Persamaan tereduksi keliling

Persamaan tereduksi dari lingkar ia memiliki beberapa aplikasi dalam kehidupan kita sehari-hari, seperti radar dan deteksi tsunami. Lingkaran memiliki dua elemen: o pusat ini adalah petir, yaitu jarak dari pusat ke tepi lingkaran.

Sama seperti lurus, adalah mungkin untuk menentukan persamaan lingkaran dengan mengetahui koordinat pusat dan ukuran jari-jarinya. Ada lebih dari satu cara untuk merepresentasikan lingkaran secara aljabar, namun, kami akan menekankan pada persamaan keliling yang diperkecil.

Baca selengkapnya: Elemen keliling: ketahui apa itu

Bagaimana cara menentukan persamaan keliling yang diperkecil?

Lingkaran terdiri dari himpunan semua titik yang berjarak sama dari suatu titik tetap pada bidang tersebut.

Lingkaran adalah himpunan titik-titik dari pesawat kartesius yang berjarak sama dari suatu titik tertentu, yaitu dari pusat dari keliling. Pada jarak ini sebut saja petir, yaitu, kita akan “mengumpulkan” titik-titik berbentuk P (x, y) yang memiliki jarak yang sama dari pusat.

Pertimbangkan lingkaran dengan pusat C (a, b) dan jari-jari r:

Kami tertarik pada titik-titik yang memenuhi syarat bahwa jarak antara C dan P sama dengan petir, yaitu:

d_KARENA = r

memberikan jarak antara dua titik, kita punya:

Jadi, persamaan tereduksi dari lingkaran yang memiliki pusat C (a, b) dan jari-jari r diberikan oleh:

Contoh

• Persamaan (x – 3)² + (y – 4)² = 169 mewakili lingkaran dengan pusat C (3, 4) dan jari-jari r² = 169, yaitu r = 13.
• persamaan x² + kamu² = 0 mewakili lingkaran yang berpusat pada asal sistem koordinat dan jari-jari 0.
• Persamaan (x + 4)² + (y – 4)² = 169 juga merupakan lingkaran dengan pusat C (-4, 4) dan jari-jari 13.

Lihat juga: Bagaimana cara mencari pusat lingkaran?

latihan yang diselesaikan

Pertanyaan 1 - (PUC-RS) Menurut aturan FIFA 2, bola sepak resmi harus memiliki keliling terbesar berukuran dari 68 cm hingga 70 cm. Mengingat keliling 70 cm dan menggunakan referensi Cartesian untuk mewakilinya, seperti pada gambar berikut, kita dapat mengatakan bahwa persamaannya adalah:

Larutan:

Kita tahu bahwa panjang keliling diberikan oleh:

Karena lingkaran memiliki pusat di titik asal sistem koordinat, maka koordinat pusatnya adalah C (0, 0). Sekarang, dengan mengganti informasi dalam rumus persamaan lingkaran, kita akan mendapatkan:

oleh Robson Luis
Guru matematika

Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-circunferencia.htm