ITU daerah pada satu padatgeometris itu dapat diperoleh dengan menjumlahkan luas masing-masing bangun geometris yang menyusunnya. Sebuah tetrahedron, misalnya, adalah piramida dari dasar segitiga. Piramida ini dibentuk oleh empat segitiga: satu alas dan tiga muka samping. Menambahkan luas masing-masing segitiga ini bersama-sama, kita mendapatkan luas tetrahedron.
Tetrahedron reguler di sebelah kanan dan bidangnya di sebelah kiri
Di bawah ini adalah rumus yang digunakan untuk menghitung luas beberapa benda padat geometris dan contoh cara menggunakannya.
daerah batu bulat
Pertimbangkan batu paving yang panjangnya berukuran "x", lebarnya berukuran "y" dan tingginya berukuran "z", seperti pada gambar berikut:
Rumus yang digunakan untuk menghitung daerah é:
A = 2xy + 2yz + 2xz
Rumus yang sama ini berlaku untuk luas kubus, yang merupakan kasus khusus dari batu paving. Namun, karena semua sisi kubusnya sama, yang ini rumus Dapat dikurangi. Jadi, luas rusuk kubus L ditentukan oleh:
A = 6L2
Contoh 1
berapakah luas a
blokpersegi panjang dengan panjang dan lebar sama dengan 10 cm dan tinggi sama dengan 5 cm?Karena panjang = lebar = 10 cm, kita akan mendapatkan x = 10 dan y = 10. Karena tinggi = 5 cm, kita akan memiliki z = 5. Menggunakan rumus untuk area parallelepiped, kita akan mendapatkan:
A = 2xy + 2yz + 2xz
A = 2·10·10 + 2·10·5 + 2·10·5
A = 200 + 100 + 100
H = 400 cm2
Contoh 2
Berapa luas kubus yang panjang rusuknya 10 cm?
A = 6L2
A = 6·102
A = 6·100
H = 600 cm2
Area silinder
Mengingat silinder jari-jari r dan tinggi h, diilustrasikan oleh gambar di bawah, a rumus digunakan untuk menghitung daerah é:
A = 2πr (r + h)
Contoh 3
Tentukan daerah sebuah tabung yang tingginya 40 cm dan diameternya 16 cm. Anggap = 3.
sialan lingkaran sama dengan setengah diameternya (16:2 = 8). Jadi, jari-jari alas silinder sama dengan 8 cm. Ganti saja nilai-nilai ini dalam rumus:
A = 2πr (r + h)
A = 2·3·8(8 + 40)
A = 2·3·8·48
A = 6·384
H = 2304 cm2
daerah kerucut
Rumus yang digunakan untuk menentukan daerah kerucut é:
A = r (r + g)
Gambar berikut menunjukkan bahwa r adalah jari-jari kerucut dan g adalah ukuran generatriksnya.
Contoh 4
menghitung daerah pada satu kerucut yang diameternya 24 cm dan tingginya 16 cm. Anggap = 3.
Untuk menemukan mengukurmemberigeneratrix kerucut, gunakan ekspresi berikut:
g2 = r2 + h2
Karena jari-jari kerucut sama dengan setengah diameternya, maka ukuran jari-jarinya adalah 24:2 = 12 cm. Mengganti nilai dalam ekspresi, kita akan memiliki:
g2 = r2 + h2
g2 = 122 + 162
g2 = 144 + 256
g2 = 400
g = 400
g = 20 cm
Mengganti radius kerucut dan ukuran generatrix di rumus di daerah, kami akan memiliki:
A = r (r + g)
A = 3·12(12 + 20)
A = 36·32
H = 1152 cm2
luas bola
Rumus yang digunakan untuk menghitung luas bola dari radius r adalah:
A = 4πr2
Contoh 5
Hitung luas bola pada gambar berikut. Anggap = 3.
Menggunakan rumusmemberidaerah memberi bola, kami akan memiliki:
A = 4πr2
A = 4·3·52
A = 12·25
H = 300 cm2
Daerah Piramida
Kamu prisma dan piramida tidak punya rumusspesifik untuk menghitung daerah, karena bentuk muka lateral dan alasnya sangat bervariasi. Namun, selalu mungkin untuk menghitung luas benda padat geometris dengan meratakannya dan menambahkan luas individu dari setiap wajahnya.
Ketika padatan ini lurus, seperti prismalurus dan piramidalurus, adalah mungkin untuk mengidentifikasi hubungan diantara Pengukuran dari wajah lateralnya.
Lihat juga:Menghitung luas prisma
Contoh 6
Satu piramida lurus dengan alas persegi memiliki apotema sama dengan 10 cm dan tepi alas sama dengan 5 cm. Apa daerah Anda?
Untuk mengatasi contoh ini, perhatikan gambar piramida di bawah ini:
Piramida lurus dengan alas persegi memiliki semua sisi menghadap kongruen. Jadi, hitung saja luas salah satunya, kalikan hasilnya dengan 4 dan tambahkan ini ke hasil yang diperoleh dalam perhitungan luas dasar piramida.
Untuk menghitung luas salah satu segitiga ini, kita membutuhkan ukuran tingginya. Ukuran ini sama dengan apotema piramida, oleh karena itu 10 cm. Dalam rumus berikut, apotema akan diwakili oleh huruf h. Selain itu, semua alas segitiga adalah kongruen, karena semua sisinya a kotak dan ukuran 5cm.
Luas sisi muka:
A = bh
2
A = 5·10
2
A = 50
2
H = 25 cm2
Luas empat sisi samping:
A = 4·25
H = 100 cm2
Luas alas (sama dengan luas persegi):
A = 12
A = 52
H = 25 cm2
Luas total piramida ini:
A = 100 + 25 = 125 cm2
bidang prisma
Seperti yang dinyatakan, tidak ada rumus khusus untuk luas prisma. Kita harus menghitung luas setiap wajahnya dan menjumlahkannya di akhir.
Contoh 7
Apakah yang bidang prisma dasar lurus kotak, jika diketahui tinggi benda tersebut adalah 10 cm dan panjang alasnya adalah 5 cm?
Larutan:
Di bawah ini, lihat gambar prisma yang dimaksud untuk membantu membangun solusi:
Latihan tersebut menginformasikan bahwa mendasarkandariprisma itu persegi. Selanjutnya kedua alas prisma tersebut kongruen yaitu mencari luas salah satu alas tersebut, kalikan saja pengukuran ini dengan 2 untuk menentukan luas kedua alas prisma tersebut.
ITUB = 12
ITUB = 52
ITUB = 25 cm2
Juga, karena memiliki alas persegi, mudah untuk melihat bahwa ia memiliki empatwajahsisi, yang juga kongruen, karena padatan itu lurus. Jadi, mencari luas salah satu sisi sisi, kalikan saja nilai ini dengan 4 untuk menemukan luas sisi prisma.
ITUfl = b·h
ITUfl = 5·10
ITUfl = 50 cm2
ITUsana = 4Afl
ITUsana = 4·50
ITUsana = 200 cm2
ITU daerahtotaldariprisma é:
A = AB + Asana
A = 25 + 200
H = 225 cm2
Oleh Luiz Paulo Silva
Gelar dalam Matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-solidos-geometricos.htm
