A polinom típusú algebrai egyenletet a következőképpen fejezzük ki:
P (x) = Anemxnem +... + a2x2 + a1x1 + a0
azaz
P (x) = 2x5 + 4x4 + 6x3 + 7x2 + 2x + 9
Minden polinomnak van együtthatója és egy szó szerinti része, az együttható a szám, a szó szerinti része pedig a változó.
A polinom monomálisokból áll, és minden monómiumot egy változóval rendelkező szám szorzata alkot. Lásd alább a monomium szerkezetét:
Egytagú
A1. x1 → a1 = együttható
→x1 = szó szerinti rész
Minden polinomnak van fokozata, a változóhoz viszonyított polinom mértéke lesz a szó szerinti részre utaló kitevő legnagyobb értéke. A domináns együttható viszont az a számérték, amely a legmagasabb fokú szó szerinti részt kíséri.
A változó mértékének azonosításához két módszert alkalmazhatunk:
Az első a polinom általános fokát, a második a változóhoz viszonyított fokot veszi figyelembe.
A a polinom általános foka, figyelembe kell vennünk, hogy a polinom minden monomiumának megvan a maga foka, amelyet a szó szerinti részt alkotó kifejezések kitevőinek összege ad meg. Lásd a példát:
2x + 1x3 + 1xy4 → Polinom
2xy → 2 fokú monómium, mivel az x változónak 1, az y változónak pedig 1 a kitevője, a változókra utaló kitevők összeadásakor a ennek a monómiumnak a mértéke 2.
1x3→ Monomium a 3. évfolyamon, mert az x változónak van 3 kitevője.
1xy4 → 5 fokú monomium, mivel az x változónak 1, az y változónak pedig 4 fok van, a változókra utaló kitevők hozzáadásakor ennek a monomiumnak a mértéke 5.
O a polinom általános foka a legmagasabb fokú monómium adja meg, ezért a polinom foka 2x + 1x3 + 1xy4 é 5.
A egy polinom mértéke egy változóhoz viszonyítva, figyelembe kell vennünk, hogy a fokozatot a rögzíteni kívánt változó legnagyobb kitevőjével kapjuk meg. Tegyük fel, hogy ez a változó a polinom x tagja 2x + 1x3 + 1xy4, Nekünk kell:
2xy → 1 fokú monómium, mivel ennek az algebrai kifejezésnek a mértékét az x változó kitevője határozza meg.
1x3→ 3. fokú monomium, mivel ennek az algebrai kifejezésnek a mértékét az x változó kitevője határozza meg.
xy4→ 1 fokú monomium, mivel ennek az algebrai kifejezésnek a mértékét az x változó kitevője határozza meg.
a polinom mértéke 2x + 1x3 + 1xy4é 3, mivel ez a polinom legnagyobb foka az x változóhoz viszonyítva.
Vessen egy pillantást az alábbi példára, hogy megértse, hogyan nyerjük a polinom mértékét e két eljárás révén:
1. példa
Adva az 5x polinomot8 + 10 év3x6 + 2xy. Mi a polinom foka az x változóhoz, és mi a domináns együtthatója? Mi a polinom mértéke az y változóhoz viszonyítva, és mi a domináns együtthatója? Mi a polinom általános foka?
Válasz
Első lépés:Meg kell találnia a változóhoz kapcsolódó polinom mértékét x. Ezután alkalmaznunk kell a második eset hogy megtalálja a polinom mértékét 5x8+ 10y3x6+ 2xy.
Először minden monómiumot külön kell megvizsgálnunk, és a változón keresztül értékelnünk kell a fokozatot x.
5x8→ Az x változóhoz viszonyítva ennek a monómiumnak a mértéke 8.
10y3x6 → Az x változóhoz viszonyítva ennek a monómiumnak a mértéke 6
2xy → Az x változó tekintetében ennek a monómiumnak a mértéke 1.
Tehát az 5x polinom legmagasabb foka8 + 10 év3x6 Az x változóhoz kapcsolódó + 2xy értéke 8, domináns együtthatója pedig 5.
Második lépés: Most keressük meg az 5 polinom fokátx8 + 10y3x6 + 2xy, a változóhoz viszonyítva y. Ugyanazt a struktúrát követi, mint az azonosítás előző lépése, csak most az y változóval kapcsolatban kell figyelembe vennünk.
5x8 = 5x8y0→ Az y változó tekintetében ennek a monómiumnak a mértéke 0.
10y3x6→ Az y változó tekintetében a fokozat 3.
2xy → Az y változó vonatkozásában a fokozat 1.
Ekkor megállapítottuk, hogy az y változóhoz kapcsolódó polinom foka 3, domináns együtthatója 10.
Harmadik lépés: Most meg kell határoznunk a polinom általános fokát 5x8 + 10y3x6+ 2x, ehhez mindegyik monómiumot külön-külön vesszük figyelembe, és hozzáadjuk a szó szerinti részre utaló kitevőket. A polinom mértéke a legnagyobb monomális mértéke lesz.
5x8 = 5x8y0→ 8 + 0 = 8. Ennek a monomiumnak a mértéke 8.
10y3x6 → 3 + 6 = 9.Ennek a monomiumnak a mértéke 9.
2xy → 1 + 1 = 2. Ennek a monomiumnak a mértéke 2.
Tehát megvan, hogy ennek a polinomnak a mértéke 8.
A polinom mértékére utaló koncepció alapvető fontosságú ahhoz, hogy megértsük, mi a egységes polinom.
Definíció szerint: O egységes polinom akkor történik, amikor a változóhoz viszonyított legmagasabb fokú szó szerinti részt kísérő együttható 1. Ezt a fokozatot a monomium adja Anemxnem, Hol Anem az a domináns együttható, amely mindig egyenlő lesz 1-vel és a polinom fokávalÁltal adott xnem,amely mindig a polinom legnagyobb változója lesz egy változóhoz viszonyítva.
Egységes polinom
P (x) = 1xnem +... + a2x2 + a1x1 + a0
Mivel anem = 1 és xnem ez a szó szerinti rész, amelynek a polinomja a legmagasabb fokú.
jegyzet végig egységes polinom a fokozatot mindig egy változóhoz viszonyítva értékeljük.
2. példa
Az alábbiakban határozza meg az egység polinomok mértékét:
A) P (x) = x3 + 2x2 + 1 B) P (y) = 2y6 + y5 – 16 ç) P (z) = z9
Válasz
A) P (x) = 1x3+ 2x2 + 1. Ennek a polinomnak a mértékét az x változóhoz viszonyítva kell megkapni. A változóhoz viszonyítva a legmagasabb fokozat 3, együtthatója pedig 1, ezt tekintjük domináns együtthatónak. Ennélfogva a P (x) polinom egységes.
B) P (y) = 2y6 + y5 – 16. Ennek a polinomnak az y változóhoz viszonyított mértéke 6. Az erre a fokozatra utaló szó szerinti részt kísérő együttható 2, ez az együttható eltér az 1-től, így a polinom nem tekinthető egységesnek.
ç) P (z) = z9. A fok 9, a z változó legmagasabb fokához viszonyított együttható pedig 1. Ezért ez a polinom egységes.
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/polinomio-unitario.htm
