Garis-bagi: apa itu, garis-bagi segmen dan segitiga

Garis bagi adalah garis lurus yang tegak lurus terhadap suatu ruas garis dan melalui titik tengah ruas tersebut.

Semua titik yang termasuk dalam garis bagi berjarak sama dari ujung segmen ini.

Mengingat bahwa, tidak seperti garis yang tak berhingga, ruas garis dibatasi oleh dua titik pada sebuah garis. Artinya, itu dianggap sebagai bagian dari garis.

Bagaimana membangun bisektor?

Kita dapat membuat garis bagi dari garis lurus susun A B dengan bilah di atas menggunakan penggaris dan kompas. Untuk melakukannya, ikuti langkah-langkah berikut:

Gambarlah ruas garis dan pada ujungnya tandai titik A dan titik B.
Ambil ukuran dan buat lubang yang sedikit lebih besar dari setengah panjang segmen.
Dengan bukaan ini, tempatkan ujung kompas yang kering di titik A dan gambarlah setengah lingkaran. Tetap dengan pembukaan yang sama di bar, lakukan hal yang sama di titik B.
Setengah lingkaran yang dilacak berpotongan di dua titik, satu di atas segmen garis dan satu di bawah. Dengan penggaris, gabungkan dua titik ini, garis yang ditarik ini adalah garis bagi segmen AB.

instagram story viewer

Garis bagi segitiga

Garis bagi segitiga adalah garis tegak lurus yang ditarik melalui titik tengah setiap sisinya. Jadi, segitiga memiliki 3 garis bagi.

Titik pertemuan ketiga garis bagi ini disebut pusat keliling. Titik ini, yang jaraknya sama dari setiap simpulnya, adalah pusat lingkaran yang dibatasi dalam segitiga.

Median, garis bagi, dan tinggi segitiga

Dalam sebuah segitiga, selain garis bagi, kita dapat membuat median, yaitu segmen garis lurus yang juga melalui titik tengah sisi-sisinya.

Perbedaannya adalah bahwa sementara garis bagi membentuk a sudut 90º dengan sisi, median bergabung dengan titik sudut ke titik tengah sisi yang berlawanan, membentuk sudut yang mungkin atau mungkin tidak 90.

Kita masih bisa memplot ketinggian dan garis-bagi. Tingginya juga tegak lurus dengan sisi segitiga, tetapi bagian dari simpulnya. Berbeda dengan garis bagi, tingginya tidak harus melewati titik tengah sisi.

Mulai dari titik puncak, kita dapat menelusuri garis-bagi internal, yang merupakan segmen garis lurus yang membagi sudut segitiga menjadi dua sudut lain dengan ukuran yang sama.

Dalam sebuah segitiga, kita dapat menggambar tiga median dan mereka bertemu di sebuah titik yang disebut pusat bary. Titik ini disebut pusat gravitasi segitiga.

Barycenter membagi median menjadi dua bagian, karena jarak dari titik ke titik adalah dua kali jarak dari titik ke samping.

Sedangkan titik pertemuan ketinggian (atau perpanjangannya) disebut orthocenter, pertemuan garis-bagi internal disebut pusat.

latihan yang diselesaikan

1) Epcar - 2016

Sebuah tanah berbentuk segitiga siku-siku akan dibagi menjadi dua bidang oleh pagar yang dibuat pada garis-bagi sisi miring, seperti yang ditunjukkan pada gambar.

Diketahui bahwa sisi AB dan BC dari medan ini masing-masing berukuran 80 m dan 100 m. Jadi, perbandingan keliling petak I dan keliling petak II secara berurutan adalah

ruang kurung kanan 5 per 3 b kurung kanan 10 per 11 c kurung kanan 3 per 5 d kurung kanan 11 per 10

Lihat jawaban

Untuk mencari perbandingan keliling, perlu diketahui ukuran semua sisi lot I dan lot II.

Namun, kita tidak tahu ukuran sisi-sisinya A C di bingkai atas menutup bingkai , P di bingkai atas menutup bingkai dan MP di bingkai atas menutup bingkai banyak I, atau ukuran BP di bingkai atas menutup bingkai dari lot II.

Untuk memulainya, kita dapat menemukan nilai ukuran di samping A C di bingkai atas menutup bingkai , dengan menerapkan teorema Pythagoras, yaitu:

100 kuadrat sama dengan 80 kuadrat ditambah AC di bingkai atas menutup bingkai kuadrat 10000 sama dengan 6400 ditambah A C di bingkai atas menutup bingkai kuadrat A C di bingkai atas menutup bingkai kuadrat sama dengan 10000 dikurangi 6400 A C di bingkai atas menutup kuadrat ruang bingkai sama dengan 3600 A C di bingkai atas menutup bingkai sama dengan akar kuadrat dari 3600 sama dengan 60 ruang saya

Kami juga dapat menemukan nilai ini dengan mencatat bahwa kami memiliki kelipatan dari segitiga Pythagoras 3, 4, dan 5.

Jadi, jika satu sisi berukuran 80 m (4. 20), yang lainnya berukuran 100 m (5. 20), jadi sisi ketiga hanya bisa berukuran 60 m (3. 20).

Kita tahu bahwa pagar adalah garis-bagi dari sisi miring, sehingga membagi sisi ini menjadi dua bagian yang sama, membentuk sudut 90º dengan sisi. Dengan cara ini, segitiga PMB adalah persegi panjang.

Perhatikan bahwa segitiga PMB dan ACB sebangun, karena memiliki sudut yang sama besar. memanggil pihak Ruang P di bingkai atas menutup bingkai dari x, kita memiliki sisi itu P B di bingkai atas menutup bingkai akan sama dengan 80-x.

Oleh karena itu, kita dapat menulis proporsi berikut:

pembilang 100 di atas penyebut 80 dikurangi x akhir pecahan sama dengan 80 di atas 50 80 dikurangi x sama dengan pembilang 50,100 di atas penyebut 80 di akhir pecahan 80 dikurangi x sama dengan 125 di atas 2 x sama dengan 80 dikurangi 125 di atas 2 x sama dengan pembilang 160 dikurangi 125 di atas penyebut 2 ujung pecahan x sama dengan 35 di atas 2

Kami masih harus menemukan ukuran di samping PM di frame atas menutup frame . Untuk menemukan nilai ini, sebut saja sisi ini y. Dengan kesamaan segitiga, kami menemukan proporsi berikut:

50 di atas y sama dengan 80 di atas 60 y sama dengan pembilang 60,50 di atas penyebut 80 Ujung pecahan y sama dengan 3000 di atas 80 y sama dengan 75 di atas 2

Sekarang setelah kita mengetahui pengukuran dari semua sisi, kita dapat menghitung keliling lot:

p dengan subskrip I sama dengan 60 ditambah 50 ditambah 35 di atas 2 ditambah 75 di atas 2 p dengan subscript I sama dengan pembilang 120 ditambah 100 ditambah 35 ditambah 75 di atas penyebut 2 ujung pecahan p dengan subskrip I sama dengan 330 di atas 2 sama dengan 165 m ruang

Sebelum menghitung keliling petak II, ketahuilah bahwa pengukuran P B di bingkai atas menutup bingkai akan sama dengan 80 dikurangi 35 di atas 2 , yaitu 125 lebih dari 2 . Dengan cara ini, perimeter akan menjadi:

p dengan I I subscript akhir subscript sama dengan 50 ditambah 75 di atas 2 ditambah 125 di atas 2 p dengan I I subscript akhir subscript sama dengan pembilang 100 ditambah 75 ditambah 125 di atas penyebut 2 ujung pecahan p dengan I subskrip akhir subskrip sama dengan 300 di atas 2 sama dengan 150 m ruang

Dengan demikian, rasio antara perimeter akan sama dengan:

p dengan I subskrip di atas p dengan I I subskrip akhir subskrip sama dengan 165 di atas 150 sama dengan 11 di atas 10

Alternatif: d) 11 lebih 10

2) Musuh - 2013

Dalam beberapa tahun terakhir, televisi telah mengalami revolusi nyata, dalam hal kualitas gambar, suara dan interaktivitas dengan pemirsa. Transformasi ini disebabkan oleh konversi sinyal analog ke sinyal digital. Namun, masih banyak kota yang belum memiliki teknologi baru ini. Untuk membawa manfaat ini ke tiga kota, sebuah stasiun televisi bermaksud membangun menara transmisi baru, yang mengirimkan sinyal ke antena A, B dan C, yang sudah ada di kota-kota ini. Lokasi antena diwakili dalam bidang Cartesian:

Menara harus ditempatkan pada lokasi yang berjarak sama dari ketiga antena. Tempat yang tepat untuk pembangunan menara ini sesuai dengan titik koordinat

a) (65; 35).
b) (53; 30).
c) (45; 35).
d) (50; 20).
e) (50; 30).

Lihat jawaban

Karena kita ingin menara dibangun di lokasi yang berjarak sama dari ketiga antena, menara itu harus ditempatkan di beberapa titik yang termasuk dalam garis bagi garis AB, seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini:

Dari gambar, kami menyimpulkan bahwa absis titik akan sama dengan 50. Sekarang kita perlu mencari nilai ordinatnya. Untuk ini, mari kita pertimbangkan bahwa jarak antara titik AT dan AC adalah sama: