ITU persamaan lurus tereduksi memfasilitasi representasi garis lurus di bidang Cartesian. Di geometri analitis, adalah mungkin untuk melakukan representasi ini dan menggambarkan garis dari persamaan y = mx + n, di mana saya adalah kemiringan dan tidak adalah koefisien linier. Untuk menemukan persamaan ini, perlu diketahui dua titik pada garis, atau titik dan sudut yang terbentuk antara garis dan sumbu x yang berlawanan arah jarum jam.
Baca juga: Apa itu lurus?
Apa persamaan tereduksi dari garis lurus??
Dalam geometri analitik, kita mencari hukum formasi untuk menggambarkan bangun datar, seperti lingkar, perumpamaan, garis itu sendiri, antara lain. Garis memiliki dua kemungkinan persamaan, yaitu persamaan garis secara umum dan persamaan garis lurus tereduksi.
Persamaan garis tereduksi adalah y = mx + n, tentang apa x dan kamu masing-masing adalah variabel bebas dan variabel terikat; saya adalah kemiringan, dan tidak adalah koefisien linier. Selanjutnya, saya dan tidak adalah bilangan real. Dengan persamaan garis yang direduksi, dimungkinkan untuk menghitung titik mana yang termasuk dalam garis ini dan mana yang tidak.
Koefisien sudut
HAI lereng memberitahu kita banyak tentang perilaku garis, karena, dari itu, adalah mungkin untuk menganalisis kemiringan garis dan mengidentifikasi apakah itu meningkat, menurun atau konstan. Selain itu, semakin tinggi nilai kemiringan, semakin tinggi sudut antara garis lurus dan sumbu x, berlawanan arah jarum jam.
Untuk menghitung kemiringan garis, ada dua kemungkinan. Yang pertama adalah mengetahui bahwa itu sama dengan garis singgung dari sudut :
m = tgα |
Dimana adalah sudut antara garis dan sumbu x, seperti terlihat pada gambar.
Dalam hal ini, kita hanya mengetahui nilai sudut dan menghitung garis singgungnya untuk mencari kemiringan.
Contoh:
Berapakah nilai kemiringan garis berikut?
Resolusi:
HAI metode kedua untuk menghitung kemiringan adalah mengetahui dua titik milik garis. Misalkan A(x1Y y1) dan B (x2Y y2), maka kemiringan dapat dihitung dengan:
Contoh:
Temukan nilai kemiringan garis yang diwakili dalam pesawat kartesius Lanjut. Pertimbangkan A(-1, 2) dan B(2,3).
Resolusi:
Seperti yang kita ketahui dua poin, kita harus:
Untuk membuat keputusan tentang metode mana yang akan digunakan untuk menghitung kemiringan garis, Anda harus terlebih dahulu menganalisis apa informasinya yang kita miliki. Jika nilai sudut diketahui, hitung saja tangen sudut ini; sekarang, jika kita hanya mengetahui nilai dua poin, maka perlu untuk menghitung dengan metode kedua.
Kemiringan memungkinkan kita untuk menganalisis apakah garis naik, turun atau konstan. Jadi,
m > 0, garis akan bertambah;
m = 0 garis akan konstan;
m < 0 garis akan berkurang.
Baca juga: Jarak antara dua titik
koefisien linier
HAI koefisien linier n adalah nilai ordinat ketika x = 0. Ini berarti bahwa n adalah nilai y untuk titik di mana garis memotong sumbu y. Secara grafis, untuk mencari nilai n, cari saja nilai y di titik (0,n).
Cara Menghitung Persamaan Garis yang Dikurangi
Untuk menemukan persamaan tereduksi dari garis, perlu untuk menemukan nilai saya ini berasal tidak. Dengan mencari nilai kemiringan dan mengetahui salah satu titiknya, koefisien linier dapat dicari dengan mudah.
Contoh:
- Tentukan persamaan garis yang melalui titik A (2,2) dan B (3,4).
→ langkah pertama: tentukan kemiringan m.
→ langkah ke-2: cari nilai n
Untuk mencari nilai n, kita memerlukan sebuah titik (kita dapat memilih antara titik A dan B) dan nilai kemiringannya.
Kita tahu bahwa persamaan tereduksi adalah y = mx + n. Kami menghitung m = 2 dan, dengan menggunakan titik B(3,4), kami akan mensubstitusi nilai x, y dan m.
y = mx + n
4 = 2·3 + n
4 = 6 + n
4 - 6 = n
n = – 2
→ langkah ke-3: akan menulis persamaan menggantikan nilai tidak dan saya, yang sekarang dikenal.
y = 2x – 2
Ini akan menjadi persamaan tereduksi dari garis lurus kita.
Baca juga: Titik potong antara dua garis lurus
Latihan terpecahkan
pertanyaan 1 - (Enem 2017) Dalam sebulan, toko elektronik mulai mendapat untung di minggu pertama. Grafik mewakili keuntungan (L) untuk toko tersebut dari awal bulan hingga tanggal 20. Tapi perilaku ini meluas hingga hari terakhir, tanggal 30.
Representasi aljabar laba (L) sebagai fungsi waktu (t) adalah:
a) L(t) = 20t + 3000
b) L(t) = 20t + 4000
c) L(t) = 200t
d) L(t) = 200t - 1 000
e) L(t) = 200t + 3000
Resolusi:
Menganalisis grafik, dimungkinkan untuk melihat bahwa kita telah memiliki koefisien linier n, karena ini adalah titik di mana garis menyentuh sumbu y. Dalam hal ini, n = - 1000.
Sekarang menganalisis titik A (0, -1000) dan B (20, 3000), kita akan menghitung nilai m.
Jadi, L(t) = 200t – 1000.
Huruf D
Pertanyaan 2 - Selisih antara nilai koefisien linier dan koefisien sudut garis naik yang melalui titik (2,2) dan membentuk sudut 45º dengan sumbu x adalah:
a) 2
b) 1
c) 0
d) -1
e) -2
Resolusi:
→ Langkah pertama: hitung kemiringannya.
Karena kita tahu sudutnya, kita tahu bahwa:
m = tgα
m = tg45º
m = 1
→ Langkah ke-2: cari nilai koefisien linier.
Biarkan m = 1 dan A (2.2), melakukan substitusi dalam persamaan tereduksi, kita memiliki:
y = mx + n
2 = 2 ·1 + n
2= 2 + n
2 - 2 = n
n = 0
→ Langkah ke-3: hitung selisih urutan yang diminta, yaitu n – m.
0 – 1 = –1
Huruf D
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-reta.htm