A trigonometrikus egyenletek olyan egyenlőségek, amelyek ismeretlen ívek trigonometrikus függvényeit tartalmazzák. Ezen egyenletek megoldása egyedülálló folyamat, amely egyszerűbb egyenletekre redukciós technikákat alkalmaz. Fedezzük fel az egyenletek fogalmait és definícióit formában cosx = a.
A cosx = α formájú trigonometrikus egyenleteknek megoldásaik –1 ≤ x ≤ 1 intervallumban vannak. Az ilyen típusú egyenletnek megfelelő x értékek meghatározása a következő tulajdonságot fogja teljesíteni: Ha két íven egyenlő koszinuszok vannak, akkor azok egybevágóak vagy kiegészítik egymást..
Legyen x = α a cos x = α egyenlet megoldása. A másik lehetséges megoldás az α ívre vagy az α ívre (vagy a 2π - α ívre) egybevágó ív. Tehát: cos x = cos α. Vegye figyelembe a trigonometrikus ciklus reprezentációját:
Arra a következtetésre jutottunk, hogy:
x = α + 2kπ, k Є Z vagy x = - α + 2kπ, k Є Z
1. példa
Oldja meg az egyenletet: cos x = √2 / 2.
A trigonometrikus arányok táblázatából a que2 / 2 45 ° -os szögnek felel meg. Azután:
cos x = √2 / 2 → cos x = π / 4 (π / 4 = 180º / 4 = 45º)
Így a cosx = √2 / 2 egyenlet megoldásként az összes ív egybevág a π / 4 vagy –π / 4 ívvel, vagy akár 2π - π / 4 = 7π / 4 ívvel. Vegye figyelembe az ábrát:
Arra a következtetésre jutunk, hogy a cos x = √2 / 2 egyenlet lehetséges megoldásai:
x = π / 4 + 2kπ, k Є Z vagy x = - π / 4 + 2kπ, k Є Z
2. példa
Oldja meg az egyenletet: cos 3x = cos x
Amikor a 3x és x ív egybeesik:
3x = x + 2kπ
3x - x = 2kπ
2x = 2kπ
x = kπ
Amikor a 3x és x ív kiegészítik egymást:
3x = –x + 2kπ
3x + x = 2kπ
4x = 2kπ
x = 2kπ / 4
x = kπ / 2
A cos 3x = cos x egyenlet megoldása az {x Є R / x = kπ vagy x = kπ / 2, k Є Z mellett.
írta Mark Noah
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-cos-x-a.htm