Trinomial kuadrat sempurna adalah kasus ke-3 dari faktorisasi ekspresi aljabar. Ini hanya dapat digunakan ketika ekspresi aljabar adalah trinomial (polinomial dengan tiga monomial) dan trinomial ini membentuk kuadrat sempurna.
apa itu trinomial
Trinomial adalah polinomial yang memiliki tiga monomial tanpa istilah yang sama, lihat contoh:
3x2 + 2x + 1
20x3 + 5x - 2x2
2ab +5b + 3c
Tidak semua trinomial di atas dapat difaktorkan menggunakan kuadrat sempurna.
apa itu kuadrat sempurna?
Untuk lebih memahami apa itu kuadrat sempurna, lihat:
Bisakah kita menganggap suatu bilangan sebagai kuadrat sempurna? Ya, cukup bilangan ini hasil kuadrat dari bilangan lain, contoh: 25 adalah kuadrat sempurna, karena 52 = 25.
Sekarang kita harus menerapkan ini pada ekspresi aljabar, lihat persegi di bawah ini dengan sisi x + y, nilai sisi itu adalah ekspresi aljabar.
Untuk menghitung luas persegi ini kita dapat mengikuti dua cara yang berbeda:
cara pertama: rumus untuk menghitung luas persegi adalah A = Sisi2, jadi karena sisi dalam bujur sangkar ini adalah x + y, kuadratkan saja.
ITU1 = (x + y)2
Hasil dari luas ini A1 = (x + y)2 itu adalah persegi sempurna.
cara ke-2: persegi ini dibagi menjadi empat persegi panjang yang masing-masing memiliki luasnya sendiri, jadi jumlah dari semua luas tersebut adalah total luas persegi terbesar, sehingga:
ITU2 = x2 + xy + xy + y2, karena xy dan xy serupa, kita dapat menambahkannya
ITU2 = x2 +2xy + y2
Hasil luas A2 = x2 +2xy + y2 adalah trinomial.
Dua daerah yang ditemukan mewakili luas persegi yang sama, jadi:
ITU1 = A2
(x + y)2 = x2 +2xy + y2
Jadi trinomial x2 +2xy + y2 memiliki kuadrat sempurna (x + y)2.
Ketika kita memiliki ekspresi aljabar dan merupakan trinomial dari kuadrat sempurna, bentuk faktornya direpresentasikan sebagai kuadrat sempurna, lihat:
trinomial x2 +2xy + y2 difaktorkan adalah (x + y)2.
Bagaimana mengidentifikasi trinomial kuadrat sempurna?
Seperti yang telah dinyatakan, tidak setiap trinomial dapat direpresentasikan dalam bentuk kuadrat sempurna. Sekarang, ketika sebuah trinomial diberikan, bagaimana kita akan mengidentifikasi bahwa itu adalah kuadrat sempurna atau tidak?
Agar trinomial menjadi kuadrat sempurna, ia harus memiliki beberapa karakteristik:
• Dua suku (monomi) dari trinomial harus persegi.
• Satu suku (monomium) dari trinomial harus dua kali akar kuadrat dari dua suku lainnya.
Lihat contoh:
Lihat apakah trinomial 16x2 + 8x + 1 adalah kuadrat sempurna, jadi ikuti aturan di atas:
Dua anggota trinomial memiliki akar kuadrat dan menggandakannya adalah suku tengah, jadi trinomial 16xx2 + 8x + 1 adalah kuadrat sempurna.
Jadi bentuk faktor dari trinomial tersebut adalah 16x2 + 8x + 1 adalah (4x + 1)2, karena merupakan jumlah dari akar kuadrat.
Lihat beberapa contoh:
Contoh 1:
Diketahui trinomial m2 – m n + n2, kita harus membasmi istilah m2 dan tidak2, akarnya adalah m dan n, dua kali akar ini adalah 2. m. n yang berbeda dengan m suku n (suku tengah), jadi trinomial ini bukan kuadrat sempurna.
Contoh 2:
Diberikan trinomial 4x2 – 8xy + y2, kita harus mengambil akar dari suku 4x2 dan kamu2, akar-akarnya masing-masing adalah 2x dan y. Gandakan akar ini harus 2. 2x. y = 4xy, yang berbeda dengan suku 8xy, sehingga trinomial ini tidak dapat difaktorkan menggunakan kuadrat sempurna.
Contoh 3:
Diberikan trinomial 1 + 92 – ke-6.
Kita harus, sebelum menggunakan aturan kuadrat sempurna, menempatkan trinomial dalam urutan eksponen menaik, sehingga:
tanggal 92 – 6 + 1.
Sekarang, kita ambil akar dari suku 9a2 dan 1, yang masing-masing akan menjadi 3a dan 1. Gandakan akar ini menjadi 2. ke-3. 1 = 6a, yang sama dengan suku tengah (6a), jadi kita simpulkan bahwa trinomial tersebut adalah kuadrat sempurna dan bentuk faktornya adalah (3a – 1)2.
oleh Danielle de Miranda
Lulus Metematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trinomio-quadrado-perfeito.htm