ITU alasan antara dua angka diberikan oleh Anda divisi menuruti perintah yang diberikan. Rasio tersebut dapat direpresentasikan dalam pecahan, desimal dan persentase. Hubungan antara dua atau lebih alasan merupakan alat penting untuk memecahkan masalah praktis, persamaan ini disebut proporsi.
Baca juga: Properti proporsi: untuk apa dan untuk apa?
rasio dan proporsi
→ Definisi alasan: pertimbangkan dua angka rasional x dan y, dengan y bukan nol. Rasio x ke y, dalam urutan itu, diberikan oleh hasil bagi:
Contoh
Rasio antara angka:
a) 3 dan 4
b) 5 dan 7
Kita harus sangat memperhatikan urutan pemberian angka, angka pertama akan selalu menjadi pembilangnya, dan angka kedua akan selalu menjadi penyebutnya. Lihat:
→ Definisi proporsi: Ketika kita mencocokkan dua rasio, kita membentuk a proporsi. Pertimbangkan dua alasan di mana b 0 dan y 0:
Kesetaraan akan menjadi suatu proporsi jika a · y = b · x, yaitu jika mengalikan disilangkan kita menemukan kesetaraan sejati, maka kita memiliki proporsi
Contoh
Periksa apakah angka 2, 3, 10 dan 15 proporsional dalam urutan itu.
Untuk ini, kita harus mengumpulkan rasio antara angka-angka ini dan kemudian mengalikannya. Jika kita menemukan kesetaraan sejati maka mereka akan proporsional, jika tidak mereka tidak akan proporsional.
Lihat juga: Proporsionalitas antara kuantitas: jenis dan contoh
Bagaimana cara mewakili alasan?
Kami melihat bahwa alasan diberikan oleh divisi, yang, pada gilirannya, dapat diwakili oleh satu pecahan. Dengan membagi pembilang dengan penyebut pecahan ini, kita akan memperoleh bentuk desimal alasan. Berdasarkan bentuk desimal, kita dapat menulis rasio dalam bentuk persentase, cukup dengan mengalikan angka desimal ini dengan 100. Lihat contoh.
Contoh
Representasi rasio antara 2 dan 4 dalam bentuk pecahan, desimal dan persentase.
Rasio antara 2 dan 4 diberikan oleh:
Untuk menentukan bentuk desimal, cukup bagi pembilang dengan penyebutnya.
2 ÷ 4 = 0,5
Oleh karena itu, 0,5 adalah representasi desimal dari rasio angka 2 dan 4.
Untuk menulis rasio ini dalam bentuk persentase, kita harus mengalikan angka 0,5 dengan 100. Lihat:
0,5 · 100 = 50%
Karena itu:
latihan yang diselesaikan
pertanyaan 1 – (Unisinos-RS) Diketahui jarak dua kota pada peta skala 1:1600.000 adalah 8 cm, berapa jarak sebenarnya antara keduanya?
a) 2 km
b) 12,8 km
c) 20 km
d) 128 km
e) 200 km
Larutan
Alternatif d. Dari pernyataan kami memiliki skala 1: 1 600.000, yaitu, setiap 1 sentimeter di peta sama dengan 1. 600.000 sentimeter pada kenyataannya. Menafsirkan skala ini sebagai rasio antara 1 dan 1 600.000, kita harus menentukan rata-rata sebenarnya dari jarak 8 sentimeter pada peta, oleh karena itu:
Perhatikan bahwa alternatif diberikan dengan menggunakan satuan kilometer. Untuk mengubah sentimeter menjadi kilometer, kita harus membagi hasil terakhir dengan 100.000:
12.800.000 100.000 = 128 km
pertanyaan 2 - Rasio usia dua orang adalah 12 banding 11 tahun. Diketahui jumlah umur adalah 115, tentukan umur masing-masing orang tersebut.
Larutan
Karena kita tidak tahu umur kedua orang tersebut, sebut saja a dan b. Karena rasio antara usia ini adalah 12 hingga 11, kita dapat membuat rasio:
Kita tahu bahwa jumlah umur adalah 115, jadi:
a + b = 115
a = 115 - b
Mengganti nilai a dalam persamaan pertama, kita memiliki:
11 · a = 12 · b
11 · (115 – b) = 12 · b
1,265 - 11b = 12b
1,265 = 12b + 11b
1,265 = 23b
b = 1.265 23
b = 55
Sebagai a = 115 - b, maka:
a = 115 - 55
a = 60
Oleh karena itu, orang-orang ini masing-masing berusia 60 tahun dan 55 tahun.
oleh Robson Luis
Guru matematika