Jawaban yang benar: 3/9.
Titik, bagian yang berulang setelah koma, adalah 3. Dengan demikian, desimal dapat ditulis sebagai: .
Kita dapat menyelesaikannya dengan dua metode:
Metode 1: pecahan
Kami menambahkan seluruh bagian dengan pecahan, di mana pembilangnya akan menjadi periode dan, dalam penyebut, angka 9 untuk setiap digit yang berbeda dari periode.
Dalam kasus khusus ini, bagian bilangan bulat adalah nol, jadi jawabannya adalah .
Metode 2: aljabar
Langkah 1: kita menyamakan desimal dengan x, memperoleh persamaan I.
Langkah 2: kita kalikan kedua ruas persamaan dengan 10, sehingga diperoleh persamaan II.
Langkah 3: kita kurangi dari persamaan II persamaan I.
Langkah 4: Kami mengisolasi x dan menemukan fraksi pembangkit.
Jawaban yang benar: 13/9.
Titik, bagian yang berulang setelah koma, adalah 4. Dengan demikian, desimal dapat ditulis sebagai: .
Kita dapat menyelesaikannya dengan dua metode:
Metode 1: pecahan
Kami menambahkan seluruh bagian dengan pecahan, di mana pembilangnya akan menjadi periode dan, dalam penyebut, angka 9 untuk setiap digit yang berbeda dari periode.
Metode 2: aljabar
Langkah 1: kita menyamakan desimal dengan x, memperoleh persamaan I.
Langkah 2: kita kalikan kedua ruas persamaan dengan 10, sehingga diperoleh persamaan II.
Langkah 3: kita kurangi dari persamaan II persamaan I.
Langkah 4: Kami mengisolasi x dan menemukan fraksi pembangkit.
Jawaban yang benar: 41/99
Periode, bagian yang berulang setelah koma, adalah 41. Dengan demikian, desimal dapat ditulis sebagai: .
Kita dapat menyelesaikannya dengan dua metode:
Metode 1: pecahan
Kami menambahkan seluruh bagian dengan pecahan, di mana pembilangnya akan menjadi periode dan, dalam penyebut, angka 9 untuk setiap digit yang berbeda dari periode.
Metode 2: aljabar
Langkah 1: kita menyamakan desimal dengan x, memperoleh persamaan I.
Langkah 2: kita kalikan kedua ruas persamaan dengan 100, sehingga diperoleh persamaan II. (karena ada dua digit dalam desimal).
Langkah 3: kita kurangi dari persamaan II persamaan I.
Langkah 4: Kami mengisolasi x dan menemukan fraksi pembangkit.
Jawaban yang benar: 2505/990
Kita dapat menulis ulang sebagai: , dimana 30 adalah periodenya. Ini adalah desimal majemuk.
Langkah 1: sama dengan x.
Langkah 2: Kalikan kedua ruas persamaan dengan 10, dapatkan persamaan I.
Karena persepuluhan adalah majemuk, ini akan membuatnya sederhana.
langkah 3: kalikan persamaan I dengan 100 di kedua sisi persamaan, dapatkan persamaan II.
langkah 3: Kurangi persamaan I dari II.
langkah 4: Pisahkan x dan lakukan pembagian.
Jawaban yang benar: 2025/990
Kita dapat menulis ulang sebagai: , dimana 45 adalah periodenya.
Langkah 1: sama dengan x.
Langkah 2: kalikan kedua ruas persamaan dengan 10, dapatkan persamaan I.
Karena persepuluhan adalah majemuk, ini akan membuatnya sederhana.
langkah 3: kalikan persamaan I dengan 100 di kedua sisi persamaan, dapatkan persamaan II.
langkah 3: Kurangi persamaan I dari II.
langkah 4: Pisahkan x dan lakukan pembagian.
Jawaban yang benar: a) 2
Melakukan pembagian, kami menemukan:
Perhatikan bahwa desimal dapat ditulis ulang sebagai:
Periode berulang setiap 6 digit, dan kelipatan bilangan bulat terdekat dari tempat desimal ke-50 adalah:
6 x 8 = 48
Dengan demikian, angka terakhir 3 dari periode akan menempati tempat desimal ke-48. Oleh karena itu, pada pengulangan berikutnya, angka pertama 2 akan menempati posisi ke-50.
Jawaban yang benar: b) 89
Hal ini diperlukan untuk menentukan pecahan pembangkit dan, setelah, menyederhanakan dan menambahkan pembilang dan penyebut.
Kita dapat menulis ulang sebagai: , dimana 36 adalah periode.
Langkah 1: sama dengan x.
Langkah 2: kalikan kedua ruas persamaan dengan 1000, dapatkan persamaan I.
Karena persepuluhan adalah majemuk, ini akan membuatnya sederhana.
langkah 3: kalikan persamaan I dengan 100 di kedua sisi persamaan, dapatkan persamaan II.
langkah 4: Kurangi persamaan I dari II.
langkah 5: mengisolasi x.
Setelah fraksi pembangkit ditentukan, kita harus menyederhanakannya. Membagi pembilang dan penyebut dengan 25, dengan 9, dan lagi dengan 9.
Jadi tambahkan saja 1 + 88 = 89.
Jawaban yang benar: a) 670
Penting untuk menentukan pecahan pembangkit dan, setelah itu, menyederhanakan dan mengurangkan pembilang dan penyebutnya.
Kita dapat menulis ulang sebagai: , di mana 012 adalah periodenya.
Langkah 1: sama dengan x memperoleh persamaan I.
Langkah 2: kalikan kedua ruas persamaan dengan 1000, dapatkan persamaan II.
langkah 3: Kurangi persamaan I dari II.
langkah 4: Pisahkan x dan lakukan pembagian.
Setelah fraksi pembangkit ditentukan, kita harus menyederhanakannya. Membagi pembilang dan penyebut dengan 3.
Jadi kurangi saja 1 003 - 333 = 670.
