Aljabar itu adalah cabang matematika yang menggeneralisasi aritmatika. Ini berarti bahwa konsep dan operasi dari aritmatika (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian) dll.) akan diuji dan keefektifannya akan dibuktikan untuk semua nomor yang termasuk dalam himpunan tertentu numerik.
Apakah operasi "penjumlahan", misalnya, benar-benar bekerja pada semua bilangan yang termasuk dalam himpunan bilangan asli? Atau adakah bilangan asli yang sangat besar, mendekati tak terhingga, yang berperilaku berbeda dari yang lain ketika dijumlahkan? Jawaban atas pertanyaan ini diberikan oleh aljabar: Pertama, himpunan bilangan asli didefinisikan dan operasi menambahkan; maka terbukti bahwa operasi penjumlahan bekerja untuk sembarang bilangan asli.
KAMI studi aljabar, huruf digunakan untuk menyatakan angka. Huruf-huruf ini dapat mewakili angka yang tidak diketahui atau angka apa pun yang termasuk dalam kumpulan angka. Jika x bilangan genap, misalnya, x dapat berupa 2, 4, 6, 8, 10,... Dengan cara ini, x adalah bilangan apa pun yang termasuk dalam himpunan bilangan genap dan jelas jenis bilangan x apa: kelipatan 2.
Sifat-sifat Operasi Matematika
Mengetahui bahwa bilangan apa pun yang termasuk dalam suatu himpunan dapat dilambangkan dengan sebuah huruf, anggaplah bilangan x, y, dan z sebagai milik himpunan bilangan nyata dan operasi tambahan dan perkalian diwakili oleh "+" dan "·", masing-masing. Jadi, sifat-sifat berikut ini berlaku untuk x, y dan z:
1 - Asosiatif
(x + y) + z = x + (y + z)
(x·y)·z = x·(y·z)
2 – Komutatifitas
x + y = y + x
x·y = y·x
3 – Keberadaan elemen netral (1 untuk perkalian dan 0 untuk penjumlahan)
x + 0 = x
x·1 = x
4 – Keberadaandari elemen yang berlawanan (atau simetris).
x + (–x) = 0
x· 1 = 1
x
5 – Distribusi (juga disebut sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan)
x·(y + z) = x·y + x·z
Ini lima properti berlaku untuk semua bilangan real x, y, dan z, karena huruf-huruf ini digunakan untuk mewakili bilangan real apa pun. Mereka juga berlaku untuk operasi penjumlahan dan perkalian.
ekspresi aljabar
Dalam Matematika, ekspresi adalah urutan operasi matematika yang dilakukan dengan beberapa angka. Misalnya: 2 + 3 – 7 adalah ekspresi numerik. Ketika ekspresi ini melibatkan angka yang tidak diketahui (tidak diketahui), itu disebut ekspresi aljabar. Ekspresi aljabar yang hanya memiliki satu suku disebut monomium. Apa saja ekspresi aljabar yang merupakan hasil penjumlahan atau pengurangan antara dua monomial disebut polinomial.
ekspresi aljabar, monomial dan polinomial adalah contoh elemen yang termasuk dalam aljabar, karena mereka dibentuk dari operasi yang dilakukan dengan bilangan yang tidak diketahui. Ingat bahwa nomor yang tidak diketahui dapat mewakili nomor apa pun dalam himpunan numerik.
persamaan
persamaan mereka ekspresi aljabar yang memiliki persamaan. Jadi, persamaan itu adalah konten Matematika yang menghubungkan angka dengan yang tidak diketahui melalui kesetaraan.
Kehadiran yang tidak diketahui adalah apa yang mengklasifikasikan persamaan sebagai ekspresi aljabar. Kehadiran kesetaraan memungkinkan menemukan solusi persamaan, yaitu nilai numerik yang tidak diketahui.
Contoh
1) 2x + 4 = 0
2) 4x - 4 = 19 - 8x
3) 2x2 + 8x – 9 = 0
Peran
Definisi formal dari fungsi adalah sebagai berikut: pendudukan itu adalah aturan yang menghubungkan setiap elemen himpunan ke elemen tunggal dari himpunan kedua.
Aturan ini secara matematis diwakili oleh ekspresi aljabar yang memiliki persamaan, tetapi menghubungkan yang tidak diketahui dengan yang tidak diketahui. Inilah perbedaan antara fungsi dan persamaan: persamaan tersebut menghubungkan suatu bilangan yang tidak diketahui dengan bilangan tetap; di pendudukan, yang tidak diketahui mewakili seluruh set numerik. Untuk alasan ini, di dalam fungsi, variabel yang tidak diketahui disebut variabel, karena mereka dapat mengambil nilai apa pun dalam himpunan yang diwakilinya.
Karena melibatkan ekspresi aljabar, pendudukan itu juga merupakan konten milik Aljabar, karena huruf-huruf itu mewakili angka apa pun yang termasuk dalam kumpulan angka apa pun.
Contoh:
1) Pertimbangkan fungsi y = x2, dimana x adalah sembarang bilangan asli.
Di dalam pendudukan, variabel x dapat mengambil nilai apapun dalam himpunan bilangan real. Karena aturan yang menghubungkan bilangan-bilangan yang diwakili oleh x ke bilangan-bilangan yang diwakili oleh y adalah operasi matematika dasar, maka y juga mewakili bilangan real. Satu-satunya detail tentang ini adalah bahwa y tidak dapat mewakili bilangan real negatif dalam fungsi ini, karena y adalah hasil dari pangkat eksponen 2, yang akan selalu memiliki hasil positif.
2) Pertimbangkan fungsi y = 2x, di mana x adalah a bilangan asli.
Di dalam pendudukan, variabel x dapat mengambil nilai apa pun dalam himpunan bilangan asli. Angka-angka ini adalah bilangan bulat positif, jadi nilai yang dapat diambil y adalah bilangan asli kelipatan 2. Dengan cara ini, y adalah perwakilan dari himpunan bilangan genap.
Dari aljabar klasik ke aljabar abstrak
Konsep-konsep yang terdaftar sejauh ini membentuk aljabar klasik. Bagian aljabar ini lebih terkait dengan himpunan bilangan asli, bilangan bulat, rasional, irasional, real dan kompleks dan dipelajari di pendidikan dasar dan tinggi. Bagian lain dari aljabar, yang dikenal sebagai abstrak, mempelajari struktur yang sama ini, tetapi untuk himpunan apa pun.
Jadi, mengingat himpunan apa pun, dengan elemen apa pun (angka atau tidak), dimungkinkan untuk mendefinisikan operasi "penambahan", sebuah operasi "perkalian" dan verifikasi keberadaan atau tidak dari sifat-sifat operasi ini, serta validitas "persamaan", "fungsi", "polinomial" dll.
Oleh Luiz Paulo Moreira
Lulus matematika
Sumber: Sekolah Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-algebra.htm
