Jarak antara dua titik adalah ukuran ruas garis yang menghubungkannya.
Kita dapat menghitung ukuran ini menggunakan Geometri Analitik.
Jarak antara dua titik pada bidang
Di bidang, sebuah titik ditentukan sepenuhnya dengan mengetahui pasangan terurut (x, y) yang terkait dengannya.
Untuk mengetahui jarak antara dua titik, awalnya kita akan merepresentasikannya dalam bidang Cartesian, dan kemudian menghitung jarak ini.
Contoh:
1) Berapa jarak antara titik A (1.1) dan titik B (3.1)?
d (A, B) = 3 - 1 = 2
2) Berapa jarak antara titik A (4.1) dan titik B (1,3)?
Perhatikan bahwa jarak antara titik A dan titik B sama dengan sisi miring segitiga siku-siku dengan kaki 2 dan 3.
Jadi, kita akan menggunakan teori Pitagoras untuk menghitung jarak antara titik-titik yang diberikan.
[colek)]2 = 32 + 22 = √13
Rumus jarak antara dua titik pada bidang
Untuk menemukan rumus jarak, kita dapat menggeneralisasi perhitungan yang dilakukan pada contoh 2.
Untuk setiap dua titik, seperti A(x1Y y1) dan B (x2kamu2), kita punya:
Untuk mempelajari lebih lanjut, baca juga:
- ilmu ukur bidang
- Rencana Cartesian
- lurus
Jarak antara dua titik dalam ruang
Kami menggunakan sistem koordinat tiga dimensi untuk mewakili titik-titik dalam ruang.
Sebuah titik ditentukan sepenuhnya dalam ruang ketika ada rangkap tiga (x, y, z) yang terkait dengannya.
Untuk mencari jarak antara dua titik dalam ruang, awalnya kita dapat merepresentasikannya dalam sistem koordinat dan dari sana, lakukan perhitungan.
Contoh:
Berapa jarak antara titik A (3,1.0) dan titik B (1,2.0)?
Dalam contoh ini, kita melihat bahwa titik A dan B termasuk dalam bidang xy.
Jarak akan diberikan oleh:
[colek)]2 = 12 + 22 = √5
Rumus jarak antara dua titik dalam ruang
Untuk mempelajari lebih lanjut, baca juga:
- Geometri Spasial
- Persamaan Garis
- Rumus Matematika
Latihan Soal
1) Sebuah titik A termasuk dalam sumbu absis (sumbu x) dan berjarak sama dari titik B (3.2) dan C (-3.4). Berapakah koordinat titik A?
Karena titik A termasuk dalam sumbu absis, maka koordinatnya adalah (a, 0). Jadi kita harus mencari nilai a.
(0 - 3)2 + (ke - 2)2 = (0 + 3)2 + (ke -4)2
9 + ke2 - 4a +4 = 9 + a2 - 8 + 16 16
4 = 12
a = 3
(3.0) adalah koordinat titik A.
2) Jarak dari titik A (3,a) ke titik B (0.2) sama dengan 3. Hitung nilai ordinat a.
32 = (0 - 3)2 + (2 - a)2
9 = 9 + 4 - 4a +a2
Itu2 - 4 +4 = 0
a = 2
3) ENEM - 2013
Dalam beberapa tahun terakhir, televisi telah mengalami revolusi nyata, dalam hal kualitas gambar, suara dan interaktivitas dengan pemirsa. Transformasi ini disebabkan oleh konversi sinyal analog ke sinyal digital. Namun, masih banyak kota yang belum memiliki teknologi baru ini. Untuk membawa manfaat ini ke tiga kota, sebuah stasiun televisi bermaksud membangun menara transmisi baru, yang mengirimkan sinyal ke antena A, B dan C, yang sudah ada di kota-kota ini. Lokasi antena diwakili dalam bidang Cartesian:
Menara harus ditempatkan pada lokasi yang berjarak sama dari ketiga antena. Tempat yang tepat untuk pembangunan menara ini sesuai dengan titik koordinat
a) (65; 35)
b) (53; 30)
c) (45; 35)
d) (50; 20)
e) (50; 30)
Alternatif yang benar e: (50;30)
Lihat juga: latihan jarak antara dua titik
4) ENEM - 2011
Sebuah lingkungan kota direncanakan di daerah datar, dengan jalan-jalan paralel dan tegak lurus, membatasi blok dengan ukuran yang sama. Pada bidang koordinat Cartesian berikut, lingkungan ini terletak di kuadran kedua, dan jarak di
sumbu diberikan dalam kilometer.
Garis lurus persamaan y = x + 4 mewakili perencanaan rute jalur kereta bawah tanah yang akan melintasi lingkungan dan wilayah kota lainnya.
Di titik P = (-5.5), sebuah rumah sakit umum berada. Masyarakat meminta panitia perencanaan untuk merencanakan stasiun kereta bawah tanah sehingga jaraknya ke rumah sakit, diukur dalam garis lurus, tidak lebih dari 5 km.
Menanggapi permintaan masyarakat, panitia dengan tepat berargumen bahwa ini akan secara otomatis dipenuhi, karena pembangunan stasiun pada titik itu sudah diramalkan.
a) (-5.0)
b) (-3.1)
c) (-2.1)
d) (0,4)
e) (2.6)
Alternatif yang benar b: (-3.1).
Lihat juga: latihan geometri analitik
