Teorema Pythagoras: Latihan Soal dan Komentar

Teorema Pythagoras menunjukkan bahwa, dalam segitiga siku-siku, ukuran sisi miring kuadrat sama dengan jumlah kuadrat ukuran kaki.

Manfaatkan latihan yang diselesaikan dan dikomentari untuk menjawab semua keraguan Anda tentang konten penting ini.

Latihan yang diusulkan (dengan resolusi)

pertanyaan 1

Carlos dan Ana meninggalkan rumah untuk bekerja dari titik yang sama, garasi gedung tempat mereka tinggal. Setelah 1 menit, menempuh jalur tegak lurus, jarak mereka 13 m.

Latihan Teorema Pythagoras

Jika mobil Carlos menempuh jarak 7 m lebih banyak dari mobil Ana selama waktu itu, berapa jauh mereka dari garasi?

a) Carlos berjarak 10 m dari garasi dan Ana berjarak 5 m.
b) Carlos berjarak 14 m dari garasi dan Ana 7 m.
c) Carlos berjarak 12 m dari garasi dan Ana berjarak 5 m.
d) Carlos berjarak 13 m dari garasi dan Ana berjarak 6 m.

Jawaban yang benar: c) Carlos berjarak 12 m dari garasi dan Ana 5 m.

Sisi-sisi segitiga siku-siku yang terbentuk pada soal ini adalah:

  • sisi miring: 13 m
  • kaki yang lebih besar: 7 + x
  • kaki lebih pendek: x

Menerapkan nilai-nilai dalam teorema Pythagoras, kami memiliki:

lurus a ruang kuadrat sama dengan ruang lurus b ruang kuadrat ditambah ruang lurus c ruang kuadrat 13 ruang kuadrat sama dengan ruang kurung kiri 7 spasi ditambah ruang lurus x kurung siku ruang kuadrat plus spasi lurus x spasi kuadrat 169 spasi sama dengan spasi 49 spasi plus spasi 14 lurus x spasi plus spasi lurus x kuadrat spasi plus spasi lurus x kuadrat 169 spasi sama dengan ruang 49 spasi tambah spasi 14 lurus x spasi tambah spasi 2 lurus x kuadrat 169 spasi dikurangi spasi 49 spasi sama dengan spasi 14 lurus x spasi plus spasi 2 lurus x kuadrat 120 spasi sama dengan spasi 14 lurus x spasi plus spasi 2 lurus x kuadrat 2 lurus x kuadrat spasi plus spasi 14 lurus x spasi dikurangi spasi 120 spasi sama dengan spasi 0 spasi kurung kiri dibagi 2 kurung kanan spasi ganda panah kanan spasi lurus x kuadrat spasi plus spasi 7 lurus x spasi dikurangi spasi 60 sama dengan spasi 0

Sekarang kita terapkan rumus Bhaskara untuk mencari nilai x.

lurus x sama dengan pembilang dikurangi lurus b spasi plus atau minus spasi akar kuadrat dari lurus b kuadrat spasi dikurangi spasi 4 ujung ac akar di atas penyebut 2 ujung lurus pecahan lurus x sama dengan pembilang dikurangi 7 spasi plus atau minus spasi akar kuadrat dari 7 kuadrat spasi dikurangi spasi 4.1. kurung kiri dikurangi 60 kurung kanan akhir root over penyebut 2.1 ujung pecahan lurus x sama dengan pembilang dikurangi 7 spasi plus atau minus spasi akar kuadrat dari 49 spasi plus spasi 240 ujung akar di atas penyebut 2 ujung pecahan lurus x sama dengan pembilang dikurangi 7 spasi plus atau minus spasi akar kuadrat dari 289 di atas penyebut 2 ujung pecahan lurus x sama dengan pembilang dikurangi 7 spasi plus atau minus spasi 17 di atas penyebut 2 ujung pecahan lurus x tanda kutip spasi sama dengan spasi pembilang dikurangi 7 spasi ditambah spasi 17 di atas penyebut 2 ujung pecahan sama dengan 10 di atas 2 sama dengan 5 lurus x apostrof spasi apostrof sama dengan spasi pembilang dikurangi 7 spasi dikurangi spasi 17 di atas penyebut 2 ujung pecahan sama dengan pembilang dikurangi spasi 24 di atas penyebut 2 ujung pecahan sama dengan minus spasi 12

Karena ini adalah ukuran panjang, kita harus menggunakan nilai positif. Oleh karena itu, sisi-sisi segitiga siku-siku yang terbentuk pada pertanyaan ini adalah:

  • sisi miring: 13 m
  • kaki lebih panjang: 7 + 5 = 12 m
  • kaki lebih pendek: x = 5 m

Jadi, Ana berjarak 5 meter dari garasi dan Carlos berjarak 12 meter.

pertanyaan 2

Carla ketika mencari anak kucingnya melihatnya di atas pohon. Dia kemudian meminta bantuan ibunya dan mereka menempatkan tangga di dekat pohon untuk membantu kucing itu turun.

Latihan Teorema Pythagoras

Diketahui kucing berada 8 meter dari tanah dan pangkal tangga berada 6 meter dari pohon, berapa panjang tangga yang digunakan untuk menyelamatkan anak kucing tersebut?

a.8 meter.
b.10 meter.
c.12 meter.
d.14 meter.

Jawaban yang benar: b) 10 meter.

Perhatikan bahwa ketinggian kucing dan jarak pangkal tangga telah diposisikan membentuk sudut siku-siku, yaitu sudut 90 derajat. Karena tangga diposisikan berlawanan dengan sudut siku-siku, maka panjangnya sesuai dengan sisi miring segitiga siku-siku.

Menerapkan nilai-nilai yang diberikan dalam teorema Pythagoras, kami menemukan nilai sisi miring.

lurus ruang kuadrat sama dengan ruang lurus b ruang kuadrat ditambah ruang lurus c kuadrat ruang lurus a kuadrat ruang sama ruang 8 ruang kuadrat ditambah ruang 6 kuadrat ruang lurus ruang kuadrat sama dengan ruang 64 ruang ditambah ruang 36 lurus a kuadrat sama dengan ruang 100 lurus ruang kuadrat sama dengan ruang akar kuadrat dari 100 ruang lurus ruang sama dengan ruang 10

Jadi, panjang tangga tersebut adalah 10 meter.

pertanyaan 3

Menurut langkah-langkah yang disajikan dalam alternatif di bawah, yang menyajikan nilai segitiga siku-siku?

a) 14 cm, 18 cm dan 24 cm
b) 21 cm, 28 cm dan 32 cm
c) 13 cm, 14 cm dan 17 cm
d) 12 cm, 16 cm dan 20 cm

Jawaban yang benar: d) 12 cm, 16 cm dan 20 cm.

Untuk mengetahui apakah ukuran yang disajikan membentuk segitiga siku-siku kita harus menerapkan teorema Pythagoras untuk setiap alternatif.

a) 14 cm, 18 cm dan 24 cm

lurus ruang kuadrat sama dengan ruang lurus b ruang kuadrat ditambah ruang lurus c ruang kuadrat sama dengan 24 ruang kuadrat space spasi 18 kuadrat spasi tambah spasi 14 kuadrat spasi 576 spasi sama spasi 324 spasi plus spasi 196 576 tidak sama spasi ruang 520

b) 21 cm, 28 cm dan 32 cm

lurus ruang kuadrat sama dengan ruang lurus b ruang kuadrat ditambah ruang lurus c ruang kuadrat 32 ruang kuadrat sama dengan spasi 28 spasi kuadrat plus spasi 21 kuadrat spasi 1024 spasi sama dengan 784 spasi plus spasi 441 1024 spasi tidak sama dengan spasi 1225

c) 13 cm, 14 cm dan 17 cm

lurus ruang kuadrat sama dengan ruang lurus b ruang kuadrat ditambah ruang lurus c ruang kuadrat sama dengan ruang kuadrat 17 spasi 14 spasi kuadrat plus spasi 13 kuadrat spasi 289 spasi sama dengan spasi 196 plus spasi 169 289 spasi tidak sama dengan spasi 365

d) 12 cm, 16 cm dan 20 cm

lurus ruang kuadrat sama dengan ruang lurus b ruang kuadrat ditambah ruang lurus c ruang kuadrat 20 ruang kuadrat sama dengan square ruang 16 ruang kuadrat ditambah ruang 12 ruang kuadrat 400 ruang sama dengan ruang 256 ruang ditambah ruang 144 400 sama dengan ruang 400 ruang

Oleh karena itu, ukuran 12 cm, 16 cm dan 20 cm sesuai dengan sisi segitiga siku-siku, karena kuadrat sisi miring, sisi terpanjang, sama dengan jumlah kuadrat kaki.

pertanyaan 4

Perhatikan bangun-bangun geometri berikut yang salah satu sisinya terletak pada hipotenusa segitiga siku-siku berukuran 3 m, 4 m dan 5 m.

Latihan Teorema Pythagoras

Tentukan tinggi (h) segitiga sama sisi BCD dan nilai diagonal (d) bujur sangkar BCFG.

a) h = 4,33 m dan d = 7,07 m
b) h = 4,72 m dan d = 8,20 m
c) h = 4,45 m dan d = 7,61 m
d) h = 4,99 m dan d = 8,53 m

Jawaban yang benar: a) h = 4,33 m dan d = 7,07 m.

Karena segitiga itu sama sisi, itu berarti ketiga sisinya memiliki ukuran yang sama. Dengan menggambar garis yang sesuai dengan tinggi segitiga, kami membaginya menjadi dua segitiga siku-siku.

Hal yang sama berlaku dengan alun-alun. Ketika kita menggambar garis diagonalnya, kita dapat melihat dua segitiga siku-siku.

Latihan Teorema Pythagoras

Menerapkan data dari pernyataan dalam teorema Pythagoras, kami menemukan nilai-nilai sebagai berikut:

1. Menghitung tinggi segitiga (kaki segitiga siku-siku):

lurus a ruang kuadrat sama dengan ruang lurus b ruang kuadrat ditambah ruang lurus c kuadrat lurus L ruang kuadrat sama dengan ruang lurus h kuadrat ruang ditambah ruang kurung siku terbuka L di atas 2 kurung siku tutup kuadrat L kuadrat ruang sama dengan ruang lurus h kuadrat ditambah spasi lurus L kuadrat di atas 4 4 lurus L kuadrat ruang persegi sama dengan ruang 4 lurus h kuadrat ruang ditambah ruang lurus L kuadrat 4 lurus L kuadrat ruang dikurangi ruang lurus L kuadrat sama dengan ruang 4 lurus h kuadrat persegi 3 lurus L ruang kuadrat sama dengan ruang 4 lurus h kuadrat lurus h kuadrat ruang sama dengan ruang pembilang 3 lurus L kuadrat ruang di atas penyebut 4 ujung dari pecahan lurus h ruang sama dengan ruang akar kuadrat dari pembilang 3 lurus L kuadrat ruang di atas penyebut 4 ujung pecahan ujung akar lurus h ruang sama dengan ruang pembilang lurus L akar kuadrat dari 3 di atas penyebut 2 ujung pecahan

Kami kemudian sampai pada rumus untuk menghitung tinggi badan. Sekarang, substitusikan saja nilai L dan hitung.

ruang h lurus sama dengan ruang pembilang 5. akar kuadrat dari 3 di atas penyebut 2 ujung pecahan lurus ruang h kira-kira sama dengan ruang 4 koma 33

2. Perhitungan diagonal persegi (hipotenusa segitiga siku-siku):

lurus a ruang kuadrat sama dengan ruang lurus b ruang kuadrat ditambah ruang lurus c kuadrat lurus d ruang kuadrat sama dengan ruang lurus L ruang kuadrat plus spasi L kuadrat lurus d kuadrat spasi sama dengan 2 lurus L kuadrat lurus d spasi sama dengan akar kuadrat dari 2 lurus L kuadrat ujung akar lurus ruang d sama dengan ruang lurus L akar kuadrat dari 2 lurus ruang d sama dengan ruang 5 akar kuadrat dari 2 ruang lurus d ruang kira-kira sama dengan ruang 7 koma 07

Jadi, tinggi segitiga sama sisi BCD adalah 4,33 dan nilai diagonal bujur sangkar BCFG adalah 7,07.

Lihat juga: teori Pitagoras

Masalah Ujian Masuk Terselesaikan

pertanyaan 5

(Cefet/MG - 2016) Sebuah layang-layang, yang gambarnya ditunjukkan di bawah, dibangun dalam bentuk segiempat ABCD, sedang tumpukan A B dengan batang di atas B C identik di bingkai atas menutup bingkai dan A D di bingkai atas menutup bingkai identik C D di bingkai atas menutup bingkai. tongkat B D di bingkai atas menutup bingkai layang-layang memotong batang A C di bingkai atas menutup bingkai di titik tengahnya E, membentuk sudut siku-siku. Dalam pembuatan layang-layang ini, langkah-langkah B C di bingkai atas menutup ruang bingkai dan ruang B E di bingkai atas menutup bingkai yang digunakan berturut-turut adalah 25 cm dan 20 cm, dan pengukuran A C di bingkai atas menutup bingkai sama dengan 2 lebih 5 dari ukuran B D di bingkai atas menutup bingkai.

Pertanyaan Cefet-MG 2016 Pythagoras

Dalam kondisi ini, ukuran D E di bingkai atas menutup bingkai, dalam cm, sama dengan

25.
b) 40.
c) 55.
d) 70.

Alternatif yang benar: c) 55.

Mengamati gambar pertanyaan, kita melihat bahwa segmen DE yang ingin kita cari sama dengan segmen BD dengan mengurangkan segmen BE.

Jadi, seperti yang kita ketahui bahwa ruas BE sama dengan 20 cm, maka kita perlu mencari nilai ruas BD.

Perhatikan bahwa masalahnya memberi kami informasi berikut:

susun A C dengan bar di atas sama dengan 2 di atas 5. B D tumpukan dengan bar di atas

Jadi untuk mencari besaran BD, kita perlu mengetahui nilai ruas AC.

Karena titik E membagi segmen menjadi dua bagian yang sama (titik tengah), maka tumpukan A C dengan bar di atas sama dengan 2. tumpukan C E dengan batang di atas. Oleh karena itu, langkah pertama adalah mencari ukuran segmen CE.

Untuk menemukan pengukuran CE, kami mengidentifikasi bahwa segitiga BCE adalah persegi panjang, bahwa BC adalah sisi miring dan BE dan CE adalah kaki-kakinya, seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini:

Soal Cefet mg 2016 Teorema Pythagoras

Kami kemudian akan menerapkan teorema Pythagoras untuk menemukan ukuran kaki.

252 = 202+x2
625 = 400 + x2
x2 = 625 - 400
x2 = 225
x = 225
x = 15 cm

Untuk menemukan kerahnya, kita juga dapat mengamati bahwa segitiga tersebut adalah Pythagoras, yaitu ukuran sisi-sisinya merupakan bilangan kelipatan dari ukuran segitiga 3, 4, 5.

Jadi, ketika kita mengalikan 4 dengan 5 kita memiliki nilai kerah (20) dan jika kita mengalikan 5 dengan 5 kita memiliki sisi miring (25). Oleh karena itu, kaki lainnya hanya bisa menjadi 15 (5. 3).

Sekarang kita telah menemukan nilai EC, kita dapat menemukan ukuran lainnya:

AC = 2. CE AC = 2,15 = 30 cm

C E sama dengan 2 di atas 5 B D panah ganda ke kanan 30 sama dengan 2 di atas 5. B D panah kanan ganda B D sama dengan 150 di atas 2 sama dengan 75 spasi c m D E sama dengan B D dikurangi B E panah kanan ganda D E sama dengan 75 dikurangi 20 panah kanan ganda D E sama dengan 55 spasi c saya

Oleh karena itu, ukuran DE di bingkai atas sama dengan 55cm.

Lihat juga: Pythagoras

pertanyaan 6

(IFRS - 2017) Pertimbangkan segitiga sama sisi dengan sisi 5√3. Berapa tinggi dan luas segitiga ini masing-masing?

a kurung siku ruang 15 koma 2 spasi c m spasi dan ruang 75 di atas 4 c m kuadrat b kurung siku ruang pembilang 6 akar kuadrat dari 3 di atas penyebut 2 ujung ruang pecahan c m ruang dan ruang pembilang 75 akar kuadrat dari 3 di atas penyebut 4 ujung ruang pecahan c m kuadrat c ruang kurung siku 3 akar kuadrat dari 5 spasi c m spasi dan spasi 18 koma 75 akar kuadrat dari 3 spasi c m kuadrat d kurung siku spasi 15 di atas 2 spasi c m spasi dan spasi 37 koma 5 akar kuadrat 3 cm kuadrat dan kurung siku spasi 7 koma 5 spasi c m spasi dan spasi pembilang 75 akar kuadrat dari 3 di atas penyebut 4 ujung pecahan c m ao kotak

Alternatif yang benar: e) 7,5 cm dan 75√3/4 cm2

Pertama, mari kita menggambar segitiga sama sisi dan memplot tingginya, seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini:

Soal IFRS 2017 Teorema Pythagoras

Perhatikan bahwa tinggi membagi alas menjadi dua bagian dengan ukuran yang sama, karena segitiga sama sisi. Perhatikan juga bahwa segitiga ACD pada gambar adalah segitiga siku-siku.

Jadi, untuk menemukan ukuran tinggi, kita akan menggunakan teorema Pythagoras:

kurung kiri 5 akar kuadrat dari 3 kurung kanan kuadrat sama dengan h kuadrat ditambah kurung kiri pembilang 5 akar kuadrat dari 3 lebih penyebut 2 ujung pecahan kurung kanan kuadrat h kuadrat sama dengan 25,3 dikurangi kurung kiri pembilang 25,3 di atas penyebut 4 ujung pecahan kurung kanan h kuadrat sama dengan 75 dikurangi kurung kiri 75 per 4 kurung kanan h kuadrat sama dengan pembilang 300 dikurangi 75 penyebut 4 ujung pecahan h kuadrat sama dengan 225 di atas 4 h sama dengan akar kuadrat dari 225 di atas 4 ujung akar h sama dengan 15 di atas 2 sama dengan 7 koma 5 ruang cm

Mengetahui pengukuran tinggi, kita dapat menemukan luas melalui rumus:

A dengan kenaikan subscript sama dengan 1 setengah. B. h A dengan kenaikan subscript sama dengan 1 setengah.15 di atas 2,5 akar kuadrat dari 3 A dengan kenaikan subscript sama dengan pembilang 75 akar kuadrat dari 3 di atas penyebut 4 ujung ruang pecahan c m kuadrat

pertanyaan 7

(IFRS - 2016) Pada gambar di bawah, nilai x dan y berturut-turut adalah

Soal Ifrs 2016 Teorema Pythagoras
ruang kurung siku 4 akar kuadrat dari 2 spasi dan ruang akar kuadrat dari 97 b kurung siku ruang 2 akar kuadrat dari 2 spasi dan ruang 97 c kurung siku ruang 2 akar kuadrat dari 2 spasi dan spasi 2 akar kuadrat dari 27 d kurung siku ruang 4 akar kuadrat dari 2 spasi dan 2 akar kuadrat dari 27 dan kurung siku ruang 4 akar kuadrat dari 2 spasi dan spasi 97

Alternatif yang benar: a) 4√2 dan 97.

Untuk mencari nilai x, mari kita terapkan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang memiliki sisi sama dengan 4 cm.

x2 = 42 + 42
x2 = 16 + 16
x = 32
x = 4√2 cm

Untuk mencari nilai y, kita juga akan menggunakan teorema Pythagoras, dengan mempertimbangkan bahwa satu kaki berukuran 4 cm dan kaki lainnya 9 cm (4 + 5 = 9).

kamu2 = 42 + 92
kamu2 = 16 + 81
y = 97 cm

Oleh karena itu, nilai x dan y berturut-turut adalah 4√2 dan 97.

pertanyaan 8

(Apprentice Sailor - 2017) Perhatikan gambar di bawah ini.

Soal Sailor's Apprentice 2017 Teorema Pythagoras

Pada gambar di atas, terdapat segitiga sama kaki ACD, dimana ruas AB berukuran 3 cm, sisi yang tidak sama panjang AD berukuran 10√2 cm, dan ruas AC dan CD tegak lurus. Oleh karena itu, benar untuk menyatakan bahwa segmen BD mengukur:

a) 53 cm
b) 97 cm
c) 111 cm
d) 149 cm
e) 161 cm

Alternatif yang benar: d) 149 cm

Mempertimbangkan informasi yang disajikan dalam masalah, kami membangun gambar di bawah ini:

Soal Sailor's Apprentice 2017 Teorema Pythagoras

Menurut gambar, kita menemukan bahwa untuk menemukan nilai x, kita perlu menemukan ukuran sisi yang kita sebut a.

Karena segitiga ACD adalah persegi panjang, kita akan menerapkan teorema Pythagoras untuk mencari nilai kaki a.

kurung kiri 10 akar kuadrat dari 2 kurung siku kuadrat sama dengan kuadrat ditambah kuadrat 100,2 sama dengan 2. a kuadrat a kuadrat sama dengan pembilang 100. coret diagonal di atas 2 ujung ruang coret di atas penyebut coret diagonal di atas 2 ujung spasi akhir coret akhir pecahan a sama dengan akar kuadrat dari 100 a sama dengan 10 spasi c m

Setelah kita mengetahui nilai a, kita dapat mencari nilai x dengan memperhatikan segitiga siku-siku BCD.

Perhatikan bahwa kaki BC sama dengan ukuran kaki dikurangi 3 cm, yaitu 10 - 3 = 7 cm. Menerapkan teorema Pythagoras ke segitiga ini, kita memiliki:

x kuadrat sama dengan 10 kuadrat ditambah 7 kuadrat x kuadrat sama dengan 100 ditambah 49 x sama dengan akar kuadrat dari 149 c m

Oleh karena itu, benar untuk menyatakan bahwa segmen BD berukuran 149 cm.

pertanyaan 9

(IFRJ - 2013) Lapangan olahraga di Kampus Arrozal dari Institut Federal berbentuk persegi panjang, panjang 100 m dan lebar 50 m, diwakili oleh persegi panjang ABCD pada gambar ini.

Soal IFRJ 2013 Teorema Pythagoras

Alberto dan Bruno adalah dua siswa yang sedang berolahraga di halaman. Alberto berjalan dari titik A ke titik C sepanjang diagonal persegi panjang dan kembali ke titik awal di sepanjang jalan yang sama. Bruno mulai dari titik B, mengelilingi halaman sepenuhnya, berjalan di sepanjang garis samping, dan kembali ke titik awal. Jadi, dengan mempertimbangkan 5 = 2,24, dinyatakan bahwa Bruno lebih banyak berjalan daripada Alberto

a) 38 m.
b) 64 m.
c) 76 m.
d) 82 m.

Alternatif yang benar: c) 76 m.

Diagonal persegi panjang membaginya menjadi dua segitiga siku-siku, sisi miringnya adalah diagonal dan sisi-sisinya sama dengan sisi-sisi persegi panjang.

Jadi, untuk menghitung ukuran diagonal, mari kita terapkan teorema Pythagoras:

d kuadrat sama dengan 100 kuadrat ditambah 50 kuadrat d kuadrat sama dengan 10 spasi 000 ditambah 2 spasi 500 d kuadrat sama dengan 12 spasi 500 d sama dengan akar kuadrat dari 2 kuadrat.5 pangkat 4,5 fimm dari akar d sama dengan 2,5 kuadrat akar dari 5 d sama dengan 50 akar kuadrat dari 5 S u b s t i t u i n d spasi akar kuadrat dari 5 sama dengan 2 koma 24 koma spasi t e m s titik dua d sama dengan 50,2 koma 24 sama dengan 112 saya

Sedangkan Alberto pergi dan kembali, sehingga menempuh jarak 224 m.

Bruno menempuh jarak yang sama dengan keliling persegi panjang, dengan kata lain:

p = 100 + 50 + 100 + 50
p = 300 m

Oleh karena itu, Bruno berjalan 76 m lebih panjang dari Alberto (300 - 112 = 76 m).

pertanyaan 10

(Enem - 2017) Untuk mendekorasi meja pesta anak-anak, seorang chef akan menggunakan melon berbentuk bulat dengan diameter berukuran 10 cm, yang akan berfungsi sebagai penopang untuk menusuk berbagai manisan. Ini akan menghapus dop bulat dari melon, seperti yang ditunjukkan pada gambar, dan, untuk memastikan stabilitas dukungan ini, mempersulit melon untuk menggelinding di atas meja, bos akan memotong sehingga jari-jari r bagian potongan melingkar berbulu. dikurangi 3cm. Di sisi lain, koki ingin memiliki area seluas mungkin di wilayah tempat permen akan diperbaiki.

Soal Enem 2017 Teorema Pythagoras

Untuk mencapai semua tujuannya, bos harus memotong tutup melon pada ketinggian h, dalam sentimeter, sama dengan

kurung siku ruang 5 dikurangi pembilang akar kuadrat dari 91 di atas penyebut 2 ujung pecahan b kurung siku spasi 10 dikurangi akar kuadrat dari 91 c kurung siku ruang 1 d kurung siku ruang 4 dan kurung siku kanan 5

Alternatif yang benar: c) 1

Mengamati gambar yang disajikan dalam pertanyaan, kami mengidentifikasi bahwa tinggi h dapat ditemukan dengan mengurangi ukuran segmen OA dari ukuran jari-jari bola (R).

Jari-jari bola (R) sama dengan setengah diameternya, yang dalam hal ini sama dengan 5 cm (10: 2 = 5).

Jadi kita perlu mencari nilai dari segmen OA. Untuk ini, kita akan mempertimbangkan segitiga OAB yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini dan menerapkan teorema Pythagoras.

Soal ENEM 2017 Teorema Pythagoras

52 = 32 + x2
x2 = 25 - 9
x = 16
x = 4 cm

Kita juga dapat menemukan nilai x secara langsung, dengan memperhatikan bahwa itu adalah segitiga Pythagoras 3,4 dan 5.

Jadi nilai h akan sama dengan:

h = R - x
h = 5 - 4
t = 1 cm

Karena itu, koki harus memotong tutup melon setinggi 1 cm.

pertanyaan 11

(Enem - 2016 - aplikasi 2) Boccia adalah olahraga yang dimainkan di lapangan, yang merupakan medan datar dan datar, dibatasi oleh platform kayu perimeter. Tujuan dari olahraga ini adalah melempar boule, yaitu bola yang terbuat dari bahan sintetis, untuk letakkan sedekat mungkin dengan bolim, yang merupakan bola yang lebih kecil, sebaiknya terbuat dari baja, sebelumnya diluncurkan. Gambar 1 mengilustrasikan bola bocce dan bola bolim yang dimainkan di lapangan. Misalkan seorang pemain telah melempar bola dengan jari-jari 5 cm yang disandarkan pada bolim dengan jari-jari 2 cm seperti pada gambar 2.

Soal Enem 2016 Teorema Pythagoras

Anggap titik C sebagai pusat bola, dan titik O sebagai pusat bola. Diketahui bahwa A dan B adalah titik-titik di mana bola bocce dan bollin, masing-masing, menyentuh tanah lapangan, dan jarak antara A dan B sama dengan d. Dalam kondisi ini, berapa perbandingan antara d dan jari-jari bolim?

a kurung siku ruang 1 b kurung siku pembilang spasi 2 akar kuadrat 10 di atas penyebut 5 ujung pecahan c kurung siku ruang pembilang akar kuadrat dari 10 di atas penyebut 2 ujung pecahan d kurung siku ruang 2 dan kurung kanan ruang akar kuadrat dari 10

Alternatif yang benar: e) 10

Untuk menghitung nilai jarak d antara titik A dan B, mari kita bangun sebuah gambar yang menghubungkan pusat-pusat kedua bola, seperti yang ditunjukkan di bawah ini:

Soal Enem 2016 Teorema Pythagoras

Perhatikan bahwa sosok bertitik biru berbentuk seperti trapeze. Mari kita bagi trapeze ini, seperti yang ditunjukkan di bawah ini:

Soal Enem 2016 Teorema Pythagoras

Dengan membagi trapeze, kita mendapatkan persegi panjang dan segitiga siku-siku. Sisi miring segitiga sama dengan jumlah jari-jari bola bocce dengan jari-jari bolim, yaitu 5 + 2 = 7 cm.

Ukuran salah satu kaki sama dengan d dan ukuran kaki lainnya sama dengan pengukuran segmen CA yaitu jari-jari bola bocce dikurangi jari-jari bolim (5 - 2 = 3) .

Dengan cara ini, kita dapat menemukan ukuran d, menerapkan teorema Pythagoras pada segitiga ini, yaitu:

72 = 32 - dari2
d2 = 49 - 9
d = 40
d = 2 10

Oleh karena itu, rasio antara jarak d dan bolim akan diberikan oleh:d di atas r dengan b o l i m subskrip akhir subskrip sama dengan pembilang 2 akar kuadrat dari 10 di atas penyebut 2 ujung pecahan sama dengan akar kuadrat dari 10.

pertanyaan 12

(Enem - 2014) Setiap hari, sebuah tempat tinggal mengkonsumsi 20 160 Wh. Kediaman ini memiliki 100 sel surya persegi panjang (perangkat yang mampu mengubah sinar matahari menjadi energi listrik) berukuran 6 cm x 8 cm. Masing-masing sel ini menghasilkan, sepanjang hari, 24 Wh per sentimeter diagonal. Pemilik rumah ini ingin menghasilkan, per hari, jumlah energi yang sama persis dengan yang dikonsumsi rumahnya. Apa yang harus dilakukan pemilik ini untuk mencapai tujuannya?

a) Hapus 16 sel.
b) Hapus 40 sel.
c) Tambahkan 5 sel.
d) Tambahkan 20 sel.
e) Tambahkan 40 sel.

Alternatif yang benar: a) Hapus 16 sel.

Pertama, Anda perlu mencari tahu berapa output energi dari setiap sel. Untuk itu, kita perlu mencari ukuran diagonal persegi panjang.

Diagonal sama dengan hipotenusa segitiga dengan kaki sama dengan 8 cm dan 6 cm. Kami kemudian akan menghitung diagonal dengan menerapkan teorema Pythagoras.

Namun, kami mengamati bahwa segitiga yang dimaksud adalah Pythagoras, merupakan kelipatan dari segitiga 3,4 dan 5.

Dengan cara ini, pengukuran sisi miring akan sama dengan 10 cm, karena sisi segitiga Pythagoras 3,4 dan 5 dikalikan dengan 2.

Setelah mengetahui ukuran diagonal, kita dapat menghitung energi yang dihasilkan oleh 100 sel, yaitu:

E = 24. 10. 100 = 24.000 Wh

Karena energi yang dikonsumsi sama dengan 20 160 Wh, kita harus mengurangi jumlah sel. Untuk menemukan nomor ini kita akan melakukan:

24.000 - 20.160 = 3 840 Wh

Membagi nilai ini dengan energi yang dihasilkan oleh sel, kami menemukan jumlah yang harus dikurangi, yaitu:

3 840: 240 = 16 sel

Oleh karena itu, tindakan pemilik baginya untuk mencapai tujuannya harus menghapus 16 sel.

Untuk mempelajari lebih lanjut, lihat juga: Latihan Trigonometri

Latihan trigonometri di segitiga siku-siku berkomentar

Latihan trigonometri di segitiga siku-siku berkomentar

Trigonometri merupakan tema penting dalam Matematika yang memungkinkan untuk mengetahui sisi dan ...

read more
27 teka-teki matematika dengan jawaban

27 teka-teki matematika dengan jawaban

Teka-teki matematika banyak membantu dalam pengembangan penalaran logis. Cobalah untuk memecahkan...

read more
10 latihan mengomentari denotasi dan konotasi

10 latihan mengomentari denotasi dan konotasi

Uji pengetahuan Anda tentang konotasi dan denotasi dengan pertanyaan yang dikomentari oleh guru a...

read more