HAI volume bola adalah ruang yang ditempati oleh ini padat geometris. Melalui sinar bola — yaitu, dari jarak antara pusat dan permukaan — dimungkinkan untuk menghitung volumenya.
Baca juga: Volume padatan geometris
Rangkuman tentang volume bola
Bola adalah a tubuh bulat diperoleh dengan memutar setengah lingkaran di sekitar sumbu yang berisi diameter.
Semua titik pada bola berjarak sama dengan atau kurang dari r dari pusat bola.
Volume bola tergantung pada ukuran jari-jari.
Rumus volume bola adalah \(V=\frac{4·π·r^3}3\)
Pelajaran video tentang volume bola
Apa itu bola?
Pertimbangkan titik O dalam ruang dan segmen dengan ukuran r. bola adalah padat yang dibentuk oleh semua titik yang berjarak sama atau kurang dari r dari O. Kami menyebut O pusat bola dan r jari-jari bola.
bola juga dapat dicirikan sebagai padat revolusi. Perhatikan bahwa memutar setengah lingkaran pada sumbu yang berisi diameternya membentuk bola:
rumus volume bola
Untuk menghitung volume V bola, kami menggunakan rumus di bawah ini, di mana r adalah jari-jari bola:
\(V=\frac{4·π·r^3}{3}\)
Penting untuk mengamati satuan pengukuran radius untuk menentukan satuan ukuran volume. Misalnya, jika r dinyatakan dalam cm, maka volumenya harus dinyatakan dalam cm³.
Bagaimana cara menghitung volume bola?
Perhitungan volume bola hanya bergantung pada pengukuran jari-jarinya. Mari kita lihat sebuah contoh.
Contoh: Menggunakan pendekatan π = 3, tentukan volume bola basket yang berdiameter 24 cm.
Karena diameter dua kali jari-jari, r = 12 cm. Menerapkan rumus untuk volume bola, kita punya
\(V=\frac{4·π·12^3}3\)
\(V=\frac{4 · π·1728}3\)
\(V=6 912\ cm^3\)
daerah bola
Pertimbangkan sebuah bola dengan pusat O dan jari-jari r. Seperti ini, kita dapat mempertimbangkan tiga wilayah dari lingkup ini:
Wilayah dalam dibentuk oleh titik-titik yang jaraknya dari pusat kurang dari jari-jari. Jika P milik wilayah dalam bola, maka
\(D(P, O)
Daerah permukaan dibentuk oleh titik-titik yang jaraknya dari pusat sama dengan jari-jari. Jika P milik daerah permukaan bola, maka
\(D(P, O)=r\)
Wilayah terluar dibentuk oleh titik-titik yang jaraknya dari pusat lebih besar dari jari-jari. Jika P milik wilayah dalam bola, maka
\(D(P, O)>r\)
Akibatnya, titik-titik di wilayah luar bola bukan milik bola.
Tahu lebih banyak: Topi bulat - padat diperoleh ketika sebuah bola berpotongan dengan sebuah pesawat
rumus bola lainnya
A daerah bola — yaitu, pengukuran permukaannya — juga memiliki rumus yang diketahui. Jika r adalah jari-jari bola, luasnya A dihitung dengan
\(A=4·π·r^2\)
Dalam hal ini, penting juga untuk mencatat satuan ukuran jari-jari untuk menunjukkan satuan ukuran luas. Misalnya, jika r dalam cm, maka A harus dalam cm².
Latihan soal volume bola
pertanyaan 1
Berapa jari-jari bola yang memiliki volume 108 sentimeter kubik? (Gunakan π = 3).
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 4 cm
d) 5 cm
e) 6 cm
Resolusi
Alternatif B.
Pertimbangkan itu R adalah jari-jari bola. Mengetahui bahwa V = 108, kita dapat menggunakan rumus volume bola:
\(V=\frac{4·π·r^3}3\)
\(108=\frac{4·3·r^3}3\)
\(108=4·r^3\)
\(r^3=27\)
\(r = 3\ cm\)
pertanyaan 2
Sebuah reservoir berbentuk bola kuno berdiameter 20 meter dan memiliki volume V1. Diinginkan untuk membangun reservoir kedua, volume V2, dengan volume dua kali reservoir lama. Jadi, V2 itu sama dengan
Itu) \(\frac{3000·π}{8} m^3\)
B) \(\frac{3000·π}{4} m^3\)
w) \(\frac{2000·π}{3} m^3\)
D) \(\frac{4000·π}{3} m^3\)
Dia) \(\frac{8000·π}{3} m^3\)
Resolusi
E alternatif.
Karena diameternya dua kali radius, reservoir lama memiliki radius r = 10 meter. Karena itu
\(V_1=\frac{4·π·r^3}3\)
\(V_1=\frac{4·π·10^3}3\)
\(V_1=\frac{4000·π}3\ m^3\)
Melalui pernyataan tersebut, \(V_2=2·V_1\), yaitu
\(V_2=\frac{8000·π}3 m^3\)
Oleh Maria Luiza Alves Rizzo
Guru matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm
