ini, ambil contoh persepuluhan 2.565656…
Perhatikan bahwa periode persepuluhan ini adalah 56, yaitu ada dua digit dalam periodenya. cocokkan ini berzakat ke x dan kalikan persamaan ini dengan 102. Perhatikan bahwa pangkat dari pangkat 10 akan selalu sama dengan jumlah digit dalam periode tersebut.
x = 2.565656…
100x = 256,5656...
Sekarang, kurangi persamaan pertama dari persamaan kedua:
100x - x = 256,5656... - 2,565656...
Perhatikan bahwa bagian desimal yang akan dikurangi adalah sama, sehingga bagian desimal akan menghasilkan nol untuk pengurangan ini. Segera:
99x = 256 - 2
99x = 254
Memecahkan persamaan, kita akan menemukan pecahangeneratrix:
99x = 254
x = 254
99
Oleh Luiz Paulo Moreira
Lulus matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-racionais.htm