ITU akar kubik adalah operasi rooting yang memiliki indeks sama dengan 3. Menghitung akar pangkat tiga dari suatu bilangan Tidak adalah mencari bilangan pangkat 3 yang menghasilkan Tidak, ini, \(\sqrt[3]{a}=b\panah kanan b^3=a\). Oleh karena itu, akar pangkat tiga adalah kasus akar tertentu.
Tahu lebih banyak: Akar kuadrat — bagaimana cara menghitungnya?
Topik dalam artikel ini
- 1 - Representasi akar pangkat tiga dari suatu angka
- 2 - Bagaimana cara menghitung akar pangkat tiga?
- 3 - Daftar dengan akar pangkat tiga yang tepat
- 4 - Perhitungan akar pangkat tiga dengan pendekatan
- 5 - Latihan yang diselesaikan pada akar kubus
Representasi akar pangkat tiga dari suatu bilangan
Kita tahu sebagai akar pangkat tiga operasi rooting angka Tidak ketika indeks sama dengan 3. Secara umum, akar pangkat tiga dari Tidak diwakili oleh:
\(\sqrt[3]{n}=b\)
3→ indeks akar pangkat tiga
Tidak → rooting
B → akar
Bagaimana cara menghitung akar pangkat tiga?
Kita tahu bahwa akar pangkat tiga adalah akar dengan indeks sama dengan 3, jadi hitunglah akar pangkat tiga dari suatu bilangan
Tidak adalah menemukan bilangan mana yang dikalikan dengan dirinya sendiri tiga kali sama dengan Tidak. Artinya, kami mencari nomor B seperti yang B³ = Tidak. Untuk menghitung akar pangkat tiga dari suatu bilangan besar, kita dapat melakukan faktorisasi bilangan dan mengelompokkan faktorisasi tersebut sebagai potensi dengan eksponen sama dengan 3 sehingga memungkinkan untuk menyederhanakan akar pangkat tiga.Contoh 1:
menghitung \(\sqrt[3]{8}\).
Resolusi:
Kami tahu itu \(\sqrt[3]{8}=2\), karena 2³ = 8.
Contoh 2:
Menghitung: \(\sqrt[3]{1728}.\)
Resolusi:
Untuk menghitung akar pangkat tiga dari 1728, pertama-tama kita akan memfaktorkan 1728.
Jadi kita harus:
\(\sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot3^3}\)
\(\sqrt[3]{1728}=2\cdot2\cdot3\)
\(\sqrt[3]{1728}=12\)
Contoh 3:
Hitung nilai \(\sqrt[3]{42875}\).
Resolusi:
Untuk menemukan nilai akar pangkat tiga dari 42875, Anda perlu memfaktorkan angka ini:
Jadi kita harus:
\(\sqrt[3]{42875}=\sqrt[3]{5^3\cdot7^3}\)
\(\sqrt[3]{42875}=5\cdot7\)
\(\sqrt[3]{42875}=35\)
Daftar akar pangkat tiga yang tepat
\( \sqrt[3]{0}=0\)
\( \sqrt[3]{1}=1\)
\( \sqrt[3]{8}=2\)
\( \sqrt[3]{27}=3\)
\( \sqrt[3]{64}=4\)
\( \sqrt[3]{125}=5\)
\( \sqrt[3]{216}=6\)
\( \sqrt[3]{343}=7\)
\( \sqrt[3]{512}=8\)
\( \sqrt[3]{729}=9\)
\( \sqrt[3]{1000}=10\)
\( \sqrt[3]{1331}=11\)
\( \sqrt[3]{1728}=12\)
\( \sqrt[3]{2197}=13\)
\( \sqrt[3]{2744}=14\)
\( \sqrt[3]{3375}=15\)
\( \sqrt[3]{4096}=16\)
\( \sqrt[3]{4913}=17\)
\( \sqrt[3]{5832}=18\)
\( \sqrt[3]{6859}=19\)
\( \sqrt[3]{8000}=20\)
\( \sqrt[3]{9281}=21\)
\( \sqrt[3]{10648}=22\)
\( \sqrt[3]{12167}=23\)
\( \sqrt[3]{13824}=24\)
\( \sqrt[3]{15625}=25\)
\( \sqrt[3]{125000}=50\)
\( \sqrt[3]{1000000}=100\)
\( \sqrt[3]{8000000}=200\)
\( \sqrt[3]{27000000}=300\)
\( \sqrt[3]{64000000}=400\)
\( \sqrt[3]{125000000}=500\)
\( \sqrt[3]{1000000000}=1000\)
Penting: Bilangan yang memiliki akar pangkat tiga disebut pangkat tiga sempurna. Jadi kubus sempurna adalah 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, dst.
Perhitungan akar pangkat tiga dengan pendekatan
Ketika akar pangkat tiga tidak tepat, kita dapat menggunakan pendekatan untuk menemukan nilai desimal yang mewakili akar. Untuk itu, perlu untuk mencari tahu di antara kubus sempurna mana angka itu terletak. Kami kemudian menentukan kisaran akar pangkat tiga, dan akhirnya kami akan menemukan bagian desimal dengan percobaan dengan menganalisis variabilitas bagian desimal.
Contoh:
menghitung \(\sqrt[3]{50}\).
Resolusi:
Awalnya, kita akan menemukan di antara kubus sempurna mana angka 50 adalah:
27 < 50 < 64
Menghitung akar pangkat tiga dari tiga bilangan:
\(\sqrt[3]{27}
\(3
Bagian bilangan bulat dari akar pangkat tiga dari 50 adalah 3 dan berada di antara 3,1 dan 3,9. Kemudian, kita akan menganalisis pangkat tiga dari masing-masing angka desimal ini, hingga melampaui 50.
3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653
Jadi kita harus:
\(\sqrt[3]{50}\approx3.6\) untuk kekurangan.
\(\sqrt[3]{50}\approx3,7\) secara berlebihan.
Juga tahu: Perhitungan akar yang tidak tepat — bagaimana melakukannya?
Latihan soal akar pangkat tiga
(IBFC 2016) Hasil akar pangkat tiga dari angka 4 kuadrat adalah angka antara:
A) 1 dan 2
B) 3 dan 4
C) 2 dan 3
D) 1,5 dan 2,3
Resolusi:
Alternatif C
Kita tahu bahwa 4² = 16, jadi kita ingin menghitung \(\sqrt[3]{16}\). Kubus sempurna yang kita ketahui di samping 16 adalah 8 dan 27:
\(8<16<27\)
\(\sqrt[3]{8}
\(2
Jadi akar pangkat tiga dari 4 kuadrat adalah antara 2 dan 3.
Jangan berhenti sekarang... Ada lagi setelah iklan ;)
pertanyaan 2
Akar pangkat tiga dari 17576 sama dengan:
a) 8
B) 14
C) 16
D) 24
E) 26
Resolusi:
Alternatif E
Dengan memfaktorkan 17576, diperoleh:
Karena itu:
\(\sqrt[3]{17576}=\sqrt[3]{2^3\cdot{13}^3}\)
\(\sqrt[3]{17576}=2\cdot13\)
\(\sqrt[3]{17576}=26\)
Oleh Raul Rodrigues de Oliveira
Guru matematika
Apakah Anda ingin mereferensikan teks ini di sekolah atau karya akademis? Lihat:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Akar kubik"; Sekolah Brasil. Tersedia di: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-cubica.htm. Diakses pada 04 Juni 2022.
