Latihan trigonometri di segitiga siku-siku berkomentar

Trigonometri merupakan tema penting dalam Matematika yang memungkinkan untuk mengetahui sisi dan sudut dalam segitiga siku-siku, melalui sinus, cosinus dan tangen, selain fungsi trigonometri lainnya.

Untuk meningkatkan studi Anda dan memperluas pengetahuan Anda, ikuti daftar 8 latihan, ditambah 4 pertanyaan ujian masuk, semua diselesaikan langkah demi langkah.

Latihan 1

Saat mengamati pada pagi hari bayangan sebuah bangunan di tanah, seseorang menemukan bahwa itu berukuran 63 meter ketika sinar matahari membentuk sudut 30° dengan permukaan. Berdasarkan informasi ini, hitung tinggi bangunan.

Lihat jawaban

Jawaban yang benar: Sekitar 36,37 m.

Bangunan, bayangan dan sinar matahari menentukan segitiga siku-siku. Dengan menggunakan sudut 30° dan garis singgung, kita dapat menentukan tinggi bangunan.

tang e n t e spasi sama dengan ruang pembilang c a t e t o spasi o po s t o atas penyebut c a t e t ruang a d j a c e n t e akhir pecahan

Karena tinggi gedung adalah h, kita dapatkan:

ruang tan ruang tanda 30 derajat sama dengan ruang h lebih dari 63 ruang ruang h ruang sama dengan ruang 63 ruang tanda perkalian ruang tan ruang tanda 30 derajat ruang ruang h ruang sama dengan ruang 63 ruang tanda perkalian ruang pembilang akar kuadrat dari 3 tentang penyebut 3 ujung pecahan h ruang sama dengan ruang 21 akar kuadrat dari 3 ruang m h ruang kira-kira sama dengan ruang 36 koma 37 spasi m

Latihan 2

Pada keliling dengan diameter 3, segmen AC, yang disebut tali busur, membentuk sudut 90° dengan tali busur lain CB yang panjangnya sama. Apa ukuran string?

instagram story viewer

Lihat jawaban

Jawaban yang benar: Panjang tali adalah 2,12 cm.

Karena segmen AC dan CB membentuk sudut 90° dan memiliki panjang yang sama, segitiga yang terbentuk adalah sama kaki dan sudut alasnya sama.

Karena jumlah sudut dalam sebuah segitiga sama dengan 180° dan kita sudah memiliki sudut 90°, maka masih ada 90° yang tersisa untuk dibagi rata di antara kedua sudut alasnya. Jadi, nilainya masing-masing sama dengan 45º.

Karena diameternya sama dengan 3 cm, jari-jarinya adalah 1,5 cm dan kita dapat menggunakan kosinus 45° untuk menentukan panjang tali.

ruang cos 45 derajat ruang tanda sama dengan ruang pembilang 1 koma 5 di atas penyebut c o r d ujung pecahan c o r d ruang sama dengan ruang pembilang 1 koma 5 di atas penyebut cos spasi 45 derajat tanda akhir pecahan c atau d spasi sama dengan spasi pembilang 1 koma 5 di atas penyebut awal gaya tampilkan pembilang akar kuadrat dari 2 di atas penyebut 2 akhir pecahan akhir gaya akhir pecahan c o r d a spasi sama dengan spasi 1 koma 5 spasi tanda perkalian spasi pembilang 2 di atas penyebut akar kuadrat dari 2 ujung pecahan c atau d a kira-kira sama dengan spasi 2 koma 12 ruang cm

Latihan 3

Seorang pengendara sepeda yang berpartisipasi dalam kejuaraan mendekati garis finis di puncak lereng. Panjang total bagian terakhir dari pengujian ini adalah 60 m dan sudut yang terbentuk antara tanjakan dan horizontal adalah 30°. Mengetahui hal ini, hitung ketinggian vertikal yang harus didaki pengendara sepeda.

Lihat jawaban

Jawaban yang benar: Tingginya akan menjadi 30 m.

Memanggil ketinggian h, kami memiliki:

ruang s dan n ruang ke-30 sama dengan ruang pembilang h ruang di atas penyebut 60 ujung ruang pecahan h ruang sama dengan ruang 60 spasi tanda ruang perkalian s dan n ruang tanda 30 derajat ruang h sama dengan ruang 60 ruang tanda perkalian ruang 1 setengah h ruang sama dengan ruang 30 m ruang

Latihan 4

Gambar berikut dibentuk oleh tiga segitiga di mana ketinggian h menentukan dua sudut siku-siku. Nilai elemennya adalah:

α = 30°
β = 60°
h = 21

Tentukan nilai a+b.

Lihat jawaban

Jawaban benar:

Kita dapat menentukan pengukuran segmen a dan b menggunakan garis singgung dari sudut yang diberikan.

Perhitungan a:

ruang tan ruang alfa sama dengan ruang a di atas ruang h ruang a ruang sama dengan ruang h ruang tanda perkalian ruang tan ruang alfa ruang a spasi sama dengan spasi 21 spasi tanda perkalian spasi pembilang akar kuadrat 3 di atas penyebut 3 ujung pecahan spasi sama dengan 7 akar kuadrat dari 3

Perhitungan b:

Jadi,

ruang ditambah ruang b ruang sama dengan ruang 28 akar kuadrat dari 3

Latihan 5

Sebuah pesawat lepas landas dari kota A dan terbang sejauh 50 km lurus sampai mendarat di kota B. Setelah itu, ia terbang lagi sejauh 40 km, kali ini menuju kota D. Kedua rute ini membentuk sudut 90° satu sama lain. Namun, karena kondisi cuaca yang tidak mendukung, pilot menerima komunikasi dari menara kontrol yang memberitahukan bahwa ia tidak dapat mendarat di kota D dan bahwa ia harus kembali ke kota A.

Untuk melakukan putaran U dari titik C, pilot harus berbelok berapa derajat ke kanan?

Mempertimbangkan:

sin 51° = 0.77
cos 51° = 0,63
tan 51° = 1,25

Lihat jawaban

Jawaban yang benar: Pilot harus berbelok 129° ke kanan.

Menganalisis gambar, kita melihat bahwa jalan membentuk segitiga siku-siku.

Sebut saja sudut yang kita cari W. Sudut W dan Z saling bersuplemen, yaitu membentuk sudut dangkal 180°.

Jadi, W + Z = 180°.

W = 180 - Z (persamaan 1)

Tugas kita sekarang adalah menentukan sudut Z dan, untuk itu, kita akan menggunakan tangennya.

ruang tan ruang Z sama dengan ruang 50 di atas 40 ruang tan ruang Z sama dengan ruang 1 koma 25

Kita harus bertanya pada diri sendiri: Berapakah sudut yang garis singgungnya 1,25?

Masalahnya memberi kita data ini, tan 51° = 1,25.

Nilai ini juga dapat ditemukan dalam tabel trigonometri atau dengan kalkulator ilmiah, menggunakan fungsi:

tan dengan pangkat minus 1 ujung eksponensial

Mengganti nilai Z dalam persamaan 1, kita memiliki:

L = 180° - 51° = 129°

Latihan 6

Seberkas cahaya monokromatik yang merambat dari satu medium ke medium lainnya mengalami deviasi ke arahnya. Perubahan perambatannya ini terkait dengan indeks bias media, seperti yang ditunjukkan pada hubungan berikut:

Hukum Snell - Descartes

s dan n spasi r spasi x spasi n dengan 2 subskrip sama dengan spasi s dan n spasi i spasi x spasi n dengan 1 subskrip

Dimana i dan r adalah sudut datang dan bias dan, n1 dan n2, indeks bias sarana 1 dan 2.

Ketika mengenai permukaan pemisah antara udara dan kaca, seberkas cahaya berubah arahnya, seperti yang ditunjukkan pada gambar. Berapa indeks bias kaca?

Data: Indeks bias udara sama dengan 1.

Lihat jawaban

Jawaban yang benar: Indeks bias kaca sama dengan akar kuadrat dari 3 .

Mengganti nilai yang kami miliki:

s e n ruang tanda 30 derajat ruang tanda perkalian ruang n dengan vi i d r akhir subskrip ruang subskrip sama dengan spasi n dengan r subskrip akhir subskrip spasi tanda ruang perkalian s dan n spasi 60 derajat ruang tanda n dengan vi i d r akhir subscript spasi subscript sama dengan ruang pembilang n dengan r spasi subscript akhir subscript tanda ruang perkalian s e n spasi tanda 60 derajat di atas penyebut s e n spasi tanda 30 derajat akhir pecahan n dengan v i d r subscript akhir subscript spasi sama dengan spasi pembilang 1 spasi tanda perkalian gaya awal menunjukkan pembilang akar kuadrat dari 3 di atas penyebut 2 ujung gaya akhir pecahan di atas penyebut gaya awal menunjukkan 1 gaya ujung tengah akhir pecahan n dengan v i d r subscript akhir spasi subscript sama dengan pembilang spasi akar kuadrat dari 3 di atas penyebut 2 ujung ruang pecahan perkalian tanda spasi 2 di atas 1 spasi sama dengan ruang akar kuadrat dari 3

Latihan 7

Untuk menyeret balok kayu ke bengkelnya, seorang tukang kunci mengikatkan tali ke balok kayu dan menariknya sepuluh kaki melintasi permukaan horizontal. Sebuah gaya 40 N melalui tali membentuk sudut 45° dengan arah rambat. Hitung kerja gaya yang diberikan.

Lihat jawaban

Jawaban yang benar: Usaha yang dilakukan kira-kira 84,85 J.

Usaha adalah besaran skalar yang diperoleh dari hasil kali gaya dan perpindahan. Jika gaya tidak memiliki arah yang sama dengan perpindahan, kita harus menguraikan gaya ini dan hanya mempertimbangkan komponen dalam arah ini.

Dalam hal ini, kita harus mengalikan besarnya gaya dengan kosinus sudut.

Jadi kita punya:

Ruang T sama dengan ruang F. ruang d ruang. ruang cos ruang 45 derajat tanda ruang T sama dengan ruang 40 ruang. spasi 3 spasi. ruang pembilang akar kuadrat dari 2 di atas penyebut 2 ujung pecahan T ruang sama dengan ruang 60 spasi. 2 T ruang akar kuadrat kira-kira sama dengan 84 koma 85 J spasi

Latihan 8

Di antara dua gunung, penduduk dua desa harus menempuh perjalanan yang sulit naik turun. Untuk mengatasi situasi tersebut, diputuskan bahwa jembatan cable-stayed akan dibangun antara desa A dan B.

Perlu untuk menghitung jarak antara dua desa dengan garis lurus di mana jembatan akan direntangkan. Karena penduduk sudah mengetahui ketinggian kota dan sudut pendakian, jarak ini dapat dihitung.

Berdasarkan diagram di bawah ini dan mengetahui bahwa ketinggian kota adalah 100 m, hitung panjang jembatan.

Lihat jawaban

Jawaban yang benar: Jembatan seharusnya memiliki panjang sekitar 157,73 m.

Panjang jembatan adalah jumlah dari sisi-sisi yang berdekatan dengan sudut-sudut yang diberikan. Memanggil ketinggian h, kami memiliki:

Perhitungan dengan sudut 45°

ruang tan ruang tanda 45 derajat sama dengan ruang pembilang h di atas penyebut c a t e t ruang a d j a c e n t dan ujung pecahan c a t e t ruang a d j a c e n t e ruang sama dengan ruang pembilang h di atas penyebut ruang tan tanda 45 derajat akhir pecahan c a t e t ruang a d j a c e n t e ruang sama a spasi pembilang 100 di atas penyebut gaya awal tampilkan 1 akhir gaya akhir pecahan c a t e t spasi a d j a c e n t e spasi sama dengan 100 spasi saya

Perhitungan dengan sudut 60°

ruang tan ruang tanda 60 derajat sama dengan ruang pembilang h atas penyebut c a t e t ruang a d j a c e n t e ujung pecahan c a t e t ruang a d j a c e n t e ruang sama dengan ruang pembilang h atas penyebut ruang tan tanda 60 derajat akhir pecahan c a t e t ruang a d j a c e n t e ruang sama dengan ruang pembilang 100 lebih penyebut gaya awal tampilkan akar kuadrat dari 3 ujung gaya akhir pecahan c a t e t spasi a d j a c e n t e spasi kira-kira sama dengan spasi 57 koma 73 m ruang

Untuk menentukan panjang jembatan, kami menjumlahkan nilai yang diperoleh.

c o m pr i m e n t spasi sama dengan spasi 100 spasi ditambah spasi 57 koma 73 spasi kira-kira sama dengan spasi 157 koma 73 spasi m

pertanyaan 1

Cefet - SP

Pada segitiga ABC di bawah ini, CF = 20 cm dan BC = 60 cm. Tandai pengukuran segmen AF dan BE masing-masing.

a) 5, 15
b) 10, 20
c) 15, 25
d) 20, 10
e) 10, 5

Lihat jawaban

Jawaban: b) 10, 20

Untuk menentukan AF

Kita perhatikan bahwa AC = AF + CF, jadi kita harus:

AF = AC - CF (persamaan 1)

CF diberikan oleh masalah, sama dengan 20 cm.

AC dapat ditentukan dengan menggunakan sinus 30°.

ruang s dan n ruang tanda 30 derajat sama dengan ruang pembilang A C di atas penyebut B C ujung pecahan ruang A C ruang sama dengan ruang B C ruang tanda perkalian ruang s dan n ruang tanda 30 derajat ruang

BC diberikan oleh soal, sama dengan 60 cm.

Sebuah ruang C sama dengan ruang 60 ruang tanda perkalian ruang 1 setengah sama dengan ruang 30 ruang c m.

Substitusi ke persamaan 1, kita dapatkan:

A Ruang F sama dengan ruang A C ruang dikurangi ruang C F ruang ruang A F ruang sama dengan ruang 30 ruang dikurangi ruang 20 ruang sama dengan ruang 10 c m

Untuk menentukan BE

Pengamatan pertama:

Kami memverifikasi bahwa gambar di dalam segitiga adalah persegi panjang, karena sudut siku-siku ditentukan pada gambar.

Oleh karena itu, sisi mereka sejajar.

Pengamatan kedua:

Segmen BE membentuk segitiga siku-siku dengan sudut 30° dimana: tingginya sama dengan AF, yang baru saja kita tentukan, dan BE adalah sisi miring.

Membuat perhitungan:

Kami menggunakan sinus 30° untuk menentukan BE

ruang s dan n ruang tanda 30 derajat sama dengan 10 ruang pembilang di atas penyebut B E ujung ruang pecahan B ruang E ruang sama dengan 10 ruang pembilang di atas penyebut s dan n ruang 30 tanda derajat ujung ruang pecahan B E ruang sama dengan ruang pembilang 10 di atas penyebut gaya awal tampilkan 1 ujung tengah gaya akhir pecahan B E ruang sama dengan ruang 20 ruang c saya

pertanyaan 2

EPCAR-MG

Sebuah pesawat lepas landas dari titik B dengan kemiringan konstan 15° terhadap horizontal. 2 km dari B adalah proyeksi vertikal C dari titik tertinggi D dari pegunungan setinggi 600 m, seperti yang ditunjukkan pada gambar.

Data: cos 15° = 0,97; dosa 15° = 0,26; tg 15° = 0,27

Adalah benar untuk mengatakan bahwa:

a) Pesawat tidak akan bertabrakan dengan gergaji sebelum mencapai ketinggian 540 m.
b) Akan terjadi tumbukan antara pesawat dan gergaji pada ketinggian 540 m.
c) Pesawat akan bertabrakan dengan gergaji di D.
d) Jika pesawat lepas landas 220 m sebelum B, dengan kemiringan yang sama, tidak akan ada tumbukan pesawat dengan gergaji.

Lihat jawaban

Jawaban: b) Akan terjadi tumbukan antara pesawat dan gergaji pada ketinggian 540 m.

Pertama, perlu menggunakan kelipatan yang sama dari satuan ukuran panjang. Oleh karena itu, kita akan pergi 2 km ke 2000 m.

Mengikuti kondisi penerbangan awal yang sama, kita dapat memprediksi ketinggian di mana pesawat akan berada dalam proyeksi vertikal titik C.

Menggunakan garis singgung 15° dan mendefinisikan ketinggian sebagai h, kita mendapatkan:

ruang tan ruang tanda 15 derajat ruang sama dengan ruang pembilang h ruang di atas penyebut 2000 ujung pecahan ruang h ruang sama dengan ruang 2000 ruang tanda perkalian ruang tan ruang ruang ke-15 ruang h ruang sama dengan ruang 2000 ruang tanda perkalian ruang 0 koma 27 ruang ruang ruang h ruang sama dengan ruang 540 saya

pertanyaan 3

ENEM 2018

Untuk menghias silinder melingkar lurus, selembar kertas transparan persegi panjang akan digunakan, di mana diagonal yang membentuk 30° dengan tepi bawah digambar dengan huruf tebal. Jari-jari alas silinder berukuran 6/π cm, dan ketika melilitkan strip, diperoleh garis dalam bentuk heliks, seperti yang ditunjukkan pada gambar.

Nilai pengukuran tinggi silinder, dalam sentimeter, adalah:

a) 36√3
b) 24√3
c) 4√3
d) 36
e) 72

Lihat jawaban

Jawaban: b) 24√3

Mengamati gambar kita melihat bahwa 6 putaran dibuat di sekitar silinder. Karena ini adalah silinder lurus, di mana saja di ketinggiannya kita akan memiliki lingkaran sebagai alasnya.

Untuk menghitung ukuran alas segitiga.

Panjang lingkaran dapat diperoleh dengan rumus:

Dimana r adalah jari-jari e, sama dengan tipografi 6 pada pi lurus ,kita punya:

2 ruang. ruang pi ruang lurus. spasi 6 spasi di atas pi straight

Bagaimana 6 lap:

6 ruang. ruang 2 ruang. ruang pi ruang lurus. ruang 6 di atas ruang pi lurus sama dengan ruang 72

Kita dapat menggunakan tan 30° untuk menghitung ketinggian.

ruang tan ruang tanda 30 derajat sama dengan ruang pembilang a l t u r a spasi di atas penyebut b a s dan ujung ruang pecahan ruang a l t u r a ruang sama dengan ruang b a s dan ruang tanda perkalian ruang tan ruang tanda 30 derajat a l t ur a ruang sama dengan ruang 72 ruang tanda perkalian spasi pembilang akar kuadrat dari 3 di atas penyebut 3 ujung pecahan a l t u r a spasi sama dengan ruang 24 akar kuadrat dari 3

pertanyaan 4

ENEM 2017

Sinar matahari mencapai permukaan danau dengan sudut X dengan permukaannya, seperti yang ditunjukkan pada gambar.

Dalam kondisi tertentu, dapat diasumsikan bahwa intensitas pancaran sinar-sinar ini, di permukaan danau, diberikan kira-kira oleh I(x) = k. sin (x), k adalah konstanta, dan dengan asumsi bahwa X antara 0° dan 90°.

Ketika x = 30º, intensitas cahaya dikurangi menjadi berapa persen dari nilai maksimumnya?

A) 33%
B) 50%
C) 57%
D) 70%
E) 86%

Lihat jawaban

Jawaban: B) 50%

Mengganti nilai sinus 30° dalam fungsi, kita memperoleh: