trigonometrikus arány - más néven trigonometrikus összefüggés - nagyjából szólva az a két oldalának méréseinek felosztásának eredménye derékszögű háromszög. A trigonometrikus arányok képesek az oldalakat a derékszögű háromszög szögeihez viszonyítani. Ha nem ők lennének, csak akkor lehetne építeni, aminek ismerjük metrikus kapcsolatok.
A trigonometrikus arányok meghatározása előtt fontos ismerni a derékszögű háromszög oldalainak nomenklatúráját.
téglalap háromszög
Bármely derékszögű háromszögben a derékszöggel szemközti oldalt - amely a háromszög leghosszabb oldala - ún. átfogó. A másik kettő a nevét viseli pecások.
Továbbá bármely derékszögű háromszög hegyes angle szögének beállításával az ezzel a szöggel szemközti oldalt nevezzük ellentétes láb, és ezt a szöget érintő oldalt nevezzükszomszédos láb.
Trigonometrikus arányok
A trigonometrikus arányokat a következő megfigyelés alapján hoztuk létre: Két derékszögű háromszög, amelyeknek második kongruens szöge van, hasonlóak. Ez azt jelenti, hogy e két háromszög között az oldalméretek arányosak, a szögmérések pedig egybevágnak. Ily módon, ha egy derékszögű háromszögből éles szöget veszünk, az oldalai közötti arány ugyanaz lesz.
Ez az információ azért fontos a trigonometria szempontjából, mert egy adott szöghöz kapcsolódó trigonometrikus aránynak fix értéke lesz bármely háromszög, függetlenül az oldalak méretétől, mert mivel arányosak, a megfelelő oldalak aránya megegyezik egyenlő.
Ennek ellenére meghatározzuk a trigonometrikus arányok szinusz, koszinusz és tangens:
Senθ = Cathetus szemben θ
Átfogó
Cosθ = Cathetus cent mellett
Átfogó
Tgθ = Cathetus szemben θ
Cathetus cent mellett
Minden szög értéke
A szög szinusa invariáns, függetlenül a háromszög oldalának mérésétől, amelyből ezt a szöget vették. A következő háromszöget úgy építették fel a számítógépben, hogy annak derékszöge és 30 fokos szöge legyen, amelyet a görög letter betű képvisel. A kapott mérések a következők voltak:
A 30 ° szinusz kiszámításakor:
Sen30 = Cathetus szemben θ = 2,31 = 0,5
Hypotenuse 4.62
A 0,5 érték bármely háromszög esetében a 30 ° szinusz. Ugyanis minden háromszög, amelynek két egybevágó szöge van, arányosak. Ebben a példában a 0,5 csak az arány a derékszögű háromszögekben, amelyek szöge 30 °.
trigonometrikus táblázat
A fenti számítások elvégezhetők minden „egész” szögre - egy szöget is lehet frakcionálni. A „tizedes” törtrészeket perceknek, a „centezimálisokat” másodperceknek nevezzük. A szinusz, a koszinusz és az érintő arányok felhasználásával fel lehetne építeni a következő értéktáblát:
praktikus alkalmazások
Trigonometrikus okokból lehetséges összekapcsolni a derékszögű háromszög szögeit az oldalainak értékeivel. Ezért lehetséges megtalálni a derékszögű háromszög egyik oldalának mértékét úgy, hogy csak az egyik hegyesszögének és az egyik oldalának a mértéke van. Nézd meg a példát:
Számítsa ki a hosszoldal értékét A a következő háromszögben:
Ebben a háromszögben meg akarjuk találni a 60 ° szöggel szemközti oldal értékét a szomszédos oldal értékével. figyelve a trigonometrikus arányok A fentiekben meghatározottak szerint csak az érintő kapcsolódik az ellenkező oldalhoz a szomszédos oldalhoz. Ezért ezt az okot fogjuk használni az „a” értékének megtalálásához. Az előző táblázatban a 60 ° -os érintőt keresve megtaláljuk az értéket: 1.732. Nézze meg az a oldalon található mérés megtalálásához használt számításokat:
Tg60 = Cateto 60 szemben = A
Cathetus mellett 60 2
Tg60 = A
2
1,732 = A
2
a = 1.732 · 2
a = 3,464
Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-razao-trigonometrica.htm
