Mmc dan mdc masing-masing mewakili kelipatan persekutuan terkecil dan pembagi persekutuan terbesar antara dua atau lebih bilangan.
Jangan lewatkan kesempatan untuk mengklarifikasi semua keraguan Anda melalui latihan yang dikomentari dan diselesaikan yang kami sajikan di bawah ini.
Latihan yang diusulkan
Latihan 1
Sehubungan dengan angka 12 dan 18, tentukan tanpa mempertimbangkan 1.
a) Pembagi dari 12.
b) Pembagi dari 18.
c) Pembagi persekutuan dari 12 dan 18.
d) Pembagi persekutuan terbesar dari 12 dan 18.
a.2, 3, 4, 6 dan 12.
b) 2, 3, 6, 9, 18.
c) 2, 3 dan 6
d) 6
Latihan 2
Hitung MMC dan MDC antara 36 dan 44.
Latihan 3
Pertimbangkan angka x, alami. Kemudian mengklasifikasikan pernyataan sebagai benar atau salah dan membenarkan.
a) Pembagi persekutuan terbesar dari 24 dan x mungkin 7.
b) Pembagi persekutuan terbesar dari 55 dan 15 dapat menjadi 5.
a) Tidak, karena 7 bukan pembagi dari 24.
b) Ya, karena 5 adalah pembagi bersama antara 55 dan 15.
Latihan 4
Dalam presentasi peluncuran mobil balap baru tim TodaMatéria, diadakan balapan yang tidak biasa. Tiga kendaraan berpartisipasi: mobil peluncuran, mobil musim lalu dan mobil penumpang reguler.
Sirkuitnya berbentuk oval, ketiganya memulai bersama-sama dan mempertahankan kecepatan konstan. Mobil peluncuran membutuhkan waktu 6 menit untuk menyelesaikan satu putaran. Mobil musim lalu membutuhkan waktu 9 menit untuk menyelesaikan satu putaran dan mobil penumpang membutuhkan waktu 18 menit untuk menyelesaikan satu putaran.
Setelah perlombaan dimulai, berapa lama waktu yang dibutuhkan mereka untuk melewati titik awal yang sama bersama-sama lagi?
Untuk menentukan perlu menghitung mmc (6, 9, 18).
Jadi mereka melewati titik awal yang sama lagi 18 menit kemudian.
Latihan 5
Dalam satu konpeksi terdapat gulungan jaring berukuran 120, 180 dan 240 sentimeter. Anda perlu memotong kain menjadi potongan yang sama, sebesar mungkin, dan tidak ada yang tersisa. Berapa panjang maksimum setiap strip mesh?
Untuk menentukannya, kita harus menghitung mdc (120.180.240).
Panjang terpanjang yang mungkin, tanpa overhang, adalah 60cm.
Latihan 6
Tentukan MMC dan MDC dari bilangan berikut.
a) 40 dan 64
Jawaban yang benar: mmc = 320 dan mdc = 8.
Untuk menemukan mmc dan mdc, metode tercepat adalah membagi angka secara bersamaan dengan bilangan prima terkecil yang mungkin. Lihat di bawah.
Perhatikan bahwa mmc dihitung dengan mengalikan angka yang digunakan dalam pemfaktoran dan gdc dihitung dengan mengalikan angka yang membagi dua angka secara bersamaan.
b) 80, 100 dan 120
Jawaban yang benar: mmc = 1200 dan mdc = 20.
Dekomposisi simultan dari tiga angka akan memberi kita mmc dan mdc dari nilai yang disajikan. Lihat di bawah.
Pembagian dengan bilangan prima memberi kita hasil mmc dengan mengalikan faktor-faktornya dan mdc dengan mengalikan faktor-faktor yang membagi tiga bilangan secara bersamaan.
Latihan 7
Dengan menggunakan faktorisasi prima, tentukan: berapakah dua bilangan berurutan yang mmc-nya 1260?
a) 32 dan 33
b) 33 dan 34
c) 35 dan 36
d) 37 dan 38
Alternatif yang benar: c) 35 dan 36.
Pertama, kita harus memfaktorkan bilangan 1260 dan menentukan faktor primanya.
Mengalikan faktor-faktornya, kami menemukan bahwa angka-angka berurutan adalah 35 dan 36.
Untuk membuktikannya, mari kita hitung mmc kedua bilangan tersebut.
Latihan 8
Perburuan sampah dengan siswa dari tiga kelas 6, 7 dan 8 akan diadakan untuk merayakan Hari Siswa. Lihat di bawah ini jumlah siswa di setiap kelas.
| Kelas | 6º | 7º | 8º |
| Jumlah siswa | 18 | 24 | 36 |
Tentukan melalui mdc jumlah maksimum siswa dari setiap kelas yang dapat berpartisipasi dalam kompetisi sebagai bagian dari tim.
Setelah itu jawablah: berapa tim yang dapat dibentuk masing-masing kelas 6, 7 dan 8 dengan jumlah maksimal peserta per tim?
a) 3, 4 dan 5
b) 4, 5 dan 6
c) 2, 3 dan 4
d) 3, 4 dan 6
Alternatif yang benar: d) 3, 4 dan 6.
Untuk menjawab pertanyaan ini, kita harus mulai dengan memfaktorkan nilai-nilai yang diberikan menjadi bilangan prima.
Oleh karena itu, kami menemukan jumlah maksimum siswa per tim dan, dengan cara ini, setiap kelas akan memiliki:
Tahun ke-6: 18/6 = 3 tim
Tahun ke-7: 6/24 = 4 tim
Tahun ke-8: 36/6 = 6 tim
Soal Terselesaikan Ujian Masuk
pertanyaan 1
(Magang Pelaut - 2016) Misalkan A = 120, B = 160, x = mmc (A, B) dan y = mdc (A, B), maka nilai x + y sama dengan:
a) 460
b) 480
c) 500
d) 520
e) 540
Alternatif yang benar: d) 520.
Untuk menemukan nilai jumlah x dan y, pertama-tama perlu untuk menemukan nilai-nilai ini.
Dengan cara ini, kita akan memfaktorkan bilangan-bilangan tersebut menjadi faktor prima dan kemudian menghitung mmc dan mdc di antara bilangan-bilangan yang diberikan.
Sekarang kita tahu nilai x (mmc) dan y (mdc), kita dapat menemukan jumlah:
x + y = 480 + 40 = 520
Alternatif: d) 520
pertanyaan 2
(Unicamp - 2015) Tabel di bawah ini menginformasikan beberapa nilai gizi untuk jumlah yang sama dari dua makanan, A dan B.
Pertimbangkan dua porsi isokalorik (dengan nilai energi yang sama) dari makanan A dan B. Perbandingan antara jumlah protein di A dan jumlah protein di B sama dengan
a) 4.
b) 6.
c) 8.
d) 10.
Alternatif yang benar: c) 8.
Untuk menemukan porsi isokalorik dari makanan A dan B, mari kita hitung mmc antara nilai energi masing-masing.
Jadi, kita harus mempertimbangkan jumlah yang diperlukan dari setiap makanan untuk mendapatkan nilai kalori.
Mengingat makanan A, untuk memiliki nilai kalori 240 Kkal, perlu untuk mengalikan kalori awal dengan 4 (60. 4 = 240). Untuk makanan B, perlu dikalikan dengan 3 (80. 3 = 240).
Jadi, jumlah protein dalam makanan A akan dikalikan 4 dan makanan B dikalikan 3:
Makanan A: 6. 4 = 24 gram
Makanan B: 1. 3 = 3 gram
Dengan demikian, kita memiliki bahwa rasio antara jumlah ini akan diberikan oleh:
Alternatif: c) 8
pertanyaan 3
(UERJ - 2015) Pada tabel di bawah, ditunjukkan tiga kemungkinan untuk menyusun n buku catatan dalam paket:
Jika n kurang dari 1200, jumlah angka-angka dari nilai n terbesar adalah:
a) 12
b) 17
c) 21
d) 26
Alternatif yang benar: b) 17.
Mempertimbangkan nilai yang dilaporkan dalam tabel, kami memiliki hubungan berikut:
n = 12. x + 11
n = 20. y + 19
n = 18. z + 17
Perhatikan bahwa jika kita menambahkan 1 buku ke nilai n, kita tidak akan lagi memiliki sisa dalam tiga situasi, karena kita akan membentuk paket lain:
n+1 = 12. x + 12
n+1 = 20. x + 20
n+1 = 18. x + 18
Jadi, n + 1 adalah kelipatan persekutuan dari 12, 18, dan 20, jadi jika kita mencari mmc (yang merupakan kelipatan persekutuan terkecil), kita dapat, dari sana, mencari nilai n+1.
Menghitung mmc:
Jadi nilai terkecil dari n+1 adalah 180. Namun, kami ingin mencari nilai terbesar dari n kurang dari 1200. Jadi mari kita cari kelipatan yang memenuhi kondisi ini.
Untuk ini, mari kita kalikan 180 sampai kita menemukan nilai yang diinginkan:
180. 2 = 360
180. 3 = 540
180. 4 = 720
180. 5 = 900
180. 6 = 1 080
180. 7 = 1 260 (nilai ini lebih besar dari 1 200)
Jadi kita dapat menghitung nilai n:
n + 1 = 1080
n = 1080 - 1
n = 1079
Jumlah angka-angkanya akan diberikan oleh:
1 + 0 + 7 + 9 = 17
Alternatif: b) 17
Lihat juga: MMC dan MDC
pertanyaan 4
(Enem - 2015) Seorang arsitek sedang merenovasi sebuah rumah. Untuk berkontribusi pada lingkungan, ia memutuskan untuk menggunakan kembali papan kayu yang diambil dari rumah. Ini memiliki 40 papan berukuran 540 cm, 30 dengan 810 cm dan 10 dengan 1080 cm, semuanya memiliki lebar dan ketebalan yang sama. Dia meminta seorang tukang kayu untuk memotong papan menjadi potongan-potongan dengan panjang yang sama, tanpa meninggalkan sisa makanan, dan agar potongan-potongan baru itu sebesar mungkin, tetapi panjangnya lebih pendek itu 2m
Menanggapi permintaan arsitek, tukang kayu harus menghasilkan
a.105 buah.
b.120 buah.
c.210 buah.
d) 243 buah.
e) 420 buah.
Alternatif yang benar: e) 420 buah.
Karena potongan-potongannya diminta memiliki panjang yang sama dan sebesar mungkin, kita akan menghitung mdc (pembagi persekutuan maksimum).
Mari kita hitung mdc antara 540, 810 dan 1080:
Namun, nilai yang ditemukan tidak dapat digunakan, karena ada batasan panjangnya kurang dari 2 m.
Jadi mari kita bagi 2,7 dengan 2, karena nilai yang ditemukan juga merupakan pembagi persekutuan dari 540, 810, dan 1080, karena 2 adalah faktor prima persekutuan terkecil dari bilangan-bilangan ini.
Kemudian, panjang masing-masing bagian akan sama dengan 1,35 m (2,7:2). Sekarang kita perlu menghitung berapa banyak potongan yang akan kita miliki dari setiap papan. Untuk ini, kami akan melakukan:
5.40: 1.35 = 4 buah
8.10: 1.35 = 6 buah
10.80: 1.35 = 8 buah
Mempertimbangkan jumlah setiap papan dan menambahkan, kami memiliki:
40. 4 + 30. 6 + 10. 8 = 160 + 180 + 80 = 420 buah
Alternatif: e) 420 buah
pertanyaan 5
(Enem - 2015) Pengelola bioskop setiap tahun memberikan tiket gratis ke sekolah. Tahun ini 400 tiket akan dibagikan untuk sesi siang dan 320 tiket untuk sesi malam dari film yang sama. Beberapa sekolah dapat dipilih untuk menerima tiket. Ada beberapa kriteria untuk pembagian tiket:
- setiap sekolah harus menerima tiket untuk satu sesi;
- semua sekolah yang memenuhi syarat harus menerima jumlah tiket yang sama;
- tidak akan ada tiket yang tersisa (yaitu semua tiket akan dibagikan).
Jumlah minimal sekolah yang dapat dipilih untuk mendapatkan tiket, sesuai dengan kriteria yang telah ditetapkan adalah
a) 2.
b) 4.
c) 9.
d) 40.
e)80.
Alternatif yang benar: c) 9.
Untuk mengetahui jumlah minimum sekolah, kita perlu mengetahui jumlah maksimum tiket yang dapat diterima setiap sekolah, mengingat jumlah ini harus sama di kedua sesi.
Dengan cara ini, kita akan menghitung mdc antara 400 dan 320:
Nilai mdc yang ditemukan mewakili jumlah tiket terbanyak yang akan diterima setiap sekolah, sehingga tidak ada sisa.
Untuk menghitung jumlah minimum sekolah yang dapat dipilih, kita juga harus membagi jumlah tiket untuk setiap sesi dengan jumlah tiket yang akan diterima setiap sekolah, sehingga diperoleh:
400: 80 = 5
320: 80 = 4
Oleh karena itu, jumlah sekolah minimum akan sama dengan 9 (5 + 4).
Alternatif: c) 9.
pertanyaan 6
(Cefet/RJ - 2012) Berapakah nilai dari ekspresi numerik? ?
a) 0,2222
b) 0,2323
c) 0,2332
d) 0,3222
Alternatif yang benar: a) 0,2222
Untuk menemukan nilai ekspresi numerik, langkah pertama adalah menghitung mmc antara penyebut. Jadi:
Mmc yang ditemukan akan menjadi penyebut baru dari pecahan.
Namun, agar tidak mengubah nilai pecahan, kita harus mengalikan nilai setiap pembilang dengan hasil membagi mmc dengan masing-masing penyebut:
Memecahkan penambahan dan pembagian, kami memiliki:
Alternatif: a) 0,2222
pertanyaan 7
(EPCAR - 2010) Seorang petani akan menanam kacang di bedengan lurus. Untuk ini, dia mulai menandai tempat di mana dia akan menanam benih. Gambar di bawah menunjukkan titik-titik yang sudah ditandai oleh petani dan jarak, dalam cm, di antara mereka.
Petani ini kemudian menandai titik-titik lain di antara titik-titik yang sudah ada, sehingga jarak d di antara mereka semua adalah sama dan sebesar mungkin. jika x menyatakan berapa kali jarak d diperoleh petani, jadi x adalah bilangan yang habis dibagi
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
Alternatif yang benar: d) 7.
Untuk menyelesaikan pertanyaan, kita perlu menemukan angka yang membagi angka yang disajikan secara bersamaan. Karena jarak diminta sejauh mungkin, kami akan menghitung mdc di antara mereka.
Dengan cara ini, jarak antara setiap titik akan sama dengan 5 cm.
Untuk menemukan berapa kali jarak ini diulang, mari bagi setiap segmen asli dengan 5 dan tambahkan nilai yang ditemukan:
15: 5 = 3
70: 5 = 14
150: 5 = 30
500: 5 = 100
x = 3 + 14 + 30 + 100 = 147
Bilangan yang ditemukan habis dibagi 7, karena 21,7 = 147
Alternatif: d) 7
Lihat juga: Kelipatan dan Pembagi