Faktorizáció ban ben polinomok egy matematikai tartalom, amely technikákat egyesít, hogy termék között írja őket monomálisok vagy akár mások között polinomok. Ez a bontás az aritmetika alapvető tételén alapul, amely a következőket garantálja:
Bármely 1-nél nagyobb egész szám lebontható
prímszám szorzatában.
A szokott technikák faktoros polinomokat - hívások esetek ban ben faktorizáció - azon alapulnak szorzótulajdonságok, főleg az elosztási tulajdonban. A hat eset faktorizáció a polinomok a következők:
A faktorizálás első esete: a tényezők közös tényezője
Megjegyzés: a polinom alább, hogy van egy tényező, amely megismétli az egyes kifejezéseket.
4x + fejsze
hogy ezt megírjam polinom termék formájában tedd ezt tényező ismétlő látható. Ehhez elegendő az elosztási tulajdonság inverz folyamatát az alábbiak szerint végrehajtani:
x (4 + a)
Ne feledje, hogy a disztribúciós tulajdonságot erre alkalmazza faktorizáció, nekünk csak az lesz polinom a kezdeti. Lásd még egy példát az első faktorizációs esetre:
4x3 + 6x2
4x3 + 6x2 = 2 · 2xxx + 2 · 3xx = 2xx (2x + 3) = 2x2(2x + 3)
További információ erről a faktoring esetről a szövegben található Faktorozás: A bizonyítékok közös tényezőjeitt.
A faktoring 2. esete: csoportosítás
Lehet, hogy elhelyezéskor tényezőkgyakori ban ben bizonyíték, az eredmény a polinom amelynek még mindig vannak közös tényezői. Tehát meg kell tennünk egy második lépést: ismét előtérbe kell helyezni a közös tényezőket.
Így faktorálásával csoportosítás van párfaktorizáció közös tényező szerint.
Példa:
xy + 4y + 5x + 20
először faktorizáció, az alábbiak szerint emeljük ki a közös kifejezéseket:
y (x + 4) + 5 (x + 4)
Vegye figyelembe, hogy a polinom az eredmény az Ön véleménye szerint az x + 4 közös tényező. betéve bizonyíték, nekünk lesz:
(x + 4) (y + 5)
További információk és példák a faktorizáció, lásd a szöveget csoportosításide kattintva.
A faktorizálás 3. esete: tökéletes négyzet alakú trinomiális
Ez az eset alapvetően az ellentéte Termékekfigyelemre méltó. Vegye figyelembe az alábbi figyelemre méltó terméket:
(x + 5)2 = x2 + 10x + 25
Nál nél tökéletes négyzetes trinomiális faktorizáció, az ebben a formában kifejezett polinomokat figyelemreméltó termékként írjuk. Lásd egy példát:
4x2 + 12x + 9 év2 = (2x + 3év)2
Ne feledje, hogy meg kell győződnie arról, hogy a polinom valóban tökéletes négyzet alakú trinomiális-e ennek az eljárásnak a végrehajtásához. A garancia folyamatai megtalálhatók itt.
4. faktorszámolási eset: két négyzet különbsége
Polinomok ismert, mint két négyzet különbség van ez a forma:
x2 - a2
Faktorozása a figyelemre méltó termék, amelyet a különbség összegének szorzata. Vegye figyelembe ennek a polinomnak a faktorálásának eredményét:
x2 - a2 = (x + a) (x - a)
További példák és információk a faktorizáció, Olvasd el a szöveget két négyzet különbség itt.
5. faktorszámolási eset: két kocka különbsége
minden polinom x osztályba írt 3. évfolyam3 + y3 Lehet tényező a következő módon:
x3 + y3 = (x + y) (x2 - xy + y2)
További példák és információk a faktorizáció, Olvasd el a szöveget két kocka különbségitt.
A faktorizálás 6. esete: Két kocka összege
minden polinom x osztályba írt 3. évfolyam3 - y3 Lehet tényező a következő módon:
x3 - y3 = (x - y) (x2 + xy + y2)
További példák és információk a faktorizáció, Olvasd el a szöveget két kocka összegeitt.
Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm